学年辽宁省辽南协作校高二上学期期末数学复习卷1解析版Word文档下载推荐.docx
《学年辽宁省辽南协作校高二上学期期末数学复习卷1解析版Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年辽宁省辽南协作校高二上学期期末数学复习卷1解析版Word文档下载推荐.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
13.命题：
“若，则”的逆否命题是______命题填真假．
14.数列的前n项和为，则________．
15.已知直线l经过点与，则直线l的斜率为__________．
16.设a，b，c是正实数，满足，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知等比数列的前n项和为，，．
Ⅰ求的通项公式；
Ⅱ设，求数列的前n项和．
18.设函数
当为自然对数的底数时，的极小值；
若函数存在唯一零点，求m的范围．
19.已知椭圆：
的离心率为，抛物线：
的焦点是椭圆的顶点．
求抛物线的方程；
过点作抛物线的切线l，求切线l的方程．
20.已知抛物线C：
，点在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．
若，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，恒为定值？
21.已知点是离心率为的椭圆上的一点斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．
求椭圆C的方程；
求证：
直线AB、AD的斜率之和为定值．
22.已知函数，直线l：
．
求的单调增区间．
求证：
对于任意，直线l都不是的切线．
试确定曲线与直线l的交点个数，并说明理由．
--------答案与解析--------
1.答案：
D
解析：
本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，属于基础题．
利用抛物线的标准方程，有，，可求抛物线的准线方程．
解：
抛物线的焦点在x轴上，且，
抛物线的准线方程是．
故选：
D．
2.答案：
A
本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的通项，属于基础题．
根据题意，由等差数列的性质可得，代入数据计算可得答案．
根据题意，等差数列中，有，
若，
则；
A．
3.答案：
C
本题考查了不等式的基本性质和基本不等式，属于基础题．
利用不等式的性质可以判断A、B、C，利用基本不等式可以判断D．
，
因此C不正确．
由于，可得，故，故A正确；
又，，故，故B正确；
又，，
故，
由于a与b不相等，故等号不成立，，故D正确．
故选C．
4.答案：
；
C．
求导函数得出，从而可求出，从而可得出的解析式，进而求出的值．
考查基本初等函数的求导公式，已知函数求值的方法．
5.答案：
本题考查了双曲线的定义及其注意特殊情况，考查了推理能力，属于基础题．
到两定点，的距离之差等于12，而，即可得出满足条件的点的轨迹为一条射线．
到两定点，的距离之差等于12，
而，
满足条件的点的轨迹为一条射线．
6.答案：
本题考查函数图象的判断，属中档题．
利用函数的奇偶性排除A，C，再由时，，排除B，即可得出．
因为的定义域为，关于原点对称，
所以是奇函数，排除A，
当时，，排除B，
所以函数的图象可能是D．
故选D．
7.答案：
B
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．
根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．
若“”则：
，；
当且大于0时；
“方程表示焦点在y轴上的椭圆”，
当时；
方程表示焦点在y轴上的双曲线”，
故“”推不出“方程表示焦点在y轴上的双曲线”．
若“方程表示焦点在y轴上的双曲线”则“且”即，则能推出：
由充分条件和必要条件的判断”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．
B．
8.答案：
先画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将转化为，结合图象求出z的最小值即可．
本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．
从满足条件的平面区域，如图示：
由，解得，
由得：
结合图象得直线过时，z的值最小，
z的最小值是：
9.答案：
椭圆的方程：
，则，，．
由椭圆的定义：
，由勾股定理可知：
的面积．
的面积为16，
由题意可知：
，，利用椭圆的定义及勾股定理即可求得根据三角形的面积公式，即可求得的面积．
本题考查椭圆的标准方程及定义，考查勾股定理的应用，考查计算能力，属于中档题．
10.答案：
先由题意得出，然后将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值8，然后解不等式即可得出答案．
本题考查基本不等式，对代数式进行灵活配凑是解本题的关键，属于中等题．
由题意可知，，
由基本不等式可得，
当且仅当，即当时，等号成立，
所以，即，解得．
11.答案：
由题意，得，，双曲线渐近方程为由条件设直线l的方程为，则Q点坐标为联立，得P点坐标为因为，所以，化简整理，得，即，亦即，解得或舍，故选D．
12.答案：
由题意得：
在存在递增区间，
故函数在区间上存在子区间使得不等式成立，
设，则或，
故或，
解得：
求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．
本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．
13.答案：
真
命题：
若，则是真命题，
它的逆否命题也是真命题．
故答案为：
根据命题与逆否命题同真、同假，只需判断命题是否为真即可．
本题考查命题与逆否命题的关系．
14.答案：
本题考查了如何根据数列的前n项和求其通项公式，注意要分类讨论．
当时，，
当时，．
满足上式．
故答案为．
15.答案：
本题考查直线的斜率公式，属于基础题．
由斜率公式得，直线l的斜率为，
16.答案：
，b，c是正实数，满足
当且仅当且时取等号
利用放缩法和基本不等式的性质进行求解．
本题主要考查基本不等式的应用和放缩法，属于中等题．
17.答案：
Ⅰ设等比数列的公比为q，
，，知，
故有，
即，
即有，即，解得，
Ⅱ，
则数列的前n项和为．
本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查对数的运算和等差数列的求和公式，属于基础题．
Ⅰ设等比数列的公比为q，运用等比数列的求和公式，求得，再由等比数列的通项公式即可得到；
Ⅱ运用对数的性质化简，再由等差数列的求和公式，计算即可得到．
18.答案：
由题设，函数的定义域为，
则，
由，
得．
当，，在上单调递减，
当，，在上单调递增，
当时，取得极小值，
的极小值为
由题设，
令，得．
设，
当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减．
是的唯一极值点，且是极大值点，
因此也是的最大值点．
的最大值为．
又，
可知当时，函数有且只有一个零点；
当时，函数有且只有一个零点．
所以，函数有且只有一个零点时m的范围是．
此题考查利用导数研究函数的极值点，从而求参数，及利用函数的零点求参数范围求出导数，及函数的单调区间，可以求出结果；
由题设，
令，得设，讨论函数的单调性，可以求出结果．
19.答案：
椭圆：
的离心率为，
可得：
，即，可得，椭圆：
它的顶点坐标，
抛物线：
的焦点是椭圆的上顶点，可得即，
由题意知过点作抛物线的切线l斜率一定存在，可设为，
则，可得，
，解得或，
所求是切线方程为：
或．
本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
利用椭圆的离心率求出b，得到椭圆方程，求出椭圆的顶点坐标，得到抛物线方程；
设出直线方程，联立方程组利用判别式为0求解即可．
20.答案：
设A，B两点坐标为，，AB中点P的坐标为，
由题意得，直线l的方程为．
由可得，
则，，．
故圆心为，
直径．
以AB为直径的圆的方程为．
若存在这样的点M，使得为定值，设直线l为．
由，，，．
因为要与k无关，只需令，即，进而．
所以，存在定点，不论直线l绕点M如何转动，恒为定值．
本题考查圆的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，联立方程，正确运用韦达定理是关键．
由题意得，直线l的方程为与抛物线方程联立，利用韦达定理，可得圆心坐标与圆的半径，从而可得圆的方程；
若存在这样的点M，使得为定值，直线l：
与抛物线方程联立，计算，，利用恒为定值，可求点M的坐标．
21.答案：
由题意，可得，
代入得，
解得，，
所以椭圆C的方程；
证明：
设直线BD的方程为，
又A、B、D三点不重合，，
设，，
则由得：
所以，
且，，
设直线AB、AD的斜率分别为：
、，
则
所以，即直线AB，AD的斜率之和为定值．
本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
根据点是离心率为的椭圆C上的一点，建立方程，即可求椭圆C的方程；
设直线BD的方程为，代入椭圆方程，设，，则，利用韦达定理即可得解．
22.答案：
函数定义域为，
由，解得或．
函数的单调增区间为，；
假设存在某个，使得直线l与曲线相切，
设切点为，
切线满足斜率，且过点A，
即，此方程显然无解，
假设不成立．
故对于任意，直线l都不是曲线的切线；
“曲线与直线l的交点个数”等价于“方程的根的个数”．
由方程，得．
令，则，其中，且．
考察函数，其中，
函数在R单调递增，且．
而方程中，，且．
当时，方程无根；
当时，方程有且仅有一根
升级会员 