鸽巢问题(教案)Word文档下载推荐.doc

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3、情感态度与价值观：

通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点：

引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点：

找出“鸽巢问题”的解决窍门进行反复推理。

教学准备：

课件、铅笔、笔筒。

教学过程：

一、问题引入

师：

任意13人中，至少有几个人的出生月份相同？

任意的367人中，至少有几人在同一天过生日？

学生先独立思考，再分组讨论。

解决这一类问题的理论依据就是“鸽巢问题”。

今天我们就一起来研究这一类问题。

（板书课题：

鸽巢问题）

二、探索新知

1、教学例1

思考：

把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

为什么呢？

“总有”和“至少”是什么意思？

（1）操作发现规律：

通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：

不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。

（2）理解关键词的含义：

“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

（3）探究证明

方法一：

用“枚举法”证明。

方法二：

用“分解法”证明把4分解成3个数。

方法三：

用“假设法”证明。

小结：

把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒至少放进2只铅笔。

（4）认识“鸽巢问题”

像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。

在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的言语描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。

这里“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；

而“至少”指的是最少，即在所有的方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。

只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。

如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；

如果放的铅笔数比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒至少放2支……只要放的铅笔数比笔筒数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。

（5）归纳总结。

2、教学例2.

（1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。

（2）如果有8本书会怎样呢？

10本书呢？

解决问题A：

（1）探究证明：

用数的分解法证明。

把7分解成3个数的和。

把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：

由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多的那个数是3，即有1个抽屉至少放进3本书。

用假设法证明。

把7本书平均分成3份，7÷

3=2（本）…1本，若每个抽屉放2本，则还剩1本。

如果把剩下的这1本放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。

（2）得出结论：

7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

解决问题B：

（1）用假设法分析。

8÷

3=2（本）…2本，剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

10÷

3=3（本）…1本，把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

（3）归纳总结：

要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷

3=b（本）…1本或a÷

3=b（本）…2本，那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。

鸽巢原理

（二）：

古国把多于kn个的物体任意分放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。

三、巩固练习

P70“做一做”第1题、P71页第1-2题。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、作业

1、把8本书分给7位同学，至少有一位同学分得2本书，为什么？

2、某学校有30名学生是2月份出生的，那么其中至少有两名学生的生日是在同一天。

为什么？

3、把17支铅笔放进4个文具盒里，至少有一个文具盒里放几支？

4、幼儿园里有80个小朋友，各种玩具共有330件。

把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到5件或5件以上的玩具？