高考数学全国一卷试题和答案Word文档格式.docx
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1．函数的定义域为（）
A．B．
C．D．
2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）
3．在中，，．若点满足，则（）
移个长度单位
9．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
10．若直线通过点，则（）
A．B．C．D．
11．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）
12．如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）
A．96B．84C．60D．48
2008年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修选修Ⅱ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
3．本卷共10小题，共90分．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
（注意：
在试题卷上作答无效）
13．若满足约束条件则的最大值为．
14．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．
15．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．
16．等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
设的内角所对的边长分别为，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值．
18．（本小题满分12分）
四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．
19．（本小题满分12分）
已知函数，．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：
逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：
先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；
若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．
21．（本小题满分12分）
双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
22．（本小题满分12分）
设函数．数列满足，．
函数在区间是增函数；
（Ⅱ）证明：
（Ⅲ）设，整数．证明：
．
理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案
1.C.2.A．3.A.4.D.5.C.6.B.7.D.8.A.9.D．10.D．11.B12.B.
13.答案：
9．14.答案：
2.15.答案：
.16.答案：
.
三、
17.解：
（Ⅰ）由正弦定理得
依题设得：
（Ⅱ）由（Ⅰ）得tanA=4tanB,故A、B都是锐角，于是tanB>
0.
且当tanB=时，上式取等号。
因此tan（A-B）的最大值为.
（18）解法一：
（Ⅰ）作AO⊥BC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO⊥底面BCDE，且O为BC中点，
由知，Rt△OCD∽Rt△CDE，从而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD.
由三垂线定理知，AD∠CE.
（Ⅱ）由题意，BE⊥BC，所以BE⊥侧面ABC，
又BE侧面ABE，所以侧面ABE⊥侧面ABC.
作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，则CF⊥平面ABE.
故∠CEF为CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45°
由CE=，得CF=。
又BC=2，因而∠ABC=60°
。
所以△ABC为等边三角形。
作CG⊥AD，垂足为G，连接GE。
由（Ⅰ）知，CE⊥AD，又CECG=C，
故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。
解法二：
（Ⅰ）作AO⊥BC，垂足为O。
则AO⊥底面BCDE，且O为BC的中点。
以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz.
设A（0，0，t），由已知条件有
C（1,0,0）,D（1,,0）,E（-1,,0）,
得AD⊥CE.
（Ⅱ）作CF⊥AB，垂足为F，连接FE.
设F（x,0,z），则
作CG⊥AD，垂足为G，连接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|=
故
所以与的夹角等于二面角C-AD-E的平面角.
知二面角C-AD-E为arccos（）.
（19）解：
（Ⅰ）
（2）若，则对所有都有，故此时在R上是增函数.
（3）若
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，只有当
（20）解：
记A1、A2分别表示依方案甲需化验1次、2次，
B1、B2分别表示依方案乙需化验2次、3次，
A表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数.
依题意知A2与B2独立.
（21）解：
（Ⅰ）设双曲线方程为
不妨设l1:
bx-ay=0,l2:
bx+ay=0,
所以
（Ⅱ）由a=2b知，双曲线的方程可化为
x2-4y2=4b2.①
由l1的斜率为知，直线AB的方程为
Y=-2（x-）.②
将②代入①并化简，得
设AB与双曲线的两交点的坐标分别为（x1,y1），（x2,y2），则
③
AB被双曲线所截得的线段长
④
将③代入④，并化简得，而由已知l=4，故b=3,a=6.
所以双曲线的方程为
（22）解：
（Ⅰ）当0<
x<
1时，
=1-lnx-1=-lnx>
0,
所以函数f（x）在区间（0,1）是增函数.
（Ⅱ）当0<
1时,f（x）=x-xlnx>
x.
又由（Ⅰ）及f（x）在x=1处连续加，
当0<
1时,f（x）<
f
（1）=1.
因此，当0<
1时，0<
f（x）<
1①
下面用数学归纳法证明：
②
（1）
0<
a1<
a2<
1,即当n=1时，不等式②成立.
（2）假设n=k时，不等式②成立，即
则由①可得
故当n=k+1时，不等式②也成立.
综合
（1）
（2）证得：
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