福建省泉州市中考数学试题含答案解析word版Word格式文档下载.docx
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选手
甲
乙
丙
丁
方差（秒2）
0.020
0.019
0.021
0.022
则这四人中发挥最稳定的是（ ）
甲
乙
丙
丁
∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，
∴这四人中乙发挥最稳定，故选：
5．（3分）（2015•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（ ）
2
3
5
7
根据平移的性质，
易得平移的距离=BE=5﹣3=2，
故选A．
6．（3分）（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ）
11
1
根据三角形的三边关系，
6﹣4＜AC＜6+4，
即2＜AC＜10，
符合条件的只有5，
7．（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；
而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；
而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；
而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，
D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；
而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．
二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
8．（4分）（2015•泉州）比较大小：
4 ＞ （填“＞”或“＜”）
4=，
＞，
∴4＞，
故答案为：
＞．
9．（4分）（2015•泉州）因式分解：
x2﹣49= （x+7）（x﹣7） ．
x2﹣49=（x﹣7）（x+7），
10．（4分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为 1.2×
103 ．
1200=1.2×
103，
11．（4分）（2015•泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= 30°
°
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°
，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠BAC=30°
30°
12．（4分）（2015•泉州）方程x2=2的解是 ±
．
x2=2，
x=±
故答案为±
13．（4分）（2015•泉州）计算：
+= 2 ．
原式===2，
14．（4分）（2015•泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA= ．
∵直线AB与⊙O相切于点B，
则∠OBA=90°
∵AB=5，OB=3，
∴tanA==．
15．（4分）（2015•泉州）方程组的解是 ．
①+②得：
3x=3，即x=1，
把x=1代入①得：
y=﹣3，
则方程组的解为，
16．（4分）（2015•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°
，则∠BCE= 50°
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCE=∠A=50°
故答案为50°
17．（4分）（2015•泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于 3 cm；
弦AC所对的弧长等于 2π或4π cm．
连接OB和AC交于点D，
∵四边形OABC为菱形，
∴OA=AB=BC=OC，
∵⊙O半径为3cm，
∴OA=OC=3cm，
∵OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°
∴∠AOC=120°
∴==2π，
∴优弧==4π，
故答案为3，2π或4π．
三、解答题（共9小题，满分89分）
18．（9分）（2015•泉州）计算：
|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×
4﹣1+÷
原式=4+1﹣2+3=6．
19．（9分）（2015•泉州）先化简，再求值：
（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．
原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，
当x=﹣1时，原式=﹣5．
20．（9分）（2015•泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：
AO=OB．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°
，AD=BC，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，
∴∠AOD=∠BOC，
在△AOD和△BOC中，
∴△AOD≌△BOC，
∴AO=OB．
21．（9分）（2015•泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．
（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；
（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．
（1）P（第一位出场是女选手）=；
（2）列表得：
女
男
﹣﹣﹣
（男，女）
（女，男）
（男，男）
所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，
则P（第一、二位出场都是男选手）==．
22．（9分）（2015•泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是 72 °
（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．
（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：
360°
×
=72°
故答案是：
72；
（2）每个小组的植树棵树：
（2×
8+3×
15+4×
17+5×
10）=（棵），
则此次活动植树的总棵树是：
200=716（棵）．
答：
此次活动约植树716棵．
23．（9分）（2015•泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．
（1）求k的值；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°
，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？
（1）∵函数y=的图象过点A（，1），
∴k=xy=×
1=；
（2）∵B（2，0），
∴OB=2，
∵△AOB绕点O逆时针旋转60°
得到△COD，
∴OD=OB=2，∠BOD=60°
如图，过点D作DE⊥x轴于点E，
DE=OE•sin60°
=2×
=，
OE=OD•cos60°
=1，
∴D（1，），
由
（1）可知y=，
∴当x=1时，y==，
∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．
24．（9分）（2015•泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：
基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？
下面是两位学生争议的情境：
请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；
（2）小英说法正确；
矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，
∵72﹣2x＞0，
∴x＜36，
∴0＜x＜36，
∴当x=18时，S取最大值，
此时x≠72﹣2x，
∴面积最大的表示正方形．
25．（13分）（2015•泉州）
（1）如图1是某个多面体的表面展开图．
①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；
②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？
（不必说理）
（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？
为什么？
（注：
以上剪拼中所有接缝均忽略不计）
（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得
这个多面体是直三棱柱，
点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．
②△BMC应满足的条件是：
a、∠BMC=90°
，且BM=DH，或CM=DH；
b、∠MBC=90°
，且BM=DH，或BC=DH；
c、∠BCM=90°
，且BC=DH，或CM=DH；
（2）如图2，连接AB、BC、CA，，
∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，
∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，
且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，
∴AC=LK，且AC=DL+FK，
∴，
同理，可得
∴△ABC∽△DEF，
即S△DEF=4S△ABC，
即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．
26．（13分）（2015•泉州）阅读理解
抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．
问题解决
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．
（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°
；
（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．
①求证：
PE2+PF2=2（PM2+EM2
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