广东省珠海市学年高三上学期第四次月考数学理试题Word版含答案Word格式.docx
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A．B．
C．D．
5．已知函数，。
在同一直角坐标系中，函数与的图像不可能的是
A．B．C．D．
6．若是三角形的最小内角，则函数的最小值是
A．B．C．1D．
7．在中，内角所对的边分别为,且边上的高为，则
最大值为
A．2B．C．D．4
8．已知函数，当时，，若在区间内，有两个不同的零点，则实数t的取值范围是
A．B．C．D．
9．是圆上不同的三点，线段与线段交于点，若
（），则的取值范围是
A．（0,）B．（1,）C．（1,2]D．[1,）
10．抛物线在第一象限内图像上的一点处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，若，则等于
A．21B．32C．42D．64
11．过椭圆C：
的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点。
若，则椭圆C的离心率的取值范围是
12．若函数在区间上，均可为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”．已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
二、填空题（每小题5分，共4小题）
13．《九章算术》“竹九节”问题：
现有一根9节的柱子，自上而下各节的容积成等差数列。
上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_______升。
14．如下图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x）。
则对函数y=f（x）有下列判断：
①函数y=f（x）是偶函数；
②对任意的，都有f（x+2）=f（x-2）；
③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递减；
④；
其中判断正确的序号是______．
15．设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为__________
16．如图，∠ACB=90°
，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，则三棱锥D-AEF体积的最大值为___________
三、解答题（共7小题,其中22、23选作一题）
17．（12分）
已知向量，，记．
（1）若，求的值；
（2）在锐角△中，角，，的对边分别是，，，且满足，求的取值范围．
18．（12分）
已知数列的前n项和满足，设．
（1）求证：
数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）按以下规律构造数列，具体方法如下：
，，，…，第n项由相应的中项的和组成，求数列的通项公式．
19．（12分）
如图
（1），在平行四边形中，,分别为的中点．现把平行四边形沿折起，如图
（2）所示，连结．
（1）求证:
；
（2）若，求二面角的余弦值．
20．（12分）
已知椭圆C：
＝1（a＞b＞0）过点P（－1，－1），c为椭圆的半焦距，且c＝b．过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积；
（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．
21．（12分）
设函数，其中．
（1）讨论的单调性；
（2）若在区间内恒成立，求实数的取值范围．
选做题：
下面两题任选一题，每题10分
22．选修4-4：
坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）若P（x,y）是直线与圆面的公共点，求的取值范围．
23．选修4-5：
不等式选讲
设
（1）若的解集为，求实数的值
（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。
广东省珠海市2017-2018学年高三上学期第四次月考
数学理试题答案
1、选择题AACDBACDBCCD
二、填空题13．14．①②④15．（1,1+）16．
三、解答题17．
18．
19．
20．
21．
（1）
当时，，在内单调递减．
当时，，有．此时，当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
（2）令，则
当，时，．故当在区间内恒成立时，必有．
当时，．由
（1）可知函数在上单调递减即时，，不符合题意，舍。
当时，令，则
所以在时单调递增，所以恒成立，即恒成立，满足题意。
综上，．
22．
23．
解：
（Ⅰ）显然，当时，解集为，，无解；
当时，解集为，令，，综上所述，．
（Ⅱ）当时，令由此可知，在单调减，在单调增，在单调增，则当时，取到最小值，由题意知，，则实数的取值范围是
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