新人教版五年级数学上册第七单元数学广角(植树问题)教案Word格式.doc
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4.练习。
同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。
相互评价,互提建议。
二新授
1.出示教学教材第106页例1。
(1)读题,理解题意。
(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。
(3)学生动手试一试。
(4)小组看图讨论,各自交流。
想法一:
100÷
5=20,所以要准备20棵树苗。
想法二:
我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。
照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。
(5)猜测。
猜一猜,谁的思路对。
(6)集体反馈,发现规律。
经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。
在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。
(7)教师讲解,帮助学生理解规律。
因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。
(8)研究列式的方法。
5=20(段) 20+1=21(棵)
教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。
2.尝试。
(1)出示例题:
在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花?
(2)读题,理解题意。
(3)明确已知条件和所求问题。
(4)找寻数量间的关系。
同伴探究,并得出结论。
(5)独立列出算式。
(6)集体反馈。
指名板书:
18÷
3=6(段) 6+1=7(盆)
请学生分别说出每步的意思。
3巩固练习
1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。
这根绳子长多少米?
2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。
一共需要多少面彩旗?
(如右图)
1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。
一共需要多少盏路灯?
2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。
照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间?
板书设计
两端都种:
棵数=间隔数+1
全长=间隔长度×
间隔数
第二课时
植树问题
(二)。
(教材第107页)
教学目标
1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第二种情况:
“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。
掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。
掌握已知棵数和全长,求间隔长度的方法,以及已知棵数和间隔长度,求全长的方法。
教学过程
一.复习
提问:
已知全长和间隔长度,怎样求棵数?
教师根据学生回答板书:
棵数=全长÷
间隔长度+1
那么已知间隔长度和棵数,怎样求全长呢?
答后板书:
全长=间隔长度×
(棵数-1)
二新授
1今天我们继续来研究另一种植树问题。
1.出示教材第107页例2。
(2)投影出示教材图,帮助理解。
(3)分组看图讨论。
(4)尝试列式计算。
(5)集体交流。
教师板书:
60÷
3=20(段) 20-1=19(棵) 19×
2=38(棵)
(6)质疑。
为什么减1?
(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?
(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)
(7)比较与例1的不同。
先分组讨论,再集体交流。
例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。
例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。
(8)教师讲解,帮助学生理解。
教师讲述:
相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。
我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。
这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?
(一次)
请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。
看一看能得出什么结论。
总结:
剪的次数比纸条的段数少1。
3、巩固练习
1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。
这两根栏杆相距多少米?
2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了15棵。
这两栋楼相距多少米?
3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。
甲、乙两地一共设有多少个站牌?
4、小明家门前有一条35米的小路,绿化队要在路旁栽一排树。
每隔5米栽一棵树(一端栽,一端不载)。
一共要栽多少棵数?
学生独立思考小组讨论,后集体交流。
教师指导:
棵数=间隔数
板书设计
两端不种:
棵数=间隔数-1
间隔长度-1
全长=间隔长度×
(棵数+1)
第三课时
植树问题(三)。
(教材第108页)
2.掌握“植树问题”的第三种情况:
“关于一个封闭图形的植树问题”。
3.培养学生认真审题的学习习惯。
掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。
一、复习
前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况?
根据学生的回忆内容,教师整理板书:
(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。
全长、棵数、间隔长度之间的关系:
全长=间隔长度×
(棵数-1)棵数=全长÷
间隔长度+1
间隔长度=全长÷
(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系:
棵数 棵数=全长÷
间隔长度 间隔长度=全长÷
棵数
(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。
间隔长度-1 间隔长度=全长÷
(棵数+1)
2.设想。
你还知道有关“植树问题”的哪种情况?
给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。
3.谈话。
同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。
二、新授
1.出示教材第108页例3。
(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?
生:
从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。
(2)引导学生:
把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。
师:
什么是封闭图形呢?
学生思考后回答:
无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。
如下图所示:
观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现?
棵数等于间隔数。
教师板书。
本题该怎么解答呢?
因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。
120÷
10=12(棵)
如果把圆拉成直线,你能发现什么?
出示下图:
间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。
2.解决实际问题。
(1)完成教材第108页“做一做”。
(3)分析数量关系。
(4)自主探究或同伴共同探究。
(6)教师讲解,帮助学生理解。
(7)套用关系式进行验证。
(8)解答。
150÷
15=10(盏)
三巩固练习
1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。
共需树苗多少棵?
2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。
共种树多少棵?
3.时钟6时敲6下,10秒敲完。
那么12时敲几下,需要几秒?
封闭图形的植树问题棵数=间隔数
间隔长度 全长=间隔长度×
第四课时
关于“植树问题”的练习。
(教材第109~111页)
1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。
2.熟练应用解决“植树问题”的方法。
3.培养学生研究问题的科学素养。
能根据条件研究计算方法。
熟练运用解决“植树问题”的方法。
同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。
1.解决实际问题。
(1)板书:
四
(1)班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。
在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?
(3)分小组讨论,制订方案。
重点是根据条件研究计算方法。
(4)分小组汇报设计方案。
根据不同的方案进行计算。
①共1行,每行48张。
列式:
(1+1)×
(48+1)=98(个)
②共2行,每行24张。
(2+1)×
(24+1)=75(个)
③共3行,每行16张。
(3+1)×
(16+1)=68(个)
④共4行,每行12张。
(4+1)×
(12+1)=65(个)
⑤共6行,每行8张。
列式:
(6+1)×
(8+1)=63(个)
还有其他方法吗?
最简单的方法是48×
4=192(个)。
但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。
(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。
(6)观察算式,发现规律。
2.拓展。
(1)板书练习。
李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。
如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?
(各层之间台阶数相同)
(2)理解题意。
(3)尝试解答。
(4)交流反馈。
(5)教师讲解,帮助学生理解。
讲述:
我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷
(3-1)=18(级)。
而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×
(6-1)=90(级)。
(6)归纳。
这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。
3、巩固练习
(1).计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。
每相邻两棵树之间的距离是多少米?
(2)椭圆形的跑道周长是400米。
每隔40米装一盏红灯