艺术生高考数学考前必刷题函数导数及其应用精选各地模拟题Word格式文档下载.docx

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当a>

1时，－log2（a＋1）＝－3，得a＝7，

所以f（6－a）＝f（－1）＝2－2－2＝－，故选A.]

5．（2020·

嘉兴一模）已知a为实数，设函数f（x）＝则f（2a＋2）的值为（　　）

A．2aB．a

C．2D．a或2

B　[因为函数f（x）＝

所以f（2a＋2）＝log2（2a＋2－2）＝a，故选B.]

6．图中的图象所表示的函数的解析式f（x）＝　________　.

由图象知每段为线段．

设f（x）＝ax＋b，把（0,0），和，（2,0）分别代入求解，得

答案：

f（x）＝

7．若函数y＝f（x）的值域是[1,3]，则函数F（x）＝1－2f（x＋3）的值域是　________　.

∵1≤f（x）≤3，∴－6≤－2f（x＋3）≤－2，

∴－5≤1－2f（x＋3）≤－1，即F（x）的值域为[－5，－1]．

[－5，－1]

8．（2020·

东莞市模拟）已知函数f（x）＝ax－b（a＞0），f（f（x））＝4x－3，则f

（2）＝　__________　.

∵f（x）＝ax－b，

∴f（f（x））＝f（ax－b）＝a（ax－b）－b＝a2x－ab－b＝4x－3.

∴，且a＞0，∴a＝2，b＝1.

∴f（x）＝2x－1，∴f

（2）＝2×

2－1＝3.

3

9．二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x，且f（0）＝1.

（1）求f（x）的解析式；

（2）解不等式f（x）＞2x＋5.

解：

（1）设二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）．

∵f（0）＝1，∴c＝1.

把f（x）的表达式代入f（x＋1）－f（x）＝2x，有

a（x＋1）2＋b（x＋1）＋1－（ax2＋bx＋1）＝2x.

∴2ax＋a＋b＝2x.∴a＝1，b＝－1.

∴f（x）＝x2－x＋1.

（2）由x2－x＋1＞2x＋5，即x2－3x－4＞0，

解得x＞4或x＜－1.

故原不等式解集为{x|x＞4，或x＜－1}．

10．已知f（x）＝x2－1，g（x）＝

（1）求f（g

（2））与g（f

（2））；

（2）求f（g（x））与g（f（x））的表达式．

（1）g

（2）＝1，f（g

（2））＝f

（1）＝0；

f

（2）＝3，

g（f

（2））＝g（3）＝2.

（2）当x>

0时，f（g（x））＝f（x－1）＝（x－1）2－1＝x2－2x；

当x<

0时，f（g（x））＝f（2－x）＝（2－x）2－1＝x2－4x＋3.

所以f（g（x））＝

同理可得g（f（x））＝

第2节

1．给定函数：

①y＝x，②y＝log（x＋1），③y＝|x－1|，④y＝2x＋1.其中在区间（0,1）上单调递减的函数序号是（　　）

A．①②　　　　　　　　B．②③

C．③④D．①④

B　[①y＝x在（0,1）上递增；

②∵t＝x＋1在（0,1）上递增，且0＜＜1，故y＝log（x＋1）在（0,1）上递减；

③结合图象可知y＝|x－1|在（0,1）上递减；

④∵u＝x＋1在（0,1）上递增，且2＞1，故y＝2x＋1在（0,1）上递增．故在区间（0,1）上单调递减的函数序号是②③.]

2．已知函数f（x）＝2ax2＋4（a－3）x＋5在区间（－∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（　　）

A.　　　　　　　　B.

C.D.

D　[当a＝0时，f（x）＝－12x＋5，在（－∞，3）上是减函数；

当a≠0时，由，得0<

a≤.

综上，a的取值范围是0≤a≤.]

3．（2020·

聊城市模拟）函数y＝ln（x2－4x＋3）的单调减区间为（　　）

A．（2，＋∞）B．（3，＋∞）

C．（－∞，2）D．（－∞，1）

D　[令t＝x2－4x＋3＞0，求得x＜1，或x＞3，

故函数的定义域为{x|x＜1，或x＞3}，且y＝lnt.

由二次函数的性质得，t在区间（－∞，1）上为减函数，在区间（3，＋∞）为增函数，

又y＝lnt在t∈（0，＋∞）上为增函数，根据复合函数单调性的判断方法，知函数y＝ln（x2－4x＋3）的单调减区间为（－∞，1）．]

4．已知f（x）＝

是（－∞，＋∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

A．（0,1）B.

C　[由题意知

即所以≤a<

.故选C.]

5．已知函数f（x）＝x2－2ax＋a在区间（－∞，1）上有最小值，则函数g（x）＝在区间（1，＋∞）上一定（　　）

A．有最小值B．有最大值

C．是减函数D．是增函数

D　[由题意知a<

1，∴g（x）＝＝x＋－2a，当a<

0时，显然g（x）在区间（1，＋∞）上单调递增，当a>

0时，g（x）在[，＋∞）上是增函数，故在（1，＋∞）上为增函数，∴g（x）在（1，＋∞）上一定是增函数．]

6．（2020·

日照市模拟）已知奇函数f（x）为R上的减函数，若f（3a2）＋f（2a－1）≥0，则实数a的取值范围是___________________________________________________________.

∵奇函数f（x）为R上的减函数，

∴不等式f（3a2）＋f（2a－1）≥0，

等价为f（3a2）≥－f（2a－1）＝f（1－2a），

即3a2≤1－2a，即3a2＋2a－1≤0，得（a＋1）（3a－1）≤0，得－1≤a≤，

即实数a的取值范围是.

7．设函数f（x）＝在区间（－2，＋∞）上是增函数，那么a的取值范围是　________　.

f（x）＝＝a－，

定义域为（－∞，－2a）∪（－2a，＋∞），

∵函数f（x）在区间（－2，＋∞）上是增函数，

∴即，解得a≥1.

[1，＋∞）

8．已知函数f（x）＝若f（2－x2）>

f（x），则实数x的取值范围是　________　.

函数y＝x3在（－∞，0]上是增函数，函数y＝ln（x＋1）在（0，＋∞）上是增函数，且x>

0时，ln（x＋1）>

0，所以f（x）在R上是增函数，由f（2－x2）>

f（x），得2－x2>

x，解得－2<

x<

1，所以x的取值范围是（－2,1）．

（－2,1）

9．已知f（x）＝（x≠a），

（1）若a＝－2，试证f（x）在（－∞，－2）内单调递增；

（2）且f（x）在（1，＋∞）内单调递减，求a的取值范围．

（1）证明：

任取x1<

x2<

－2，

则f（x1）－f（x2）＝－

＝.

∵（x1＋2）（x2＋2）>

0，x1－x2<

0，

∴f（x1）<

f（x2）．

∴f（x）在（－∞，－2）内单调递增．

（2）任设1<

x1<

x2，则

f（x1）－f（x2）＝－

∵a>

0，x2－x1>

∴要使f（x1）－f（x2）>

0，只需（x1－a）（x2－a）>

0恒成立，∴a≤1.

综上所述知a的取值范围是（0,1]．

10．（2020·

西安市模拟）已知定义在R上的函数f（x）满足：

①f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋1，

②当x>

0时，f（x）>

－1.

（1）求f（0）的值，并证明f（x）在R上是单调增函数．

（2）若f

（1）＝1，解关于x的不等式f（x2＋2x）＋f（1－x）>

4.

（1）令x＝y＝0得f（0）＝－1.

在R上任取x1>

x2，则x1－x2>

0，f（x1－x2）>

又f（x1）＝f（（x1－x2）＋x2）＝f（x1－x2）＋f（x2）＋1>

f（x2），

所以，函数f（x）在R上是单调增函数．

（2）由f

（1）＝1，得f

（2）＝3，f（3）＝5.

由f（x2＋2x）＋f（1－x）>

4得f（x2＋x＋1）>

f（3），

又函数f（x）在R上是增函数，故x2＋x＋1>

3，解得x<

－2或x>

1，

故原不等式的解集为{x|x<

－2，或x>

1}．

第3节

1．（2020·

呼和浩特市一模）下列函数中，既是偶函数又在（－∞，0）上单调递减的函数是（　　）

A．y＝－x3　　　　　　B．y＝2|x|

C．y＝x－2D．y＝log3（－x）

B　[选项A，函数是奇函数，不满足条件；

选项B，函数是偶函数，当x＜0时，y＝2|x|＝2－x＝x是减函数，满足条件；

选项C，函数是偶函数，当x＜0时，y＝x－2＝是增函数，不满足条件；

选项D，函数的定义域为（－∞，0），不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足条件．故选B.]

2．已知偶函数f（x）在[0，＋∞）单调递减，f

（2）＝0，若f（x－1）＞0，则x的取值范围是（　　）

A．（3，＋∞）B．（－∞，－3）

C．（－∞，－1）∪（3，＋∞）D．（－1,3）

D　[由偶函数f（x）在[0，＋∞）单调递减，f

（2）＝0，

得f（x）＝f（|x|），

因为f（x－1）＞0，则f（|x－1|）＞f

（2），

即|x－1|＜2，解得－1＜x＜3，即x的取值范围是（－1,3）．故选D.]

保定市一模）已知函数f（x）＝

设g（x）＝，则g（x）是（　　）

A．奇函数，在（－∞，0）上递增，在（0，＋∞）上递增

B．奇函数，在（－∞，0）上递减，在（0，＋∞）上递减

C．偶函数，在（－∞，0）上递增，在（0，＋∞）上递增

D．偶函数，在（－∞，0）上递减，在（0，＋∞）上递减

B　[根据题意，g（x）＝＝其定义域关于原点对称．

设x＞0，则－x＜0，g（－x）＝－＝－＝－g（x）；

设x＜0，则－x＞0，g（－x）＝＝＝－g（x），故g（x）为奇函数．又g（x）＝＝x－2在区间（0，＋∞）上递减，则g（x）在（－∞，0）上也递减．故选B.]

4．已知f（x）＝lg是奇函数，则使f（x）<

0的x的取值范围是（　　）

A．（－1,0）B．（0,1）

C．（－∞，0）D．（－∞，0）∪（1，＋∞）

A　[∵f（x）＝lg是奇函数，

∴f（－x）＋f（x）＝lg＋lg＝0，解得a＝－1，即f（x）＝lg，由f（x）＝lg<

0，得0<

<

1，解得－1<

0，故选A.]

安庆市模拟）定义在R上的奇函数f（x）满足：

f（x＋1）＝f（x－1），且当－1＜x＜0时，f（x）＝2x－1，则f（log220）等于（　　）

A.B．－

C．－D.

D　[∵f（x＋1）＝f（x－1），∴