长方体和正方体单元复习知识点及练习Word格式文档下载.doc
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（）
一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（）
（2）一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（
），它的六个面都是相等的（）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。
最少可以看到（）个面。
知识2：
棱长和公式
长方体棱长和=（长+宽+高）×
4长+宽+高=棱长和÷
4
正方体棱长和=棱长×
12棱长=棱长和÷
12
例题：
（1）看图2-6，并填空单位：
厘米
这个长方体长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米。
由一个顶点引出的三条棱的长度和是（ ）厘米。
棱长总和是（ ）厘米。
上下两个面是（ ）形。
（2）一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米。
（3）把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。
（4）至少需要（
）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
（5）用长92厘米的铁丝围成一个长方体框架，长10厘米，高比宽少3厘米，这个长方体的宽和高分别是多少厘米？
（7）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？
30㎝
20cm
知识3：
长方体和正方体的表面积
【知识点1】
长方体表面积=（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
2=（a×
b+a×
c+b×
c）×
2
=（前面面积+上面面积+右面面积）×
正方体表面积=棱长×
棱长×
6=a×
a×
6=6a2
=任意一个面的面积×
6
（1）一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（），表面积是（）。
（2）一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。
这个长方体上下两个面的面积各是（
）平方厘米，前后两个面的面积各是（
）平方厘米，左右两个面的面积各是（
）平方厘米，表面积是（
）平方厘米。
（3）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（
）厘米，六个面中最大的面积是（
（4）一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是（）。
（5）一个正方体的底面周长是8厘米，它的表面积是（）。
（6）一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。
【知识点2】长方体表面求法的变形：
① 贴商标类型：
只求四周面积。
例如：
一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？
② 游泳池类型：
只求四周和底面。
一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？
③ 抽纸盒类型：
六个面面积减去缺口面积。
一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？
④ 占地面积问题：
只求底面面积。
一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？
⑤多个合并的长方体求表面积
把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，
表面积会减少了（）平方厘米。
【知识点3】棱长变化对表面积的影响：
Ø
正方体
正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。
长方体
长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，体积扩大n3倍。
（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（
）倍。
（2）一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，宽不变，体积扩大（）倍。
知识3:
单位换算、体积和容积
【知识点1】单位换算
长度单位：
mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为10
面积单位：
mm2、cm2、dm2、m2相邻两个单位进率为100
体积单位：
mm3、cm3、dm3、m3相邻两个单位进率为1000
容积单位：
ml、l相邻两个单位进率为1000
特别的：
1ml=cm31l=1dm31方=1m³
不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。
大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。
高级单位
进率×
高级单位的数
低级单位
低级单位的数÷
进率
（1）3.2立方分米=（）立方厘米3.2立方分米=（）立方分米（）立方厘米
9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米
3.6升=（）毫升=（）立方厘米
2100毫升＝（
）立方厘米＝（
）立方分米
（2）一个水池能装水400立方米，这是指（），占地2公顷指的是（）。
一块橡皮擦的体积约是8（）。
一本书的封面约是2（）。
【知识点2】体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×
宽×
高V=abh
长=体积÷
宽÷
高a=V÷
b÷
h宽=体积÷
长÷
高b=V÷
a÷
h
高=体积÷
宽h=V÷
b
正方体的体积=棱长×
棱长V=a×
a
（1）一个正方体棱长2厘米，体积是（ ）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（ ）立方厘米。
（2）长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
（3）一个长方体的底面是一个周长为16分米的正方形，它的表面积是96平方分米，这个长方体的体积是多少？
（4）有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？
如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？
（5）一个长方体，高如果增加2厘米，就变成一个正方体。
这时表面积比原来增加56平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米？
【知识点3】容积
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
容积和体积的差异
相同点
不同点
容积
计算公式相同
V=sh
V=abh
从容器内部测量
容积指容器内部体积
计量单位通常为L、ml
体积
从容器外部测量
体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积
计量单位通常为m、dm、cm、mm
（1）一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5分米、2.5分米、3分米，，从里面量长宽高分别为4.9分米、2.4分米、2.9分米，这个鱼缸的容积是（），体积是（），如果鱼缸中装满水，水的体积是（）。
也就是说容积≤体积
（2）一个仓库能容纳150立方米的大米，这个仓库的（）是150立方米。
（3）容积和体积的大小关系
一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。
在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。
（4）一个长方体水箱，从外面量长2米，宽1.5米，高1米，水箱厚度为5厘米，将水箱内装满水，水的体积是多少？
水箱的容积是多少？
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