浙江省余姚市子陵中学八年级数学下学期竞赛试题 新人Word文件下载.docx

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B.90°

C.110°

D.140°

5．若关于x的方程（k-1）x2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.k≥2B.k≤2C.k>

2D.k≤2且k≠1

6．已知下列命题：

①若a>

0,b>

0,则a+b>

0;

②若a2≠b2,则a≠b;

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

其中原命题与逆命题均为真命题的有（）个

A.1B.2C.3D.4

7．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（　　） 

A、 

B、

C、D.

8．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。

如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,按照这样的捐款的增长率，则第四天该单位能收到捐款额为（）

A.13310元B.13210元C.13110元D.13010元

9．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

A．0B．1C．2D．3

10．如图是一个长方形的储物柜，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形（其中①②③④是正方形），若要计算整个储物柜的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可（）

A.①B.②C.③D.④ 

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．用反证法证明命题“不相等的角不是对顶角”时，应假设。

12．在△ABC中，∠C=90°

，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为。

13．如果四个整数数据中的三个分别是2,4,6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数可能是。

14．若a=+2,则（a—1）（a—3）=.

15．如图，菱形OABC的顶点O是原点,如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x<

0）的图象经过点C，则k的值为____________． 

3

（15题图）（16题图）（17题图）

16．如图，已知函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1,0），（0,3），且顶点在第一象限，则a+b+c取值范围是。

17． 

如图，在正方形ABCD中有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，且AE=5，EF=12，FC=13，则正方形边长为

18．已知点D与点A（12,0），B（0,8），C（a,-a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为。

三、解答题（共66分）

19．（6分）计算：

2—6—（—1）2

20．（6分）解方程：

（2x+3）2=x2—6x+9

21．（10分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车租用系统建设工作已基本完成，某部门在2014年4月连续7天对公共自行车日租车量进行统计，结果如下：

（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；

（2）用

（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；

（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．

22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°

，∠ABC=45°

，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B,C重合）。

以AD为边作正方形ADEF,连结CF。

⑴如图1，当点D在线段BC上时，求证：

CF+CD=BC；

⑵如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的等量关系；

⑶如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A,F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；

1请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系；

2若正方形ADEF的边长为2，对角线AE,DF相较于点O,连结OC,求OC的长度

23．（10分）我们学过二次函数的平移，如：

将二次函数y=5x2的图象向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是y=5（x-3）2-4

⑴类比二次函数的图象将y=的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为

再向上平移1个单位，所得图象的表达式为

⑵函数y=图象可以由的图象向平移个单位得到；

y=的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？

⑶一般地，函数y=（ab≠0,且a≠b）可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？

24．（12分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是每件60元。

根据市场调查，在一段时间内，销售单价是每件80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件。

⑴写出销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数解析式；

⑵写出销售该品牌童装的利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数解析式；

⑶若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76（元/件），且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？

25.（12分）如图，一次函数y=—x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？

最大值是多少？

（3）在

（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

八年级数学答题卷

考试时间90分钟，满分120分；

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）

11、12、13、14、

15、16、17、18

三、解答题（本大题共有6小题，共46分）

21．（10分）

⑴

⑵

⑶

22．（10分）

23．（10分）

⑴，

⑵，

24．（12分）

25．（12分）

八年级学科竞赛数学参考答案

一、1.C2.B.3C.4.C5.B,6.B7.A,8A,9.D.10.C

二、11、略12、6.5，13、3,4,5，14、4

15、—6，16、0<

x<

6，17、3，18、5

19.4—420.x1=0,x2=—6

21.

（1）众数：

8，中位数8，平均数：

8.5

（2）255（3）3.3%

22.

（1）证明△ABD≌△ACF,得到BD=CF

（2）CF=BC+CD

（3）①CF+BC=CD②先证Rt△DCF,OC=

23.

（1）y=，y=

（2）上，1，它的图象由y=的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到

（3）当a>

0时，由y=图象先向左平移a个单位，再向上平移1个单位得到，当a<

0时，由y=图象先向左平移-a个单位，再向上平移1个单位得到。

24.

（1）y=200+（80-x）×

20=-20x+1800

（2）w=-20x2+3000x-108000

（3）由-20x+1800≥240,且x≥76得76≤x≤78，对称轴为x=75.又a<

0,所以

当76≤x≤78时，w最大值=（76-60）（-20×

76+1800）=4480，答略

25.

（1）∵y=-x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，

∴A、B点的坐标为：

A（0，2），B（4，0）

将x=0，y=2代入y=-x2+bx+c得c=2

将x=4，y=0代入y=-x2+bx+c得0=-16+4b+2，解得b=，

∴抛物线解析式为：

y=-x2+x+2

（2）如答图1，设MN交x轴于点E，

则E（t，0），BE=4-t．ME=-t+2又N点在抛物线上，且xN=t，∴yN=-t2+t+2，

∴MN=yN-ME=-t2+t+2-（2-t）=-t2+4t

∴当t=2时，MN有最大值4

（3）由

（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．

以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．

（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）

由AD=MN，得|a-2|=4，解得a1=6，a2=-2，

从而D为（0，6）或D（0，-2）

（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，

易得D1N的方程为y=-x+6，D2M的方程为y=x-2，

由两方程联立解得D为（4，4）…

故所求的D点坐标为（0，6），（0，-2）或（4，4）