小学数学奥数基础教程(五年级)--27Word下载.doc
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在列表法中，对同一事件“√”与“×
”只有一个成立，就是利用了排中律。
例1张聪、王仁、陈来三位老师担任五
（2）班的语文、数学、英语、音乐、美术、体育六门课的教学，每人教两门。
现知道：
（1）英语老师和数学老师是邻居；
（2）王仁年纪最小；
（3）张聪喜欢和体育老师、数学老师来往；
（4）体育老师比语文老师年龄大；
（5）王仁、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。
请判断各人分别教的是哪两门课程。
分析与解：
题中给出的已知条件较复杂，我们用列表法求解。
先设计出右图的表格，表内用“√”表示肯定，用“×
”表示否定。
因为题目说“每人教两门”，所以每一横行都应有2个“√”；
因为每门课只有一人教，所以每一竖列都只有1个“√”，其余均为“×
”。
由（3）知，张聪不是体育、数学老师；
由（5）知，王仁不是语文、音乐老师；
由
（2）（4）知，王仁不是体育老师，推知陈来是体育老师。
至此，得到左下表。
由（3）知，体育老师与数学老师不是一个人，即陈来不是数学老师，推知王仁是数学老师；
由
（1）知，数学老师王仁不是英语老师，推知王仁是美术老师。
至此，得到右上表。
由（4）知，体育老师陈来与语文老师不是一个人，即陈来不是语文老师，推知张聪是语文老师；
由（5）知，语文老师张聪不是音乐老师，推知陈来是音乐老师；
最后得到张聪是英语老师，见下表。
所以，张聪教语文、英语，王仁教数学、美术，陈来教音乐、体育。
以上推理过程中，除充分利用已知条件外，还将前面已经推出的正确结果作为后面推理的已知条件，充分加以利用。
另外，还充分利用了表格中每行只有两个“√”，每列只有一个“√”，其余都是“×
”这个隐含条件。
例1的推理方法是不断排斥不可能的情况，选取符合条件的结论，这种方法叫做排他法。
例2小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。
（1）小明不在一小；
（2）小芳不在二小；
（3）爱好乒乓球的不在三小；
（4）爱好游泳的在一小；
（5）爱好游泳的不是小芳。
问：
三人上各爱好什么运动？
各上哪所小学？
这道题比例1复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。
与四年级第26讲例4类似，先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2、表3表示：
因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表3可补全为表4。
由表4、表2知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。
于是可将表1补全为表5。
对照表5和表4，得到：
小明在二小上学，爱好打乒乓球；
小芳在三小上学，爱好打羽毛球；
小花在一小上学，爱好游泳。
例1、例2用列表法求解。
下面，我们用分析推理的方法解例3、例4。
例3小说《镜花缘》中有一段林之祥与多久公飘洋过海的故事。
有一天他们来到了“两面国”，却忘记了这一天是星期几。
迎面见了“两面国”里的牛头和马面。
他们知道，牛头在星期一、二、三说假话，在星期四、五、六、日说真话；
马面在星期四、五、六说假话，在星期一、二、三、日说真话。
牛头说：
“昨天是我说假话的日子。
”马面说：
“真巧，昨天也是我说假话的日子。
”
请判断这一天是星期几。
因为牛头、马面只有星期日都说真话，其它时间总是一个说真话，另一个说假话，所以这一天不是星期日，否则星期六都说假话，与题意不符。
由题意知，这一天说真话的，前一天必说假话；
这一天说假话的，前一天必说真话。
推知这一天同时是牛头、马面说假话与说真话转换的日子。
因为星期二、三、五、六都不是说假话与说真话转换的日子，所以这一天不是星期二、三、五、六；
星期一是牛头由说真话变为说假话的日子，但不是马面由说假话变为说真话的日子，所以这一天也不是星期一；
星期四是牛头由说假话变为说真话的日子，也是马面由说真话变为说假话的日子，所以这天是星期四。
例4A，B，C，D四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别回答如下。
A：
“C，D两人中有人做了好事。
B：
“C做了好事，我没做。
C：
“A，D中只有一人做了好事。
D：
“B说的是事实。
最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入。
到底是谁做了好事？
我们用假设法来解决。
题目说四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入。
注意，此处的“与事实有出入”表示不完全与事实相符，比如，当B，C都做了好事，或B，C都没做好事，或B做了好事而C没做好事时，B说的话都与事实有出入。
因为B与D说的是一样的，所以只有两种可能，要么B与D正确，A与C错；
要么B与D错，A与C正确。
（1）假设B与D说的话正确。
这时C做了好事，A说C，D两人中有人做了好事，A说的话也正确，这与题目条件只有“两人说的是事实”相矛盾。
所以假设不对。
（2）假设A与C说的话正确。
那么做好事的是A与C，或B与D，或C与D。
若做好事的是A与C，或C与D，则B说的话也正确，与题意不符；
若做好事的是B与D，则B说的话与事实不符，符合题意。
综上所述，做好事的是B与D。
练习27
1.A，B，C，D，E五个好朋友曾在一张圆桌上讨论过一个复杂的问题。
今天他们又聚在了一起，回忆当时的情景。
A说：
“我坐在B的旁边。
B说：
“坐在我左边的不是C就是D。
C说：
“我挨着D。
D说：
“C坐在B的右边。
实际上他们都记错了。
你能说出当时他们是怎样坐的吗？
没有发言的E的左边是谁？
2.从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。
根据挑选规则，参展产品满足下列要求：
（1）A，B两种产品中至少选一种；
（2）A，D两种产品不能同时入选；
（3）A，E，F三种产品中要选两种；
（4）B，C两种产品都入选或都不能入选；
（5）C，D两种产品中选一种；
（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。
哪几种产品被选中参展？
3.三户人家每家有一个孩子，分别是小平（女）、小红（女）和小虎（男），孩子的爸爸是老王、老张和老陈，妈妈是刘英、李玲和方丽。
（1）老王和李玲的孩子都参加了少年女子体操队；
（2）老张的女儿不是小红；
（3）老陈和方丽不是一家人。
请你将三户人家区分开。
4.甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员。
已知：
（1）甲不是辽宁人，乙不是广西人；
（2）辽宁人不是演员，广西人是教师；
（3）乙不是工人。
求这三人各自的籍贯和职业。
5.甲说：
“乙和丙都说谎。
”乙说：
“甲和丙都说谎。
”丙说：
“甲和乙都说谎。
”根据三人所说，你判断一下，下面的结论哪一个正确：
（1）三人都说谎；
（2）三人都不说谎；
（3）三人中只有一人说谎；
（4）三人中只有一人不说谎。
6.五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩也大4岁，求最大的男孩的岁数。
1.C。
提示：
由B，D所说知，C不挨着B，再由C所说知，C不挨着D，所以C的两边是A和E。
若C，A，E的位置如左下图，则由A所说，推知A的右边是D，此时D在B的左边，B说的正确，与题意不符；
若C，A，E的位置如右下图，则推出的结果符合题意。
2.A，B，C，F。
用假设法。
从条件
（1）开始，有三种情况：
①假设选A不B选，由
（2）知D不能入选，再由（5）知C入选，再由（4）推知C，B同时入选，与前面假设不选B矛盾。
假设不成立。
②假设选B不选A，由（3）知选E，F，由（6）知D入选，再由（5）知C不入选，再由（4）推知B，C都不入选，与假设选B矛盾。
③假设A，B都入选，由
（2）知D不入选，由（6）知E也不入选，再由（3）知F入选，由（4）知C入选。
符合题意。
因此，A，B，C，F选中参展。
3.老王，方丽，小红；
老张，李玲，小平；
老陈，刘英，小虎。
由题意可画出下面三个表：
将表2补全为表4。
由表4知老陈的儿子是小虎，而李玲的孩子是女儿，所以老陈和李玲不是一家人，由此可将表1补全为表5。
4.甲，广西，教师；
乙，山东，演员；
丙，辽宁，工人。
将表3补全为表4。
由表4知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽宁人，由此可将表1补全为表5。
5.（4）正确。
假设
（1）正确，则甲、乙、丙都没说错，与假设矛盾；
假设
（2）正确，则甲、乙、丙都说错了，与假设矛盾；
假设（3）正确，可是三个人都说有两人说谎，即三人都说错了，与假设矛盾；
假设（4）正确，推不出矛盾，符合题意。
6.8岁。
假设最小的男孩4岁，那么最大的女孩4+4=8（岁），四个女孩年龄都不同，最小的女孩应是5岁，最大的男孩5+4=9（岁），与题目说最大的孩子10岁矛盾。
再假设最小的女孩4岁，那么最大的男孩8岁，最小的男孩6岁，最大的女孩10岁，符合题意。
所求最大男孩是8岁。
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