安徽省安庆市怀宁县中考数学模拟试题含答案解析Word文件下载.docx

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B．45°

＜α＜60°

C．60°

＜α＜90°

D．30°

7．若将半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（　　）

A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm

8．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，灯泡不能够发光的概率是（　　）

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝12，BC＝9，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最大值与最小值之差是（　　）

A．5B．6C．7D．8

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°

得到BP′，连接DP′，则DP′的最小值是（　　）

A．2-2B．4﹣2C．2﹣D．-1

二、填空题

11．81的平方根是_____．

12．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠BAO的值为_____．

13．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°

，则∠BCD＝_____°

．

14．已知函数y＝（a﹣1）x2﹣2ax+a﹣3的图象与两坐标轴共有两个交点，则a的值为_____．

三、解答题

15．﹣23+（π﹣3）0﹣2﹣1+sin30°

16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

17．如图所示，我县某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量怀安河的宽度，小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°

，小英同学在距A处20米远的B处测得∠CBA＝30°

，请你根据这些数据算出河宽．（结果保留根号）

18．某花店销售甲、乙两种鲜花，销售5束甲种、1束乙种鲜花，可获利润38元；

销售6束甲种、3束乙种鲜花，可获利润60元．

（1）问该花店销售甲、乙两种鲜花，每只的利润分别是多少元？

（2）在

（1）中，花店共销售甲、乙两种鲜花50束，其中甲种鲜花为a束，求花店所获利p与a的函数关系式．并求当a≥20时p的最大值．

19．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°

，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明；

（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半径．

20．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，6）和点B（18，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为9．

（1）分别求出a和b的值；

（2）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．

21．已知：

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE：

ED＝7：

5，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．

（1）求tan∠DCE的值；

（2）求的值．

22．随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．

移动支付方式

支付宝

微信

其他

人数/人

200

90

请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题：

（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为　　人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为　　度．

（2）某天该步行街人流量为3万人，其中80%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．

（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．

23．如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1，3），又与x轴正半轴相交于点A，∠BAO＝45°

，点P是线段AB上的一点，过点P作PM∥OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．

（1）求直线AB和抛物线的表达式；

（2）连接BM，若∠BMP＝∠AOB，

①求证：

BM∥OA；

②求点P的坐标；

③请直接写出四边形OBMA的外接圆的圆心坐标．

参考答案

1．D

【详解】

A.此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；

B.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；

C.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．

D.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；

故选D.

2．B

【分析】

直接利用已知得出x＝2y，进而代入计算得出答案．

解：

∵，

∴x＝2y，

∴．

故选：

B．

【点睛】

本题考查分式求值，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键．

3．C

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

250000＝2.5×

105．

C．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．B

根据反比例函数的图象和性质，由a﹣2＜0即可解得答案．

∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，

∴a﹣2＜0，

解得a＜2，

本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．

5．D

根据三视图可得，这个图形的左视图为两个矩形合在一起的一个大矩形．

D

本题考查三视图．

6．B

∵α是锐角，

∴cosα>

0，

∵cosα<

，

∴0<

cosα<

又∵cos90°

=0,cos45°

=，

∴45°

<

α<

90°

；

∴tanα>

∵tanα<

tanα<

又∵tan0°

=0,tan60°

0<

60°

故45°

.

故选B.

本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键

7．A

易得圆锥的母线长为10cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．

圆锥的侧面展开图的弧长为2π×

10÷

2＝10π（cm），

∴圆锥的底面半径为10π÷

2π＝5（cm），

故选A．

本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：

圆锥的弧长等于底面周长．

8．B

根据题意分析可得：

随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，共有6种情况，不能让灯泡发光的有两种情况；

它们的比值即为不能让灯泡发光的概率．

列表如下：

S1

S2

S3

__

（S1,S2）

（S1,S3）

（S2,S1）

（S2,S3）

（S3,S1）

（S3,S2）

共有6种情况，不能发光的有2种情况，

即不能让灯泡发光的概率是，

本题考查了概率的求法：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

9．D

设⊙O与AC相切于点D，连接OD，过点O作OP⊥BC垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，MN最小值为OP﹣OF＝5，当N在AB边上时，M与B重合时，MN最大值＝13，则可得出答案．

如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，过点O作OP⊥BC垂足为P交⊙O于F，

此时垂线段OP最短，PF最小值为OP﹣OF，

∵AC＝12，BC＝9，

∴AB＝＝＝15，

∵∠OPB＝90°

∴OP∥AC，

∵点O是AB的三等分点，

∴，

∴OP＝8，

∵⊙O与AC相切于点D，

∴OD⊥AC，

∴OD∥BC，

∴OD＝3，

∴MN最小值为OP﹣OF＝8﹣3＝5，

如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，

MN最大值＝OB+OE＝10+3＝13，

∴MN长的最大值与最小值的差是13﹣5＝8．

D．

本题考查切线的性质、三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确找到点MN取得最大值、最小值时的位置．

10．A

在BC上截取BE＝BD，根据等腰直角三角形的性质求得BA和BE，再由旋转的性质证明△BDP'

≌△BEP，从而可得到PE＝P'

D，再由等腰直角三角形的性质求得PE，从而求得DP′的最小值.

如图，在BC上截取BE＝BD，

∵∠ACB＝90°

，AC＝BC＝4，CD⊥AB，

∴BA＝4，∠ABC＝∠BAC＝∠BCD＝∠DCA＝45°

，BD＝CD＝AD＝2＝BE，

∵旋转

∴BP＝BP'

，∠PBP'

＝45°

∵BE＝BD，∠ABC＝∠PBP'

，BP＝BP'

∴△BDP'

≌△BEP（SAS）

∴PE＝P'

∴当PE⊥CD时，PE有最小值，即DP'

有最小值，

∵PE⊥CD，∠BCD＝45°

∴CE＝PE＝BC﹣BE＝4﹣2

∴P'

D=PE＝2﹣2

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握其性质并能熟练应用是解题的关键.

11．±

9

直接根据平方根的定义填空即可．

∵（±

9）2＝81，

∴81的平方根是±

9．

故答案为：

±

本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键．

12．

点A在反比例函数函数上，点B在上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；

根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．

过点A、B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，

∵点A在反比例函数函数上，点B在上，

又∵∠AOB＝90°

∴∠AOM＝∠OBN，

∴△AOM∽△OBN，

设OB