最新复杂网络NR法潮流分析与计算的设计课程设计Word文件下载.docx
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6
P
1.8
0.6
3.5
Q
0.5
0.8
1.3
V
1.05
支路及变压器数据
线路
T1
T2
L2
L3
L4
L5
阻抗
j0.04
j0.02
0.06+j0.025
0.01+j0.2
0.06+j0.5
0.05+j0.3
导纳/2
j0.25
变比
1.05:
精度要求：
0.0001
二、设计方案（要求给出详细的设计思路及其必要的论证）
（1.）潮流计算的方法
（1）高斯雅克比迭代法
（2）高斯-塞得尔法（对初值要求底，迭代次数多）
（3）牛顿-拉夫逊法（使用广泛）
（4）PQ快速分解法（提升运算速度）
目前广泛应用的潮流计算方法都是基于节点电压法的，以节点导纳矩阵Y
作为电力网络的数学模型。
节点电压Ui和节点注入电流Ii由节点电压方程
YV=I
（1）
根据S=VI﹡（I﹡为I的共轭）可得非线性的节点方程
YV=I=（S/V）﹡
（2）
在实际的电力系统中，已知的运行条件不是节点的注入电流，而是负
荷和发电机的功率，而且这些功率一般不随节点电压的变化而变化。
由于
各节点注入功率与注入电流的关系为Si＝Pi＋jQi=ViIi﹡，因此可将式
（2）
改写为
Ii=Si/Vi=Pi+jQi/Vi（i=1,2,3⋯n）（3）
式中，Pi和Qi分别为节点i向网络注入的有功功率和无功功率，当
i为发电机节点时Pi﹥0；
当i为负荷节点时Pi﹤0；
当i为无源节点Pi＝
0，Qi＝0；
Vi和Ii分别为节点电压相量Vi和节点注入电流相量Ii的共
轭。
式（3）亦即潮流计算的基本方程式,它可以在直角坐标也可以在极坐
标上建立2n个实数形式功率方程式。
发电机Pi、Qi为正，负荷Pi、Qi为
负。
展开YV=I为
Ii=ΣYijVj=YiiVi+ΣYijVi（i=123⋯n）（4）
将式（4）代入式（3），得n维的非线性复数的电压方程组
潮流计算的基本方程为
（Pi-jQi）/Vi=YiiVi+ΣYijVi（i=1,2,⋯n）（5）
（2.）变量的分类
假设系统中有n个节点，构成n个复数方程，2n个实数方程，变量总数为6n个。
a）不可控变量（2n个）：
负荷消耗的有功功率LiP和无功功率LiQ.由于该类变
量无法控制，取决于用户，而且出现事先没有预计的变动，使系统偏离原始运行
状态，因此又称为不可控变量或扰动变量。
b）控制变量（2n个）:
发电机发出的有功功率GiP和无功功率GiQ，因为该类
变量可控。
也称独立变量。
c）状态变量（2n个）：
母线电压或节点电压的幅值大小iV与相角大小iδ，又
称依从变量或因变量。
并且iV受GiP控制，iδ受GiQ控制。
其中2n个扰动变量是给定的，2n个控制变量和2n个状态变量中给定两个，求
另外两个。
（3.）变量的约束条件
a）扰动变量没有约束条件。
b）控制变量约束条件：
为满足发电机的技术经济特性指标。
c）状态变量的iV的约束条件：
保证良好的电能质量。
d）状态变量的iδ的约束条件：
保证系统的稳定运行。
（4.）系统节点的分类，根据给定的控制变量和状态变量进行分类如下：
（1）PQ节点（即负荷节点）：
给定Pi、Qi，求Vi和iδ（iie,f）。
通常变电所都是这一类型的节点，由于
没有发电设备，因而发电功率为零电力系统中的绝大多数节点属于这一节点。
其
包含变电站节点（即联络节点或浮游节点）。
（2）PV节点（即调节节点、电压控制节点）：
给定Pi和Vi，求Qi和iδ（iie,f）。
这类节点必须有足够的可调无功容量，
用以维持给定的电压幅值。
一般时选择有一顶武功储备的发电厂和具有可调无功
电源设备的变电所作为PV节点。
在电力系统中，这类节点数很少。
（3）平衡节点（即松弛节点、参考节点、基准节点）：
给定Vi和iδ（iδ=0），求Pi和Qi。
（只有一个）有功功率不能给定，这个节
点承担了系统的有功功率平衡。
同时其电压幅值也是给定的，相位为零。
（5.）P-Q分解法是从改进和简化牛顿法潮流程序的基础上提出来的，它的基本思
想是：
把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，抓住主要矛盾，以有功功率
误差作为修正电压向量角度的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据，
把有功功率和无功功率迭代分开来进行。
牛顿法潮流程序的核心是求解修正方程式，当节点功率方程式采取极坐标系
统时，修正方程式展开为：
ΔP=HΔΘ+NΔV/V
ΔQ=JΔΘ+LΔV/V
以上方程式是从数学上推倒出来的，并没有考虑电力系统这个具体对象的特
点。
电力系统中有功功率主要与各节点电压向量的角度有关，无功功率则主要受
各节点电压幅值的影响。
大量运算经验也告诉我们，矩阵N及J中各元素的数
值相对是很小的，因此对牛顿法的第一步简化就是把有功功率和无功功率分开
来进行迭代，即将式（4）化简为：
ΔP=HΔΘ
ΔQ=LΔV/V（5）
这样，由于我们把2n阶的线性方程组变成了二个n阶的线性方程组，对牛
顿法的第二个化简，也是比较关键的一个化简，即把式（5）中的系数矩阵简化为
在迭代过程中不变的对称矩阵。
众所周知，一般线路两端电压的相角差是不大
的（通常不超过10~20度），因此可以认为：
（6）
此外，与系统各节点无功功率相应的导纳LiB必定远远小于该节点自导纳的
虚部，即：
因此，（7）
考虑到以上关系后，式（5）中系数矩阵中的元素表达式可以化简为：
（8）
这样，式（5）中系数矩阵可以表示为：
（9）
进一步可以把它们表示为以下矩阵的乘积：
（10）
将它代入（5）中，并利用乘法结合率，我们可以把修正方程式变为：
将以上两式的左右两侧用以下矩阵左乘
就可得到
以上两式就是P-Q分解法达到修正方程式，其中系数矩阵只不过是系统导纳
矩阵的虚部，因而是对称矩阵，而且在迭代过程中维持不变。
它们与功率误差
方程式
构成了P-Q分解法迭代过程中基本计算公式，其迭代步骤大致是：
（1）给定各节点电压向量的电压初值Vi（0）,θi（0）;
（2）根据（12）计算各节点有功功率误差ΔPi，并求出;
ΔPi/Vi
（3）解修正方程式（11），并进而计算各节点电压向量角度的修正量iΔθ
（4）修正各节点电压向量角度θi；
（5）根据式（16）计算各节点无功功率误差iΔQ，并求出/;
iiΔQV
（6）解修正方程式（11），求出各节点电压幅值的修正量iΔV
（7）修正各节点电压幅值iV（i）（i1）（i1）
iiiV=V−−ΔV−（18）
（8）返回
（2）进行迭代，直到各节点功率误差及电压误差都满足收敛条件。
P-Q分解法与牛顿法潮流程序的主要差别表现在它们的修正方程式上。
P-Q
分解法通过对电力系统具体特点的分析，对牛顿法修正方程式的雅可比矩阵进
行了有效的简化和改进，有以下三个特点：
（1）在提高计算速度和减少内存方面的作用是明显的，不再叙述。
（2）使我们得到以下好处。
首先，因为修正方程式的系数矩阵就是导
纳矩阵的虚部，因此在迭代过程中不必象牛顿法那样进行形成雅可比矩阵的
计算，这样不仅是仅减少了运算量，而且也大大简化了程序。
其次，由于系数
矩阵在迭代过程中维持不变，因此在求解修正方程式时，可以迅速求得修正量，
从而显著提高了迭代速度。
（3）可以使我们减少形成因子表时的运算量，而且由于对称矩阵三角分解
后，其上三角矩阵和下三角矩阵有非常简单的关系，所以在计算机中可以只储
存上三角矩阵或下三角矩阵，从而也进一步节约了内存。
三、设计内容
%本程序的功能是用牛顿——拉夫逊法进行潮流计算
%B1矩阵：
1、支路首端号；
2、末端号；
3、支路阻抗；
4、线路对地电纳（或变压器导纳）；
%5、支路的变比；
6、支路首端处于K侧为1，1侧为0；
%7、线路/变压器标识（0/1）变压器参数当支路首端处于K侧标识为1时归算至末端侧，0归算至首端侧
%B2矩阵：
1、该节点发电机功率；
2、该节点负荷功率；
%3、PQ节点电压初始值，或平衡节点及PV节点电压的给定值
%4、节点所接无功补偿并联电容（感）的电纳
%5、节点分类标号：
1为平衡节点（应为1号节点）；
2为PQ节点；
3为PV节点；
clear;
isb=1;
%input（'
请输入平衡母线节点号：
isb='
）;
pr=0.0001;
请输入误差精度：
pr='
%---------------------------------------------------
n=6;
%input（'
请输入节点数：
n='
nl=6;
请输入支路数：
nl='
B1=[120+0.04i01.0511;
230.06+0.025i0+0.5i100;
250.01+0.2i0+0.5i100;
340.06+0.50i0+0.5i100;
450.05+0.3i0100;
650+0.02i01.0511]
B2=[00101;
03+1i1.0002;
01.8+0.50i1.0002;
00.6+0.8i1.0002;
03.5+1.3i1.0002;
0-5+0i1.0503]
请输入各节点参数形成的矩阵：
B2='
%X=[10;
20;
30;
40;
50;
60]
%-------------------------------------------------------------
%n=4;
nl=4;
%B1=[124+16i0100;
134+16i0100;
232+8i0100;
241.49+48.02i011/11001]%input（'
请输入由支路参数形成的矩阵：
B1='
%B2=[0011501;
0011002;
020+4i11002;
010+6i1002]%input（'
请输入各节点参数形成的矩阵
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