大学物理c习题下讲课稿文档格式.docx
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平均转动动能为
（4）单位体积内气体分子的总平动动能：
（5）内能为：
31．容器中有氧气，其压强为，温度为27℃，试求：
（1）单位体积中的分子数n；
（2）氧分子质量m;
（3）气体密度ρ；
分子间的平均距离l;
（5）平均速率。
所以
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（20）道尔顿分压定律
32．在的容器中，含有的氦气和同质量的氢气，它们的温度为30℃，试求容器中混合气体的压强。
气体的分子数密度为：
氦气：
氢气：
混合气体的压强为：
33．试计算在300K的温度下，氢和氧分子的方均根速率和平均平动动能。
方均根速率：
氢气
氧气
由于平均平动动能只与温度有关，在温度相同的条件下，氢气和氧气分子的平均平动动能相同，值为
（21）分布函数的计算
34．导体中自由电子的运动可以看作类似于气体分子的运动，所以通常称导体中的自由电子为电子气。
设导体中共有N个自由电子，电子气中最大速率为vF。
电子的速率分布函数为：
式中A为常数，试求：
（1）用N和确定常数A;
（2）电子气中一个自由电子的平均动能。
（1）由分布函数的归一化条件知：
（2）电子气中一个电子的平均动能为：
35．一个由N个粒子所组成的系统，其中
Kdv0<
v<
V
0v>
式中K，V为常数，试求：
（1）速率分部函数；
（2）由N和V确定常数K；
（3）计算该系统中粒子的平均速率和方均根速率。
（1）由归一化条件得：
N＝
∴K＝
所以分布函数为f（v）＝
（2）∴
36．根据麦克斯伟速率分布率，求平动动能得最概然值。
麦克斯伟速率分布率为
dN＝N4
其中为平动动能，对其两边求导可得：
d＝
定义平动动能的分布函数为：
将和
F（）＝4
最概率值的条件为
（22）大气中压强随高度的变化规律
37．一飞机在地面时机舱中的压力计指示为，到高空后压强降为，设大气的温度为27︒C，求此飞机离地面的高度是多少？
（设空气的摩尔质量为）。
所以
（23）平均自由程
38．在压强为下，氮气分子的平均自由程为，当温度不变时，在多大压强下，其平均自由程为1mm.
所以
39．
（1）求氮气在标准状态下每秒钟的平均碰撞次数？
（2）若温度不变，气体压强降到，每秒中分子的平均碰撞次数又为多少（设分子的有效直径为）？
（1）
（2）温度不变，所以不变，但平均自由程变为：
40．设容器内盛有质量为m1和m2的两种不同的单原子气体，此混合气体处于平衡状态室内能相等，均为E，若容器体积为V,试求：
（1）两种气体算术平均速率和之比；
（2）混合气体的总压强。
解：
（1）气体分子算术平均速率的表达式为：
，在温度相同得条件下，两种气体的速率之比为：
氮原子理想气体的内能为：
，在温度相同得条件下，内能与摩尔数成正比。
现内能相同，所以两种气体的摩尔数也相同，这样：
（2）理想气体的状态方程为，对于单原子理想气体，该式可化为：
所以：
根据道尔顿分压定律，混合气体总压强为：
振动与波动
（24）振动方程
41．设简谐振动的方程为
m
求：
（1）振动的振幅、频率和初相位；
（2）t=0.2s时的位移、速度。
所以t=0.2s时的位移为：
速度为：
（25）振动的能量
42．一个的质点做简谐振动，其振动方成为
（m）
（1）振幅和周期；
（2）起始位移和速度；
（3）时的位移、速度、加速度、动能和时能。
（1）振幅为，周期为0.796s。
（2）速度的表达式为：
所以起始位移为0，起始速度为0.30m/s。
（3）t=时,位移为
速度为
加速度为
动能为
势能为（为最大值）
（26）振动的合成
43．两个同方向、同频率的谐振动，其表达式为
求合振动的方程。
合振动方程为，其中
所以合振动的方程为
（27）波动方程
44.有一简谐波的波源,其频率为250Hz,波长为0.1m,振幅为0.02m,求:
:
（1）距波源1.0m处一点的振动方程及振动速度;
（2）t]=0.01s时的波形方程;
（3）波的转播速度;
解:
（1）
波动方程为
代入得
距波源1.0m处的振动方程:
（2）
（3）
45.一简谐横波以0.8m/s的速度沿一长弦线传播.在x=0.1m处,弦线质点的位移随时间的变化关系为,求波动方程.
解:
由x=0.1m处质点的振动方程
可得,所以
任意x点的振动和x=0.1m处振动的时间差为:
所以波动方程为:
这就是沿x轴正方向传播的波动方程,沿负方向传播的波动方程为:
28波的能量
46.有一波在媒质中传播,其速度为,振幅为,频率为,若媒质的密度为800kg/m3,求:
（1）波的强度;
（2）在1秒种内垂直通过一面积S=4⨯10-4m2的总能量.
（1）波的强度为
47.一简谐波在直径为0.14m的圆形管内的空气中传播,波的强度为,频率为300Hz,速度为300m/s,问波的平均能量密度和最大能量密度各是多少?
平均能量密度为
能量密度的最大植为
29波的干涉
48.位于A,B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100Hz,相差为π，若A,B相距30m，波速为400m/s,求A,B联线上两者之间叠加而静止的各点位置。
考虑AB间距离A为x的一点，两波由A和B传到此点的相差为
两波叠加而静止的条件是，因而有
n为整数，0<
x<
30，所以有x=1,3,5,⋯⋯,29m.
30声强级
49.若在同一介质中传播的频率为1200Hz和400Hz的两声波有相同的振幅，求：
（1）它们的强度之比；
（2）两声波的声强级差。
31多普勒效应
50.一声源的频率为1080Hz，相对地面以的速率向右运动。
在其右方有一反射面相对地面以的速率向左运动。
设空气中声速为。
（1）声源在空气中发出的声音的波长；
（2）反射回的声音的频率和波长。
解
（1）在声源运动的前方
在声源运动的后方
（2）反射面接收到的频率为
反射后的频率为
波长为
波动光学
32．杨氏双缝干涉
51．在空气中进行杨氏双缝实验，已知，在距离双缝的屏幕上观察，假若光源是由波长和的两种单色光组成。
（1）分别求出两种单色光干涉条纹的间距；
（2）距屏幕中心多远处两种单色光的明条纹出现第一次重叠，重叠时各为第几级？
解
（1）由得
（2）由第级暗条纹中心位置可得两种单色光各明纹距屏幕中心的距离分别为
，令，因此，，可转变为。
因为为整数，又是第一次重叠，所以取其最小值，
33．增透膜
52一台照相机的镜头（折射率为1.50）上涂敷一层折射率为1.38的增透膜，若使镜头对人眼和照相机底片最敏感的黄绿光（）反射最小，设求介质膜的最小厚度（假设光垂直入射）？
设空气，增透膜以及玻璃的折射率分别为，要使反射最小，则
，膜的厚度最小，故应取，代入数据可得
34．牛顿环
53．用单色光观测牛顿环，测得某一明纹的直径为3.00mm，它外面第五个明环的直径为4.60mm,平凸透镜的半径为1.03m,求此单色光的波长？
由明纹条件得：
35．单缝衍射
54．单缝的宽度为,透镜焦距,有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦平面处。
若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离中心点o为的点P看到衍射明条文。
试求：
（1）该入射光的波长；
（2）点P处条纹的级数；
（3）从点P看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可做半波带的数目。
（1）由于衍射角θ很小，且P点处为明条纹，所以
满足条件得由：
（2）P处条纹的级数为3或4
（3）从点P看，狭缝处的波阵面可做半波带的数目为7或9。
36．布儒斯特定律
55．水的折射率为1.33,玻璃的折射率为1.50,当光由水中射向玻璃而反射时，起偏角为多少？
当光由玻璃射向水而反射时，起偏角又是多少？
这两个起偏角数值间有什么关系？
当光由水射向玻璃时，起偏角为
当光由玻璃射向水中时，其起偏角为：
显然，两角之和为90︒。
37．光栅衍射
56．在光栅光谱中,某波长的第三级谱线与波长λ=486.1nm的第四级谱线重合,求该谱线的波长.
57．用钠黄光（λ=5.893⨯10-7）垂直入射在一衍射光栅上,侧的第二级谱线的偏角是10︒11'
而以另一未知波长的单色光照射时,它的第一级谱线的偏角是4︒42'
求此光波长。
38．马吕定律
58使自然光通过两个偏振方向成60︒夹角的偏振片，透射光强为I1，仅在这两个偏振片之间在插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片的偏振化方向均成30︒角，则透射光强为多少？
39.光学仪器的分别率
59.当眼睛瞳孔的直径为2mm时，人眼对于波长λ=5.5⨯10-7m绿光的最小分辨角为多少？
60.油浸显微镜用波长为425.8nm的光照明，其最小分辨距离为2.5⨯10-5cm,试求物镜的数值孔径N∙A。
若使用的香柏油折射率为1.52,求物镜对观测标本的张角2θ有多大？
Theend.
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