学年高一数学上学期期末复习备考 黄金30题 专题06 大题易丢分30题docWord下载.docx
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3.已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若,求实数的取值范围.
(1);
(2)
(1)时,可以求出集合,然后进行并集及补集的运算即可;
(2)根据可得出,解该不等式组即可得出实数的取值范围.
4.已知集合,集合,集合.
(1)求集合;
(2)若,求实数的取值范围.
(1)
(2)
(1)解出集合,根据交集并集的运算可得解
(2)则限制集合B与C的左右端点的大小关系即得解,注意对应的端点是否能相等的问题
(1)由得,所以;
(2)由知,所以.
5.若集合,.
(1)若,全集,试求;
(2)若,求实数的取值范围.
(1)由,得出集合,根据集合的基本运算,即可求解;
(2)由,可得,即可求解实数的取值范围.
(2)因为,,,
所以,
故.
所以实数的取值范围是.
6.已知集合,.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若,求实数的值.
(2)3.
(1)先解不等式x2﹣6x+8<0,得集合A,
(1)由于不等式(x﹣a)•(x﹣3a)<0的解集与a的取值有关,故讨论a的范围,得集合B,再利用数轴得满足条件的a的不等式,解得a的范围;
(2)由
(1)知,若A∩B={x|3<x<4},则a>0且a=3时成立,从而得a的值
,
(1),,
时,,
,计算得出
时,,显然A⊈B;
时,,显然不符合条件
时,
(2)要满足,由
(1)知,且时成立.
此时,,
故所求的a值为3.
7.设函数满足.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,记函数,求函数在区间上的值域.
根据整体思想,则,代入即可求的答案;
先把解析式化简后判断出函数为偶函数,再根据在单调减,单调增,即可求出在区间上的值域。
解析:
(1)(法一)设,则,
(法二)
,为偶函数,
的图像关于轴对称.
又当,时,由在单调减,单调增,(需证明)
当时,函数在区间上的值域为
8.已知函数,,函数,其中.
(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)已知,①求的最小值;
②求在区间上的最大值.
(1);
(2);
(3).
(1)其对称轴小于或等于1即可求出范围
(2)分类讨论,比较与的大小,从而求出出的最小值,然后再分类求出其最大值
(1)
(2)令
则,
所以.
点睛:
本题考查了函数的最值,结合题目中定义的函数,当含有参量时需要进行分类讨论,关键要理清要分类的地方,当遇到不确定或不能直接比较大小时就要讨论
9.已知f(x)在R上是单调递减的一次函数,且f(f(x))=4x-1.
(1)求f(x);
(2)求函数y=f(x)+x2-x在x∈[-1,2]上的最大值与最小值.
(1)f(x)=-2x+1.
(2)最大值为5,最小值为-.
由题意可设,由可得
,解出,即可得到函数解析式;
由知,函数,可得函数图象的开口方向与对称轴,进而得到函数在上为减函数,在上为增函数,可得出函数在上的最值。
解析:
(1)由题意可设,由于,则a2x+ab+b=4x-1,
故解得故.
(2)由
(1)知,函数
故函数y=x2-3x+1的图象开口向上,对称轴为x=,则函数在上为减函数,在上为增函数.
又由f=-
则函数在x∈[-1,2]上的最大值为5,最小值为-.
运用待定系数法求得函数表达式,注意题目中有限制条件:
单调递减,在求最值时利用函数的单调性,注意抛物线对称轴和已知区间的位置关系。
10.计算下列各题:
(1)
(1)
(2)
(1)根据分数指数幂的运算法则求解;
(2)根据对数的运算性质求解。
(1)原式
(2)原式=
。
11.已知函数.若对任意实数,都有,且当恒成立.
(1)判定函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)求证:
函数在上的增函数;
(3)解关于的不等式:
(1)奇函数;
(2)证明见解析;
(3)
(2)在上为单调递增函数.
任取,
则,
,因为当时,,且,
所以,所以,
即,所以函数在上为单调递增函数.
(3)因为在上为单调递增函数,且为奇函数,
所以
所以有解得:
,
不等式的解集是.
12.已知函数.
(1)若函数有零点,求的取值范围;
(2)若对任意的,都有,求的取值范围.
(1)的取值范围为;
(2)实数的取值范围.
(1)由函数有零点得:
关于的方程有解.
令,则,于是有关于的方程有正根.
设,则函数的图象恒过点且对称轴为.
①当时,的图象开口向下,
故恰有一正数解;
②当时,,不合题意;
③当时,的图象开口向上,故要使有正数解,
需使,
解得.
综上可知实数的取值范围为.
(2)由恒成立得恒成立.
∵_,
∴_恒成立。
当_时,不等式为_,此时实数_.
当_时,则有_,
所以_,_
故由不等式_可得_
∴_,
则_,_
∴_
综上可得实数_的取值范围_.
13.如图是一建筑物的三视图(单位:
_),现需将其外壁用油漆粉刷一遍,已知每平方米用漆_,问需要油漆多少千克?
(无需求近似值)
_
【答案】_
_点睛:
三视图问题的常见类型及解题策略:
由几何体的直观图求三视图:
注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示,不能看到的部分用虚线表示
由几何体的部分视图画出剩余的部分视图:
先根据已知一部分三视图,还原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可能形式.
由几何体的三视图还原几何体的形状:
要熟悉柱、椎、台、球的三视图,明确三视图的长度特征(长对正、宽相等、高平齐),结合空间想象将三视图还原为实物图.
14.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.
(1)求证:
AC1∥平面CDB1;
(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
(1)见解析;
(2)_.
(1)设CB1与C1B的交点为E,连接DE,由三角形中位线定理可证得DE∥AC1,从而可得AC1∥平面CDB1。
(2)由DE∥AC1可得∠CED为AC1与B1C所成的角(或其补角),在_中,可得_,解三角形得_,即为所求。
(1)证明:
设CB1与C1B的交点为E,连接DE,
∵四边形BCC1B1为正方形,
∴E是BC1的中点,
又D是AB的中点,
∴DE∥AC1。
又DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1.
(2)解:
∵DE∥AC1,
∴∠CED为AC1与B1C所成的角(或其补角).
在△CED中,_,
∴_。
∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为_。
求异面直线所成的角常采用“平移线段法”,平移的方法一般有三种类型:
利用图中已有的平行线平移;
利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;
补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行,解题时注意异面直线所成角的范围,根据三角形的内角来确定异面直线所成角的大小。
15.如图,在四棱锥_中,_底面_,底面_为矩形,且_,_为_的中点.
(1)过点_作一条射线_,使得_,求证:
平面_平面_;
(2)求二面角_的正切值.
(1)由题意画出图形,连接AC交BD于F,连接FE,由底面ABCD为矩形,得F为AC的中点,又E为PC的中点,利用三角形中位线定理可得EF∥PA,则PA∥平面BDE,再由AG∥BD,利用线面平行的判定可得AG∥平面BDE,结合面面平行的判定得平面PAG∥平面BDE;
(2)取CD的中点H,连接EH,则EH∥PD,因为PD⊥底面ABCD,所以EH⊥底面ABCD,
过H作MH⊥BD,垂足为M,连接EM,则∠EMH就是二面角E-BD-C的平面角,求出即可.
(1)在矩形ABCD中,连接AC,
设其与BD交于点O,连接OE,则O是AC的中点,
又E是PC的中点,所以OE∥PA,
又_平面BDE,_平面BDE,所以PA∥平面BDE
同理AG∥平面BDE.
因为_AG=A,
所以平面PAG∥平面BDE.;
16.如图,四棱锥_中,底面_为矩形,_平面_,_,点_为_的中点,点_在棱_上移动.
(1)当点_为_的中点时,试判断_与平面_的位置关系,并说明理由;
(2)求证:
无论点_在_的何处,都有_;
(3)求二面角_的余弦值.
(1)_面_;
(2)详见解析;
(3)_.
(1)∵_分别为_的中点,
∴_,∵_面_面_,∴_面_.
(2)∵_面_面_,∴_.
∵_为矩形,∴_,∵_,∴_面_,
∵_面_,∴_.
∵_,且_为_中点,∴_.
∵_,∴_面_,∵_面_,∴_.
过_作_于_,_于_,连接_,则_即为所求.易得_.
∵_为矩形,∴_,所以点_到_的距离为_.
∵_,∴_,∵_为_中点,∴_为_中点,
∴_.
在_中_.
即二面角_的余弦值为_.
二面角平面角的基本做法:
①作:
过二面角的其中一个平面上一点作(找)另一个平面的垂线,过垂足作二面角的棱的垂线;
②证:
证明由①所得的角是二面角的平面角(符合二面角的定义);
③求:
二面角的平面角的大小(常用面积相等关系求垂线段长度)
17.如图,已知四边形_和_均为直角梯形,_,_,且_,平面_平面_,_,_.
_;
_平面_;
(3)求几何体_的体积.
(Ⅰ)见解析;
(Ⅱ)见解析(Ⅲ)_
(Ⅰ)推导出_,_,从而_,由此能证明_.
(Ⅱ)过G作_,交BE于M,交CE于N,连结DM,则BGNC是平行四边形,推导出四边形ADMG是平行四边形,从而_,由此能证明_.
(Ⅲ)几何体EGABCD的体积_,由此能求出结果.
(Ⅰ)证:
∵_
∴_
又_在平面_内
_∴_
(Ⅱ)证:
如图,在平面_中,过_作_
交_于_,交_于_,连接_则_是平行四边形
∴_,即N是CE中点,∴_
故_,_
故四边形_为平行四边形
∵_在平面_内,_不在平面_内,∴_
(Ⅲ)解:
_
__
垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.