长方体和正方体基础训练Word文档下载推荐.doc
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步
骤
及
内
容
复习总结:
1、基本概念:
1)长方体和正方体都是立体图形;
都有6个面,12条棱,8个顶点。
2)从一个顶点引出的3条棱的长度就是长方体的长、宽、高。
3)长方体的6个面都是长方形,特殊的情况有两个相对的面是正方形,相对的面完全相同;
相对的棱长度相等(有4条长、4条宽、4条高)。
4)当长方体有两个相对的面是正方形时,其他的4个面是相等的长方形。
(在长方体中最多可以有4个相同的面)
5)正方体的6个面都是相等的正方形,12条棱的长度都相等。
6)正方体是特殊的长方体。
7)长方体和正方体最多可以看到3个面。
8)长方体和正方体的表面积是指6个面的总面积;
体积是指所占空间的大小;
容积是指所容纳物体的体积.
9)常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米;
容积单位一般都用体积单位,但计量液体的体积时用升和毫升。
10)1立方分米=1升;
1立方厘米=1毫升。
2、基本计算公式:
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×
4
正方体的棱长总和=棱长×
12;
正方体的棱长总和÷
12=棱长
长方体的表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6
长方体的体积=长×
宽×
高正方体的体积=棱长×
棱长
长方体和正方体的体积=底面积×
高如果长方体有2个面是正方形时,
这个长方体的表面积=正方形的面积×
2+长方形的面积×
如果将一个长方体展开,
那么长方体的表面积=长×
2+(长+宽)×
2×
高(底面周长=(长+宽)×
2)
教务处签字:
日期:
年月日
课后
评价
一、学生对于本次课的评价
○特别满意○满意○一般○差
二、教师评定
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价:
作业
布置
教师
留言
教师签字:
家长
意见
家长签字:
日期:
年月日
龙文教育一对一个性化课外辅导学案
复习知识点:
1.长方体,正方体的特点:
1、长方体有()面,有()棱,有()点。
棱长有()长有()宽,有()高。
2、长方体的面的形状一般是长方形,有时两个相对的面是正方形。
相对的面面积相等,相对的棱长度相等。
3、长方体相邻的两条棱互相垂直。
4、正方体有()面,有()棱,有()点。
5、六个面都是正方形,六个面的面积都相等,6条棱长度都相等。
正方体是特殊的长方体。
3.单位换算
常用单位换算:
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1立方米=1000升
1升=1000毫升
【练习】
一个长方体和一个正方体的棱长之和相等,已知长方体的长,宽,高分别是3厘米,2厘米,1厘米,那么正方体的棱长是多少?
思考题:
1.一个水缸,底面积为30平方分米,高7分米,水深为5分米。
当放进去5条一样的小金鱼时,水面升高了0.5分米。
问每条小金鱼占了多大的空间?
5.关于面积
例1.把一个棱长为8厘米的正方体切成两个体积相同的长方体,切成的这两个长方体的表面积的总和是多少?
把一个长5分米,宽4分米,高3分米的长方体,沿两个方向切成四个小长方体,试求这4个小长方体的面积总和?
例2.两个棱长是5厘米的正方体木块,拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少?
把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少?
例3.把一个长120厘米的长方体平均裁成3段,表面积增加了60平方厘米,求每段的体积?
把一个长,宽,高分别为16,12,7厘米的长方体。
从长的中点锯成两个相同的长方体,再拼成一个新的长方体,求新长方体的表面积最小是多少平方厘米?
例4.一个长宽高分别为18厘米.15厘米.10厘米的长方体,现以其中的一个顶点为顶点切下一个最大的正方体。
求剩余几何体的表面积?
在一个棱长3分米的正方体的其中一个面的正中心挖一个棱长为1分米的小洞。
挖完后,这个正方体的表面积是多少?
6.关于体积
例1.一个长方体,如果高增加2厘米,就变成一个正方体。
这时表面积比原来增加56平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米?
把一个长方体的小木块截成两段,就成了两个完全相等的正方体,于是这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米,原来那个长方体的体积是多少厘米?
例2.一个长宽高分别是18.15.10厘米的长方体,现以其中的一个顶点为顶点切下一个最大的正方体。
求剩余的几何体的体积?
一个边长为6分米的正方体木块,如果在它的上下面中心挖出一个边长为2分米的正方形贯穿洞,那么剩下的体积是多少?
例3.长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米,15平方厘米和6平方厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米?
一个长方体相邻三个面的面积分别为10平方分米,15平方分米和6平方分米,求这个长方体的体积?
例4.在一个长15分米,宽12分米的长方体水箱中,有10分米深的水。
如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块后,那么水箱中水深多少分米?
在一个底面积为224平方分米,高10分米的水槽中注入5分米深的水,然后放入一个棱长为8分米的正方体铁块,问水往上升了多少分米?
例5.有一个长方体容器,长30厘米,宽20厘米,高10厘米,里面的水深6厘米。
如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深入应该是多少厘米?
有两个长方体水缸,甲缸长3分米.宽和高都是2分米,乙缸长4分米.宽2分米,里面的水深1.5分米。
现把乙缸中的水倒进甲缸,水在甲缸里深几分米?
巩固提高:
1、一个正方体的棱长和是36分米,它的占地面积最小是()平方分米,体积是()立方分米,表面积是()平方分米。
2、一个长方体的水箱,长6分米,宽5分米,高4分米,,它的占地面积最小是()平方分米,这个木箱的表面积是()平方分米,体积是()立方分米。
3、把一根长6米的木料沿横截面截成3段后,表面积增加了0.6平方分米,原来这根木料的体积是()立方分米。
4、一个面积为15平方米的房间里铺设了2厘米厚的木板,至少需要木材()平方米。
5、一个正方体棱长扩大3倍,表面积扩大()倍,体积扩大()倍。
6、将64升水倒入一个长8分米,宽2.5分米的长方体水箱内,正好倒满,这个水箱深()分米。
7、一个长方体的礼品盒长5分米,宽4分米,高2分米,现用绳子捆住,如图,已知打结处需用3分米的绳子,共要用()米的绳子。
8、现将长12厘米,宽10厘米,高5厘米的长方体木块,平均锯成两个同样大小的长方体,表面积最多比原来增加()平方厘米,最少比原来增加()平方厘米。
9、做5节通风管,每节长2.8米,横截面是边长1分米的正方形,至少需()平方分米铁皮。
11、一个长方体玻璃缸,从里面量,长50厘米,宽40厘米,高20厘米,现将1升水倒入玻璃缸中,水深()厘米。
12、一个长方体的表面积是160平方厘米,将它分成两个完全一样的正方体后,每个正方体的表面积是()平方厘米。
13、一个长方体游泳池,长50米,宽20米,放满之后可以盛水3000立方米,这个游泳池的占地面积是()平方米,它的深是()米。
14、用一根52厘米长的铅丝,正好可以焊成长6厘米,宽4厘米,高(
)厘米的长方形教具。
15、24个棱长是1厘米的小正方体摆成形状不同德长方体,共有()种摆法。
16、把一块棱长是6分米的正方体,锻打成横截面为27平方分米的长方体钢材,这段钢料有多长?
17、一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长分别是5厘米、4厘米和3厘米。
这个长方体的棱长总和是(
)厘米,表面积是(
)立方厘米,体积是(
)立方厘米。
18、如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍,那么它的体积扩大(
)倍。
19、把一个棱长3厘米的正方体切成两个相等的长方体,增加的两个面的总面积是(
)
20、用一根长(
)铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
1:
用一根36厘米长的铁丝做了一个正方体的框架,现在想在这个框架的表面糊上包装纸,至少需要多少平方厘米的包装纸?
2:
把一块棱长是0.8米的正方体钢坯,锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材,锻成的钢材有多长?
3:
一个长方体的蓄水池,长12米,宽8米,高是4米。
如果将四壁和底面用4平方分米的正方形瓷砖贴上,需要多少块?
4:
两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少?
5:
把一根长2.4米,宽0.8米,高0.4米的木料锯成体积相等的2份,它的表面积最少增加多少平方米?
6:
一根长方体的木料,它的横截面的面积是16平方分米,长是3米。
10根这样的木料的体积是多少?
7:
8:
一个长方体的油箱,底面是一个正方形,边长是6分米,里面已经盛有油144升,已知里面油的深度是油箱深度的一半,这个油箱深多少分米?
9:
一个长方体,高截去2厘米,表面积就减少了48平方厘米,剩下部分成为一个正方体,求原长方体的体积?
10:
一个长60厘米,宽20厘米的盛水容器,把5块体积相等的铁块投入水中后,容器中的水面正好上升了4厘米,求每块铁块的体积。
11:
一个长方体的木块,截成两个完全相等的正方体。
两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米,求原长方体的长是多少厘米?
12:
一根横截面为正方形的长方体木料,表面积为114平方厘米,锯去一个最大正方体后,表面积为54平方厘米,锯下的正方体木料表面积是多少?
13:
有一个正方体和一个长方体,拼成一个新长方体,新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米,求正方体的表