高考理科数学真题集训专题01集合与常用逻辑用语解析附后Word下载.docx
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8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）
A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面
9．【2019年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．【2018年高考浙江】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则（）
A．B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}
11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合，则（）
A．B．
C．D．
12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，，则（）
13．【2018年高考天津理数】设全集为R，集合，，则
A．B．C．D．
14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合，则中元素的个数为（）
A．9B．8C．5D．4
15．【2018年高考北京理数】已知集合A={x||x|<
2}，B={–2，0，1，2}，则AB=（）
A．{0，1}B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2}D．{–1，0，1，2}
16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（）
17．【2018年高考天津理数】设，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
18．【2018年高考北京理数】设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A={x|x<
1}，B={x|}，则（）
20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合，．若，则（）
21．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为（）
A．3B．2C．1D．0
22．【2017年高考北京理数】若集合A={x|–2<
x<
1}，B={x|x<
–1或x>
3}，则AB=（）
A．{x|–2<
–1}B．{x|–2<
3}C．{x|–1<
1}D．{x|1<
3}
23．【2017年高考浙江】已知集合，，那么（）
24．【2017年高考天津理数】设集合，则（）
25．【2017年高考山东理数】设函数的定义域为，函数的定义域为,则（）
A．（1,2）B．C．（-2,1）D．[-2,1）
26．【2017年高考浙江】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>
0”是“S4+S6>
2S5”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
27．【2017年高考北京理数】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（）
28．【2017年高考山东理数】已知命题p：
；
命题q：
若a＞b，则，下列命题为真命题的是（）
29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题
：
若复数满足，则；
若复数，则.
其中的真命题为（）
30．【2019年高考江苏】已知集合，，则▲.
31．【2018年高考江苏】已知集合，，那么________．
32．【2017年高考江苏】已知集合，，若，则实数的值为▲．
33．【2018年高考北京理数】能说明“若f（x）>
f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
集合与常用逻辑用语（解析）
1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合，则=
【答案】C
【解析】由题意得，
则．故选C．
0}，则A∩B=
A．（–∞，1）B．（–2，1）
C．（–3，–1）D．（3，+∞）
【答案】A
【解析】由题意得，或，，则．故选A．
3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，则
【解析】∵∴，∴，
又，∴.
故选A．
4．【2019年高考天津理数】设集合，则
【答案】D
【解析】因为，所以.故选D.
5．【2019年高考浙江】已知全集，集合，，则=
【解析】∵，∴.故选A.
0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的
【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；
当时，满足，但此时，必要性不成立，
综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
故选A.
7．【2019年高考天津理数】设，则“”是“”的
【答案】B
【解析】由可得，由可得，
易知由推不出，
由能推出，
故是的必要而不充分条件，
即“”是“”的必要而不充分条件.故选B.
8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
【解析】由面面平行的判定定理知：
内有两条相交直线都与平行是的充分条件；
由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.
故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.
故选B．
9．【2019年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的
【解析】∵A､B､C三点不共线，∴|+|>
|||+|>
|-|
|+|2>
|-|2·
>
0与的夹角为锐角，
故“与的夹角为锐角”是“|+|>
||”的充分必要条件.
故选C.
10．【2018年高考浙江】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则
【解析】因为全集，，
所以根据补集的定义得.故选C．
11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合，则
【解析】解不等式得，所以，
所以可以求得.
12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，，则
A．B．
C．D．
【解析】易得集合,
所以.
故选C．
C．D．
【解析】由题意可得：
，
结合交集的定义可得：
.
故选B.
14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合，则中元素的个数为
【解析】，
当时，；
当时，,
所以共有9个元素.选A．
2}，B={–2，0，1，2}，则AB=
【解析】
因此AB=.
16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的
【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.
由不能得出与内任一直线平行，
所以是的充分不必要条件.
【方法指导】充分、必要条件的三种判断方法：
（1）定义法：
直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．
（2）等价法：
利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
（3）集合法：
若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；
若＝，则是的充要条件．
17．【2018年高考天津理数】设，则“”是“”的
【解析】绝对值不等式，
由.
据此可知是的充分而不必要条件.
18．【2018年高考北京理数】设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的
因为a，b均为单位向量，所以，
即“”是“a⊥b”的充分必要条件.
1}，B={x|}，则
【解析】由可得，则，即，
所以，
20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合，．若，则
【解析】由得，
即是方程的根，所以，
【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：
①不要忽视元素的互异性；
②保证运算的准确性．
21．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为
【解析】集合中的元素为点集，
由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，
集合B表示直线上所有的点组成的集合，
又圆与直线相交于两点，，
则中有2个元素.
【名师点睛】求集合的基本运
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