有理数的概念数轴绝对值Word格式.doc
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有理数
正数
负数
有理数
正分数
负分数
〖典型例题〗
例1、判断:
(边读题边判断边讲解)
(1)前面带有“-”的数是负数()
(2)在有理数中‘0的意义仅仅表示没有()
(3)3.14既不是整数也不是分数,因此它不是有理数()
例2、填空:
(将题抄写在黑板上)
-4.5,3.14,-2,+43,,0.618,,0,-0.212,
负数:
个;
分数:
个;
正分数:
个;
负整数:
非正整数:
非负整数:
例3、
(1)在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?
(2)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克,那么-0.03克表示什么?
〖随堂练习〗
1、判断
(1)存在既不是正数,也不是负数的数( )
(2)a是正数( )(3)-a是正数( )
(4)a和-a一定有一个表示负数( )(5)a和-a表示一对相反数( )
2、将下列各数分别填入相应的大括号里:
-3.5,3.14,-2,+43,,0.618,,0,-0.202
正数:
整数:
负分数:
正整数:
3、
(1)如果节约20千瓦·
时记作+20千瓦·
时,那么浪费10千瓦·
时电记作什么?
(2)如果-20.50元表示亏本20.50元,那么+100.57元表示什么?
(3)如果+20%表示增加20%,那么-6%表示什么?
二、数轴
一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:
(1)在直线上取一个点表示0,这个点叫做原点,通常情况下原点的选取是任意的;
(2)通常规定直线上从原点(或向上)为正方向,从原点(或向下)为负方向;
(3)选取适当的长度为,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;
从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3,…
例1、数轴上的点(2道题共用一条数轴,后面的在前面的基础上变化而来)
(1)在数轴上的点A、B位置如图所示,则线段AB的长度为。
(2)在数轴上,到表示-5的点的距离为6的点所表示的数是。
〖随堂练习〗
1、如图,矩形ABCD的顶点A,B在数轴上,CD
=
6,点A对应的数为-1,则点B所对应的数为.
2、在数轴上点P表示的数是2,那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是。
3、点A为数轴上表示-2的动点,当A点沿数轴移动4个单位长度到B点时,点B所表示的实数为。
4、一个点从数轴的原点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动9个单位长度所到达的终点是表示数____________的点。
三、相反数,绝对值,倒数
1、相反数
几何定义:
数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且到原点的,这两个点关于对称。
代数定义:
只有不同的两个数叫做互为相反数。
(1)在任意一个数前面加上“”号,新的数就是原数的相反数。
如-(-3)=3,-(+1.6)=-1.6。
数a的相反数是,0的相反数是。
相反数是它本身的数是。
(2)a,b互为相反数或或
2、绝对值
(a>0)
(a=0)
(a<0)
一般地,数轴上表示数a的点与叫做数a的绝对值,记作
(a≥0)
(a≤0)
∣a∣=或∣a∣=
注:
非负数的绝对值等于它的,负数的绝对值等于它的。
3、倒数
定义:
的两个数互为倒数。
若ab=1,则a,b互为倒数。
-3与-1∕3互为倒数,1的倒数是1,-1的倒数是-1.
特别提示:
倒数和相反数的区别
(1)符号上不同:
互为倒数的两个数符号相同,互为相反数的两个数符号相反(零除外);
(2)和、积不同:
互为相反数的两个数和为0,互为倒数的两个数积为1;
(3)零的问题:
零的相反数是零;
零没有倒数。
1、-{+〖-(+6.6)〗}=。
2、(2009年福州)2010的相反数是。
3、若a-2的相反数是5,则a的值为____.
4、求下列各数的绝对值
(1)-38;
(2)3c(c>0);
(3)m-2(m<2);
(4)m-n(m<n)
5、求下面每个数的倒数
(2)-0.25;
(3)-3.5;
(4)0;
(5)1,-1;
6、判断
(1)如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身()
(2)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数()
(3)|a|一定是正数()
7、。
(b≠0)
〖随堂练习〗
1、判断(边读边判断边讲解)
(1)两个有理数,绝对值小的离原点近()
(2)有理数的绝对值一定是正数()
(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等()(4)|a|=-a,则a一定是非正数()
(5)若|a|=|b|,则a=b;
( )(6);
( )
2、求下列各数的绝对值(由数到字母再到式子逐个演变去绝对值符号)
(1)0.15
(2)a(a<0)(3)a-2(a<2)(4)a-b(a>b)
3、若,则的值是.
4、(2010巴中)-3∕2的倒数的绝对值 。
5、如果-2∕3的相反数恰好是有理数a的绝对值,那么a的值是。
四、有理数大小比较
在数轴上表示有理数,它们从左向右的顺序,就是从小到大的顺序,即小于。
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于;
(2)两个负数,绝对值大的。
例1、比较下列每组数的大小:
(1)-2和+6;
(2)0和-1.8;
(3)-和-4;
例2、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数,并用“<”将它们连接起来。
〖随堂练习〗
1、比较下列每组数的大小:
(1)-10,-7;
(2)3.8,-4.1,-3.9;
(3)-,-;
(4)-和-;
2、在数轴上把下列各数的相反数表示出来,并比较它们的大小。
7,-,-3.5,0,
五、经典例题
范例1.
(1)最大的负整数是;
最小的正整数是;
(2)既不是整数,也不是正数的有理数是;
(3)所有的小数都能化成分数吗?
。
[教师总结知识点]有限小数和循环小数可以化为分数,他们是有理数.
范例2
(1)已知A在数轴上表示-2的点,在数轴上标出与点A的距离是2个长度单位的点,并读出这样的点所表示的数。
(2)已知A在数轴上表示-2的点,在数轴上标出与点A的距离是3个长度单位的点,并读出这样的点所表示的数。
范例3判断下列直线[图4-2
(1)
(2)(3)]是否是数轴?
(1)
-2-1012
(2)0
(3)
12
图4-2
(1)
范例4若的相反数是-8,则的相反数是多少?
范例5若一个数与这个数的相反数的差为2,那么这个数是多少呢?
范例6已知以a<
0,计算l+2a+∣1-2a∣的值.
范例7已知|2x+5|+|x-y|=0,试求x,y的值.
范例8如果a≠0,则有可能取什么样的值呢?
[教师总结知识点]一个非零数和它的绝对值的商为1或者-1
范例9把下列各数,按从小到大的次序,用“<”号连接起来:
+2,-2,+3,-3,0,+,-.
范例10.比较-和-0.28的大小;
分折:
比较两个负数的大小,可先比较这两个负数的绝对值的大小,最后根据“两个负数,绝对值大的反而小”下结论.
解 (1)方法一:
∣-∣==, ∣-0.28∣===.
∵>, ∴-<-0.28.
方法二:
∣-∣==, ∣-0.28∣==.
∵>, ∴-<-0.28.
方法三:
∣-∣==0.281…,∣-0.28∣=0.28.
∵0.281…>0.28,
∴-<-0.28.
范例11.已知:
|a|=3,|b|=2,且a>b,求a+b的值..
范例12.
(1)已知:
|x|=x,求x的取值范围;
(2)已知,求x的取值范围.
范例13.已知三个有理数、、,是的相反数,是的倒数,比较和的大小?
并简要说明理由.
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