小学数学奥数基础教程(五年级)--27Word下载.doc
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在列表法中,对同一事件“√”与“×
”只有一个成立,就是利用了排中律。
例1张聪、王仁、陈来三位老师担任五
(2)班的语文、数学、英语、音乐、美术、体育六门课的教学,每人教两门。
现知道:
(1)英语老师和数学老师是邻居;
(2)王仁年纪最小;
(3)张聪喜欢和体育老师、数学老师来往;
(4)体育老师比语文老师年龄大;
(5)王仁、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。
请判断各人分别教的是哪两门课程。
分析与解:
题中给出的已知条件较复杂,我们用列表法求解。
先设计出右图的表格,表内用“√”表示肯定,用“×
”表示否定。
因为题目说“每人教两门”,所以每一横行都应有2个“√”;
因为每门课只有一人教,所以每一竖列都只有1个“√”,其余均为“×
”。
由(3)知,张聪不是体育、数学老师;
由(5)知,王仁不是语文、音乐老师;
由
(2)(4)知,王仁不是体育老师,推知陈来是体育老师。
至此,得到左下表。
由(3)知,体育老师与数学老师不是一个人,即陈来不是数学老师,推知王仁是数学老师;
由
(1)知,数学老师王仁不是英语老师,推知王仁是美术老师。
至此,得到右上表。
由(4)知,体育老师陈来与语文老师不是一个人,即陈来不是语文老师,推知张聪是语文老师;
由(5)知,语文老师张聪不是音乐老师,推知陈来是音乐老师;
最后得到张聪是英语老师,见下表。
所以,张聪教语文、英语,王仁教数学、美术,陈来教音乐、体育。
以上推理过程中,除充分利用已知条件外,还将前面已经推出的正确结果作为后面推理的已知条件,充分加以利用。
另外,还充分利用了表格中每行只有两个“√”,每列只有一个“√”,其余都是“×
”这个隐含条件。
例1的推理方法是不断排斥不可能的情况,选取符合条件的结论,这种方法叫做排他法。
例2小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项,并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。
(1)小明不在一小;
(2)小芳不在二小;
(3)爱好乒乓球的不在三小;
(4)爱好游泳的在一小;
(5)爱好游泳的不是小芳。
问:
三人上各爱好什么运动?
各上哪所小学?
这道题比例1复杂,因为要判断人、学校和爱好三个内容。
与四年级第26讲例4类似,先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2、表3表示:
因为各表中,每行每列只能有一个“√”,所以表3可补全为表4。
由表4、表2知道,爱好游泳的在一小,小芳不爱游泳,所以小芳不在一小。
于是可将表1补全为表5。
对照表5和表4,得到:
小明在二小上学,爱好打乒乓球;
小芳在三小上学,爱好打羽毛球;
小花在一小上学,爱好游泳。
例1、例2用列表法求解。
下面,我们用分析推理的方法解例3、例4。
例3小说《镜花缘》中有一段林之祥与多久公飘洋过海的故事。
有一天他们来到了“两面国”,却忘记了这一天是星期几。
迎面见了“两面国”里的牛头和马面。
他们知道,牛头在星期一、二、三说假话,在星期四、五、六、日说真话;
马面在星期四、五、六说假话,在星期一、二、三、日说真话。
牛头说:
“昨天是我说假话的日子。
”马面说:
“真巧,昨天也是我说假话的日子。
”
请判断这一天是星期几。
因为牛头、马面只有星期日都说真话,其它时间总是一个说真话,另一个说假话,所以这一天不是星期日,否则星期六都说假话,与题意不符。
由题意知,这一天说真话的,前一天必说假话;
这一天说假话的,前一天必说真话。
推知这一天同时是牛头、马面说假话与说真话转换的日子。
因为星期二、三、五、六都不是说假话与说真话转换的日子,所以这一天不是星期二、三、五、六;
星期一是牛头由说真话变为说假话的日子,但不是马面由说假话变为说真话的日子,所以这一天也不是星期一;
星期四是牛头由说假话变为说真话的日子,也是马面由说真话变为说假话的日子,所以这天是星期四。
例4A,B,C,D四个同学中有两个同学在假日为街道做好事,班主任把这四人找来了解情况,四人分别回答如下。
A:
“C,D两人中有人做了好事。
B:
“C做了好事,我没做。
C:
“A,D中只有一人做了好事。
D:
“B说的是事实。
最后通过仔细分析调查,发现四人中有两人说的是事实,另两人说的与事实有出入。
到底是谁做了好事?
我们用假设法来解决。
题目说四人中有两人说的是事实,另两人说的与事实有出入。
注意,此处的“与事实有出入”表示不完全与事实相符,比如,当B,C都做了好事,或B,C都没做好事,或B做了好事而C没做好事时,B说的话都与事实有出入。
因为B与D说的是一样的,所以只有两种可能,要么B与D正确,A与C错;
要么B与D错,A与C正确。
(1)假设B与D说的话正确。
这时C做了好事,A说C,D两人中有人做了好事,A说的话也正确,这与题目条件只有“两人说的是事实”相矛盾。
所以假设不对。
(2)假设A与C说的话正确。
那么做好事的是A与C,或B与D,或C与D。
若做好事的是A与C,或C与D,则B说的话也正确,与题意不符;
若做好事的是B与D,则B说的话与事实不符,符合题意。
综上所述,做好事的是B与D。
练习27
1.A,B,C,D,E五个好朋友曾在一张圆桌上讨论过一个复杂的问题。
今天他们又聚在了一起,回忆当时的情景。
A说:
“我坐在B的旁边。
B说:
“坐在我左边的不是C就是D。
C说:
“我挨着D。
D说:
“C坐在B的右边。
实际上他们都记错了。
你能说出当时他们是怎样坐的吗?
没有发言的E的左边是谁?
2.从A,B,C,D,E,F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。
根据挑选规则,参展产品满足下列要求:
(1)A,B两种产品中至少选一种;
(2)A,D两种产品不能同时入选;
(3)A,E,F三种产品中要选两种;
(4)B,C两种产品都入选或都不能入选;
(5)C,D两种产品中选一种;
(6)若D种产品不入选,则E种也不能入选。
哪几种产品被选中参展?
3.三户人家每家有一个孩子,分别是小平(女)、小红(女)和小虎(男),孩子的爸爸是老王、老张和老陈,妈妈是刘英、李玲和方丽。
(1)老王和李玲的孩子都参加了少年女子体操队;
(2)老张的女儿不是小红;
(3)老陈和方丽不是一家人。
请你将三户人家区分开。
4.甲、乙、丙三人,他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东,他们的职业分别是教师、工人、演员。
已知:
(1)甲不是辽宁人,乙不是广西人;
(2)辽宁人不是演员,广西人是教师;
(3)乙不是工人。
求这三人各自的籍贯和职业。
5.甲说:
“乙和丙都说谎。
”乙说:
“甲和丙都说谎。
”丙说:
“甲和乙都说谎。
”根据三人所说,你判断一下,下面的结论哪一个正确:
(1)三人都说谎;
(2)三人都不说谎;
(3)三人中只有一人说谎;
(4)三人中只有一人不说谎。
6.五号楼住着四个女孩和两个男孩,他们的年龄各不相同,最大的10岁,最小的4岁,最大的女孩比最小的男孩大4岁,最大的男孩比最小的女孩也大4岁,求最大的男孩的岁数。
1.C。
提示:
由B,D所说知,C不挨着B,再由C所说知,C不挨着D,所以C的两边是A和E。
若C,A,E的位置如左下图,则由A所说,推知A的右边是D,此时D在B的左边,B说的正确,与题意不符;
若C,A,E的位置如右下图,则推出的结果符合题意。
2.A,B,C,F。
用假设法。
从条件
(1)开始,有三种情况:
①假设选A不B选,由
(2)知D不能入选,再由(5)知C入选,再由(4)推知C,B同时入选,与前面假设不选B矛盾。
假设不成立。
②假设选B不选A,由(3)知选E,F,由(6)知D入选,再由(5)知C不入选,再由(4)推知B,C都不入选,与假设选B矛盾。
③假设A,B都入选,由
(2)知D不入选,由(6)知E也不入选,再由(3)知F入选,由(4)知C入选。
符合题意。
因此,A,B,C,F选中参展。
3.老王,方丽,小红;
老张,李玲,小平;
老陈,刘英,小虎。
由题意可画出下面三个表:
将表2补全为表4。
由表4知老陈的儿子是小虎,而李玲的孩子是女儿,所以老陈和李玲不是一家人,由此可将表1补全为表5。
4.甲,广西,教师;
乙,山东,演员;
丙,辽宁,工人。
将表3补全为表4。
由表4知,工人是辽宁人,而乙不是工人,所以乙不是辽宁人,由此可将表1补全为表5。
5.(4)正确。
假设
(1)正确,则甲、乙、丙都没说错,与假设矛盾;
假设
(2)正确,则甲、乙、丙都说错了,与假设矛盾;
假设(3)正确,可是三个人都说有两人说谎,即三人都说错了,与假设矛盾;
假设(4)正确,推不出矛盾,符合题意。
6.8岁。
假设最小的男孩4岁,那么最大的女孩4+4=8(岁),四个女孩年龄都不同,最小的女孩应是5岁,最大的男孩5+4=9(岁),与题目说最大的孩子10岁矛盾。
再假设最小的女孩4岁,那么最大的男孩8岁,最小的男孩6岁,最大的女孩10岁,符合题意。
所求最大男孩是8岁。