函数的周期性练习题兼复习资料Word文档下载推荐.docx

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为周期的周期函数.

7、

8、若函数y=f（x）满足f（x+a）=

（x∈R，a>

0）,则f（x）为周期函数且4a是它的一个周期。

9、若函数y=f（x）的图像关于直线x=a,x=b（b>

a）都对称,则f（x）为周期函数且2（b-a）是它的一个周期。

10、函数

的图象关于两点

、

都对称，则函数

11、函数

的图象关于

和直线

是以

12、若偶函数y=f（x）的图像关于直线x=a对称，则f（x）为周期函数且2

是它的一个周期。

13、若奇函数y=f（x）的图像关于直线x=a对称，则f（x）为周期函数且4

14、若函数y=f（x）满足f（x）=f（x-a）+f（x+a）（a>

0）,则f（x）为周期函数,6a是它的一个周期。

15、若奇函数y=f（x）满足f（x+T）=f（x）（x∈R，T≠0）,则f（

）=0.

函数的周期性练习题高一

一．选择题（共15小题）

1．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+

，则f（log220）=（　　）

A．1B．

C．﹣1D．﹣

2．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=﹣

，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（　　）A．10B．

C．﹣10D．﹣

3．设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=﹣

且当x∈[﹣3，﹣2]时f（x）=4x，则f（119.5）=（　　）A．10B．﹣10C．

D．﹣

4．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f

（1）=1，f

（2）=3，则f（8）﹣f（4）的值为（　　）A．﹣1B．1C．﹣2D．2　

5．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f（2015）=（　　）A．﹣2B．

C．2D．5

6．设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（2014）+f（2015）=（　　）

A．3B．2C．1D．0　

7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：

，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（5.5）=（　　）A．5.5B．﹣5.5C．﹣2.5D．2.5

8．奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=3x+

，则f（log354）=（　　）A．﹣2B．﹣

C．

D．2

9．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，且周期是4，若f

（1）=5，则f（2015）（　　）A．5B．﹣5C．0D．3　

10．f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=

，若f

（1）=﹣5，则

f（f（5））=（　　）A．﹣5B．

C．

D．5

11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x﹣5），且0≤x≤5时，f（x）=4﹣x，则f（1003）=（　　）A．﹣1B．0C．1D．2

12．函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x＜2时f（x）=x2﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为（　　）

A．6B．7C．8D．9　

13．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2014）+f（﹣2015）+f（2016）的值为（　　）A．﹣1B．﹣2C．2D．1

14．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|2x2﹣4x+1|，则方程f（x）=

在[﹣3，4]解的个数（　　）A．4B．8C．9D．10

15．已知最小正周期为2的函数f（x）在区间[﹣1，1]上的解析式是f（x）=x2，则函数f（x）在实数集R上的图象与函数y=g（x）=|log5x|的图象的交点的个数是（　　）A．3B．4C．5D．6　

二．填空题（共10小题）

16．已知定义在R上的函数f（x），满足f

（1）=

，且对任意的x都有

f（x+3）=

，则f（2014）=　　　　　　．

17．若y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣log5|x|的零点个数为　　　　　　．　

18．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

，则f（2013）的值为　　　　　　．　

19．定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣

，0）对称，且满足f（x）=﹣f（x+

），f

（1）=1，f（0）=﹣2，则f

（1）+f

（2）+f（3）+…+f（2010）的值为=　　　　　　．

20．定义在R上的函数f（x）满足：

，当x∈（0，4）时，f（x）=x2﹣1，则f（2011）=　　　　　　．

21．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则

f

（1）+f

（2）+f（3）+…+f（2012）=　　　　　　．

22．若函数f（x）是周期为5的奇函数，且满足f

（1）=1，f

（2）=2，则f（8）﹣f（14）=　　　　　　．

23．设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f

（2）＞1，f（2014）=

，则实数a的取值范围是　　　　　　．

24．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则

=　　　　　　．　

25．若f（x+2）=

，则f（

+2）•f（﹣14）=　　　　　　．

三．解答题（共5小题）

26．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2

（1）求证：

f（x）是周期函数；

（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；

（3）计算：

f（0）+f

（1）+f

（2）+…+f（2004）．

27．函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=3x﹣1．

（1）求f（x）在[﹣1，0]上的解析式；

（2）求

的值．

28．已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+4）=f（x），

当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1．

（1）求f（x）在[﹣1，0）上的解析式；

（2）求f（

24）的值．

29．已知函数f（x）既是奇函数又是周期函数，周期为3，且x∈[0，1]时，f（x）=x2﹣x+2，求f（﹣2014）的值．

30．定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，

且当x∈（0，1）时，f（x）=2x+2﹣x．

（2）判断f（x）在（﹣2，﹣1）上的单调性，并给予证明．

函数的周期性练习题高一参考答案与试题解析

1．【解答】解：

∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），

∴函数f（x）为奇函数

又∵f（x﹣2）=f（x+2）

∴函数f（x）为周期为4是周期函数

又∵log232＞log220＞log216

∴4＜log220＜5

∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2

）=﹣f（﹣log2

）=﹣f（log2

）

又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+

，

∴f（log2

）=1故f（log220）=﹣1故选C

2．【解答】解：

因为f（x+3）=﹣

，故有f（x+6）=﹣

=﹣

=f（x）．函数f（x）是以6为周期的函数．

f（107.5）=f（6×

17+5.5）=f（5.5）=﹣

=

．故选B

3．【解答】解：

∵函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=﹣

∴f（x+3）=﹣

则f（x+6）=f（x），

即函数f（x）的周期为6，

∴f（119.5）=f（20×

6﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣

又∵偶函数f（x），

当x∈[﹣3，﹣2]时，有f（x）=4x，

∴f（119.5）=﹣

．故选：

C．

4．【解答】解：

f（x）是R上周期为5的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），

∵f

（1）=﹣f（﹣1），可得f（﹣1）=﹣f

（1）=﹣1，

因为f

（2）=﹣f

（2），可得f（﹣2）=﹣f

（2）=﹣3，

∴f（8）=f（8﹣5）=f（3）=f（3﹣5）=f（﹣2）=﹣3，

f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1）=﹣1，

∴f（8）﹣f（4）=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，故选C；

5．【解答】解：

∵f（x）的周期为4，2015=4×

504﹣1，

∴f（2015）=f（﹣1），

又f（x）是定义在R上的奇函数，

所以f（2015）=﹣f

（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故选：

A．

6．【解答】解：

由图象知f

（1）=1，f（﹣1）=2，

∵f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，

∴f（2014）+f（2015）=f

（1）+f（﹣1）=1+2=3，

故选：

A

7．【解答】解：

∵

，∴

=f（x）

∴f（x+4）=f（x），即函数f（x）的一个周期为4

∴f（5.5）=f（1.5+4）=f（1.5）

∵f（x）是定义在R上的偶函数

∴f（5.5）=f（1.5）=f（﹣1.5）=f（﹣1.5+4）=f（2.5）

∵当2≤x≤3，f（x）=x

∴f（2.5）=2.5

∴f（5.5）=2.5故选D

8．【解答】解：

∵f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），

∴f（x）是以4为周期的奇函数，

又∵

∴f（log354）=﹣2，故选：

9．【解答】解：

在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0

则：

f（﹣x）=﹣f（x）

所以函数是奇函数

由于函数周期是4，

所以f（2015）=f（504×

4﹣1）=f（﹣1）=﹣f

（1）=﹣5故选：

B

10．【解答】解：

∵f（x+2）=

∴f（x+2+2）=

∴f（x）是以4为周期的函数

∴f（5）=f（1+4）=f

（1）=﹣5

f（f（5））=f（﹣5）=f（﹣5+4）=f（﹣1）

又∵f（﹣1）=

∴f（f（5））=﹣

故选B

11．【解答】解：

∵f（x+5）=f（x﹣5），

∴f（x+10）=f（x），则函数f（x）是周期为10的周期函数，

则f（1003）=f（1000+3）=f（3）=4﹣3=1，故选：

12．【解答】解：

当0≤x＜2时，f