江苏省南京市六校联合体届高三上学期联考 数学试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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7.已知a＞0，b＞0，直线l1：
x＋（a－4）y＋1＝0，l2：
2bx＋y－2＝0，且l1⊥l2，则＋
的最小值为（▲）
A．2B．4C．D.
8.已知a＞0，函数f（x）＝（a＋1）x2－x＋sinx＋cosx＋a－2，x∈R．记函数f（x）的值域为M，函数f（f（x））的值域为N，若MN，则a的最大值是（▲）
A.1B.2C.3D.4
二、多项选择题：
本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，
有多个选项符合题意．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9.若,则下列关系式中一定成立的是（▲）
A.B．ea＜eb（e≈2.718）
C．（θ是第一象限角）D．ln（a2＋1）＜ln（b2＋1）
10.已知双曲线C1：
的实轴长是2，右焦点与抛物线C2：
y2＝8x的焦点F重合，
双曲线C1与抛物线C2交于A、B两点，则下列结论正确的是（▲）
A．双曲线C1的离心率为2B．抛物线C2的准线方程是x＝－2
C．双曲线C1的渐近线方程为y＝±
xD.|AF|＋|BF|＝
11.若数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＝2an－2,数列{bn}满足bn=,则下列选项正确的
为（▲）
A.数列{an}是等差数列B．an＝2n
C．数列{an2}的前n项和为D．数列{}的前n项和为Tn，则Tn＜1
12.函数f（x）＝Acos（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，－＜φ＜0）的部分图象如图所示，已知函数f（x）在区间[0，m]有且仅有3个极大值点，则下列说法正确的是（▲）
A．函数|f（x）|的最小正周期为2
B．点（，0）为函数f（x）的一个对称中心
C．函数f（x）的图象向左平移个单位后得到y＝Asin（ωx＋φ）的图象
第12题图
D．函数f（x）在区间[m，0]上是增函数
三、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
13.已知函数f（x）满足f（x）＝－f（x＋1），当x（0,1）时，函数f（x）＝3x，则＝▲.
14.某校进行体育抽测，小明与小华都要在50m跑、跳高、跳远、铅球、标枪、三级跳远这6项运动中选出3项进行测试，假设他们对这6项运动没有偏好，则他们选择的结果至少有2项相同的概率
为▲.
15.已知边长是4的菱形ABCD，∠A＝60º
点P是菱形ABCD内部一点，若＋3＋2＝0,则△PBC与菱形ABCD的面积的比值是▲.
16.已知对任意的x＞0，不等式xe－lnx－ax≥1恒成立，则实数a的取值范围为▲.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且bcosAcosC＝asinBsinC＋b.
请在①b＝，②c＝2，③2sinA＝3sinC这三个条件中任选两个，将下面问题补充完整，并作答.注意：
只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.
问题：
已知_______________，计算△ABC的面积.
18.（本题满分12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，＝7，＝48，数列{bn}满足.
（1）证明：
数列{bn－2}是等比数列，并求数列{an}与数列{bn}通项公式；
（2）若cn＝an（bn－2），求数列{cn}的前n项和Tn.
19.（本题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，
AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2,，AD＝CD＝1，
BC＝PC,E是PB的中点.
（1）求证:
PB⊥平面EAC
（2）求二面角P—AC—E的大小.
第19题图
20.（本题满分12分）
某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.
（1）通过分析可以认为考生初试成绩X服从正态分布N（μ，δ2），其中μ＝64，δ2＝169，试估计初试
成绩不低于90分的人数；
（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且
每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为Y，求Y的分布列及数学期望.
附：
若随机变量X服从正态分布N（μ，δ2），则P（μ－δ＜X＜μ＋δ）＝0.6826，
P（μ－2δ＜X＜μ＋2δ）＝0.9544，P（μ－3δ＜X＜μ＋3δ）＝0.9974．
21.（本题满分12分）
已知椭圆C：
离心率为，点（,）在椭圆C上，P点坐标（0，），直线l:
y＝－x＋m交椭圆C于A、B两点，且|PA|＝|PB|.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求△PAB的面积.
22.（本题满分12分）
已知函数f（x）＝ax－xlnx，g（x）＝．a、b∈R，
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）已知函数f（x）的极大值为1，
①若b＝2，设1＜n＜m，证明：
f（m）＜g（n）；
②设t（x）＝f（x）－g（x），判断函数t（x）零点个数，并说明理由.
高三数学参考答案
1.A2.B3.D4.A5.C6.C7.D8.A
9.BC10.BC11.BD12.BCD
13.－14.15.16.a≤1
17.,
………………1分
因为.所以，即，………………3分
因为，所以，即，………………4分
因为.所以.………………5分
若选①，②，
………………7分
即，………………8分
所以的面积.………………10分
若选②，③
由,得
又………………8分
所以的面积.………………10分
若选①，③
由,得，………………6分
即，………………8分
所以的面积.………………10分
18.解
（1），
所以数列是公比等比数列；
………………2分
，
即;
………………4分
由解得，
所以.………………6分
（2）由
（1）知，
所以，①
，②
①-②得
………………10分
所以………………12分
19.【解】方法一：
（1）平面，平面，得.………………1分
又，在中，得，
设中点为，连接，
则四边形为边长为1的正方形，所以，且，
因为，所以，………………3分
又因为，所以平面，
又平面，所以,………………5分
因为，是的中点，
所以,因为,又平面,
直线平面.………………7分
（2）由
（1）知平面，所以是二面角的平面角，………………9分
因为是等腰直角三角形，且是的中点，
所以
所以二面角的大小是.………………12分
方法二：
（1）以为坐标原点，分别以射线､射线为轴和轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，
则，，.………………2分
则四边形为边长为1的正方形，所以，且，所以，
所以,………………4分
因为是的中点，所以,
所以,,
所以,,因为,又平面,
直线平面.………………7分
（2）平面，平面，得.
因为，所以，又,
所以直线平面,所以是平面一个法向量，………………9分
由
（1）可知是平面一个法向量，
,
所以,………………11分
20.
（1）∵学生笔试成绩X服从正态分布N（μ，δ2），其中μ＝64，δ2＝169，
μ＋2δ＝64＋2×
13＝90………………1分
∴P（X≥90）＝P（X≥μ＋2δ）＝（1－0.9544）＝0.0228………………3分
∴估计笔试成绩不低于90分的人数为0.0228×
5000＝114人………………4分
（2）Y的取值分别为0，3，5，8，10，13，
则P（Y＝0）＝（1－）×
（1－）2＝
P（Y＝3）＝×
（1－）2＝＝
P（Y＝5）＝（1－）×
C×
×
（1－）＝
P（Y＝8）＝×
（1－）＝＝
P（Y＝10）＝（1－）×
（）2＝
P（Y＝13）＝×
（）2＝＝
Y的分布为
故的分布列为：
Y
3
5
8
10
13
一个概率1分………………10分
E（Y）＝0×
＋3×
＋5×
＋8×
＋10×
＋13×
＝＝…………12分
21.解:
（1）由题意可得，解得，所以椭圆的方程为．………3分
（2）设，，中点为，
由得，
，得，
，………………5分
所以，
因为，
所以,
所以，得,………………6分
，………………8分
此时，点到直线：
的距离，………………10分
所以的面积.………………12分
22．解：
（1）f（x）的定义域为（0，＋∞）
因为f′（x）＝a－（lnx＋1）＝a－1－lnx，
所以f（x）的单调增区间为（0，e），单调减区间为（e，＋∞）．……2分
（2）由
（1）可知，f（x）的极大值为f（e）＝ae－elne＝e
因为函数f（x）的极大值为1，所以e＝1，所以a＝1，………………3分
①f（x）＝x－xlnx，f'
（x）＝1－lnx－1＝－lnx，
当x＞1时，f'
（x）＜0，所以f（x）在（1，＋∞）上单调递减，
因为1＜n＜m，所以f（n）＞f（m），……
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