求阴影部分面积及周长专题】Word格式.doc
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例14.求阴影部分的面积。
例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
例16.求阴影部分的面积。
例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？
例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。
如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？
例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。
例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。
例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。
例28.求阴影部分的面积。
例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=，问：
阴影部分甲比乙面积小多少？
例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影部分的面积。
例33.求阴影部分的面积。
例34.求阴影部分的面积。
例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。
举一反三★巩固练习
【专1】下图中，大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。
【专1-1】.右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和10厘米。
求阴影部分面积。
【专1-2】.求右图中阴影部分图形的面积及周长。
【专2】已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
【专2-1】已知右图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的面积。
【专2-2】求右图中阴影部分图形的面积及周长。
【专2-3】求下图中阴影部分的面积。
（单位：
【专3】求下图中阴影部分的面积。
【专3-1】求右图中阴影部分的面积。
【专3-2】求右图中阴影部分的面积。
【专3-3】求下图中阴影部分的面积。
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完整答案
例1解：
这是最基本的方法：
圆面积减去等腰直角三角形的面积，
×
-2×
1=1.14（平方厘米）
例2解：
这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，
所以阴影部分的面积为：
7-=7-×
7=1.505平方厘米
例3解：
最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，
所以阴影部分的面积：
2×
2-π＝0.86平方厘米。
例4解：
同上，正方形面积减去圆面积，
16-π（）=16-4π
=3.44平方厘米
例5解：
这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，
π（）×
2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外：
此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6解：
两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）
π-π（）=100.48平方厘米
（注：
这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
例7解：
正方形面积可用（对角线长×
对角线长÷
2，求）
正方形面积为：
5×
5÷
2=12.5
所以阴影面积为：
π÷
4-12.5=7.125平方厘米
（注:
以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形）
例8解：
右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，
所以阴影部分面积为：
π（）=3.14平方厘米
例9解：
把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，
3=6平方厘米
例10解：
同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，
所以阴影部分面积为2×
1=2平方厘米
8、9、10三题是简单割、补或平移）
例11解：
这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
（π-π）×
=×
3.14=3.66平方厘米
例12.解：
三个部分拼成一个半圆面积．
π（）÷
２＝14.13平方厘米
例13解:
连对角线后将"
叶形"
剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.
8×
8÷
2=32平方厘米
例14解：
梯形面积减去圆面积，
（4+10）×
4-π=28-4π=15.44平方厘米.
例15.分析:
此题比上面的题有一定难度,这是"
的一个半.
解:
设三角形的直角边长为r，则=12，=6
圆面积为：
2=3π。
圆内三角形的面积为12÷
2=6，
阴影部分面积为：
（3π-6）×
=5.13平方厘米
例16解：
［π＋π－π］
=π（116-36）=40π=125.6平方厘米
例17解：
上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。
2+5×
10÷
2=37.5平方厘米
例18解：
阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，
所以圆弧周长为：
3.14×
3÷
2=9.42厘米
例19解：
右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。
所以面积为：
1×
2=2平方厘米
例20解：
设小圆半径为r，4=36,r=3，大圆半径为R，=2=18,
将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,
所以面积为:
π（-）÷
2=4.5π=14.13平方厘米
例21.解：
把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米，
2=4平方厘米
例22解法一:
将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.
阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.π（）÷
2+4×
4=8π+16=41.12平方厘米
解法二:
补上两个空白为一个完整的圆.
所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:
π（）÷
2-4×
4=8π-16
所以阴影部分的面积为:
π（）-8π+16=41.12平方厘米
例23解：
面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为：
π-1×
1=π-1
所以阴影部分的面积为:
4π-8（π-1）=8平方厘米
例24分析：
连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去个圆，
这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆．
解：
阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．
为：
4×
4+π=19.1416平方厘米
例25分析：
四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．
所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，
4×
（4+7）÷
2-π=22-4π=9.44平方厘米
例26解:
将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,
为:
5×
2-π÷
4=12.25-3.14=9.36平方厘米
例27解:
因为2==4，所以=2
以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积，
π-2×
2÷
4+[π÷
4-2]
=π-1+（π-1）
=π-2=1.14平方厘米
例28解法一：
设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,
三角形ABD的面积为:
弓形面积为:
[π÷
2-5×
5]÷
2=7.125
所以阴影面积为:
12.5+7.125=19.625平方厘米
解法二：
右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，其值为：
5-π=25-π
阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：
10×
2-（25-π）=π=19.625平方厘米
例29.解:
甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，
此两部分差即为：
π×
－×
6＝5π-12=3.7平方厘米
例30.解：
两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则
40X÷
2=28
所以40X-400π=56则X=32.8厘米
例31.解：
连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，
两三角形面积为：
△APD面积+△QPC面积=（5×
10+5×
5）=37.5
两弓形PC、PD面积为：
π-5×
5
37.5+π-25=51.75平方厘米
例32解：
三角形DCE的面积为:
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