空间点直线平面之间的位置关系讲义及答案Word格式文档下载.docx
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2相关推论
1:
经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平推论2：
经过两条相交直线，有且只有一个平面.
3：
经过两条平行直线，有且只有一个平
位置关系
符号语言
图示
点、线
点在直线上
1
点在直线外
点、面
点在平面内
•B
/-/
点在平面外
二、位置关系
面.
线、线
同一平面
相交
平行
不同一平面
异面
线、面
线在平面内
线在平面外
3/
/
面、面
粉'
\/
7
三、线线位置关系
I公理4：
平行于的两条直线互相平行.
b'
定理：
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角.
2异面直线所成的角
1定义：
设G方是两条异面直线，经过空间任一点O作直线
a'
b'
//h,把刃与夕所成的叫做异面直线
"
，”所成的角（或夹角）.
2异面直线所成角&
的范H：
.
3如果两条异面直线所成的角是直角，那这两条直线
.两条互相垂直的异面直线仙b,记作.
4图示.
3求角的处理步骤
1
构造：
根据异面直线的定义，用平移法作出角；
2证明：
证明说理；
3计算：
求角度，常利用三角形求解；
4结论：
若求出的角是锐角或直角，则其即为所求角，若求出的角是是钝角，则其补角为所求角.
四、证明三线共点、三点共线的方法
1.三线共点
处理思路：
先证两条直线相交于一点，再证第三条直线是经过这两条直线的两个平面的交线，利用公理3可证.
2.三点共线
先找两个平面，证明这三点都是这两个平面的公共点，利用公理3,三点都在交线上.
精讲精练
下列四个命题：
①不共面的四点中，其中任意三点不共线：
佛点A,B,C,D共面，点A,B,C,E共面，则点A,B,E共面；
3若直线G方共面，直线"
，（•共面，则直线b，C共面；
4依次首尾相接的四条线段必共面.其中正确的有（）
A-0个B・1个
C・2个
D・3个
2.
设P表示一个点，⑴b表示两条直线，g0表示两个平面,给出下列四个命题：
®
Pe«
rPeawua；
©
anh=P,bupnaup；
3a〃b、rtua,Pe/jrPeanbua；
4ari0=/?
PecG
PEpnPEb.其中正确的是（
3.
A-①②
C・①④
D・②③
如图，anfi=hA.Bea.CW介且C*人直线ABnf=M.过A,B,C三点的平面记作y,则卩与〃的交线必通过（）
A•点A
C•点C但不过点M
B・点B
D•点C和点M
4.
D.6
6.
在下图中，G,N,M,H分别是三棱柱的顶点或所在棱的中
点，其中表示直线GH,MN是异面直线的图形是.（填
上所有正确答案的序号）
U
/!
///皆、
■
（;
①
N//
//.
V
//
M
7.
如图，在正方体ABCD-AiBiCiD中，M,N分别是B5CD\的中点，则下列判断错误的是（）
C,
一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
①AB丄EF；
②与CM所成的角为60。
；
③EF与MN是异面直线；
④MN//CD*以上四个命题中，正确命题的序号是.
10.如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，
①求AC*-jAiD所成角的大小；
⑵若E,F分别为AB,AD的中点，求/bCi与EF所成角的大小.
11•如图，已知平面CG0,且an0=/・在梯形ABCD中，AD//BC.且ABua,CDu卩.
求证：
AB.CD.I共点（相交于一点）•
12.如图，在正方体ABCD-AiBiQDi中，E,F分别是AB,/U,的中点.求证：
（1）E,C,D,F四点共面；
（2）CE,DiF,D4三线共点.
【参考答案】
一、平面的基本性质
公理1：
两点，A曰,Be/»
Aea,BeCX
公理2：
不在一条直线上，
公理3：
一条，
二、位置关系
点、
AeQ,Bwa,Cea
Pea.Pe0
线、
面、
线：
面：
Ae/r
Bel
a[}n=A»
（i//ha<
^amr\a=A^b//a
加/0旳/="
，/n戶加
同一条直线，相等或互补
伽角或直角；
②0。
＜玄90。
③互相垂直，《丄”精讲精练
B
D
C
②④
A
①③
（1）60。
（2）90。
>
5.
8.
9.
10.
11.略
12.略
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