完整word电动力学期末复习Word文档下载推荐.docx
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或；
或
三、判断题
1.稳恒电流场中，电流线是闭合的。
（）√
电介质中的关系是普遍成立的.（）×
3。
跨过介质分界面两侧,电场强度的切向分量一定连续.（）√
4.电磁场的能流密度在数值上等于单位时间流过单位横截面的能量，其方向代表能量传输方向。
（）√
5.电流元1、2分别属于两个闭合稳恒电流圈,则电流元1、2之间的相互作用力服从牛顿第三定律.（）
四、简答题
1。
写出一般形式的电磁场量、、、的边值关系。
2、介质中麦克斯韦方程组的微分形式
3、写出洛仑兹力密度表达式。
五、证明题
1.由场和电荷系统的能量守恒定律、麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式证明：
（1）电磁场的能量密为
（2）能流密度为
1证明:
场和电荷系统的能量守恒定律为
（1）
由洛仑兹力密度公式
将上式代入
（1）式得
（2）
（3）
将上式代入（3）式得（4））
比较
（2）、（4）式，可得
电磁场的能量密为
能流密度为
2、用边值关系证明：
在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下,导体外的电场线总是垂直于导体表面。
（提示：
考虑、的边值关系）
2证明:
介质2与导体1的边值关系（静电情况）
（1）式
其中n为界面法线单位矢量，D、E为介质2中的场量,导体内静电平衡时场量D、E为0.
根据线性介质性质，
（1）式化为，导体外的电场只有法线方向分量，即总是垂直于导体表面。
3、用边值关系证明：
在线性绝缘介质与导体的分界面上，在恒定电流情况下,导体内表面的电场线总是平行于导体表面.
3证明:
设介质1为导体，介质2为绝缘体
稳恒电流时绝缘介质与导体的边值关系为：
绝缘介质中电流为零，因此
从而有即电场只有平行于界面的分量
4、证明当两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，电场线的曲折满足：
，其中和分别为两种介质的介电常数，和分别为界面两侧电场线与法线的夹角。
4证明：
考虑分界面上不带自由电荷,由理想介质边值关系
5、当两种导电媒质内流有稳恒电流时，分界面上电场线曲折满足，其中1和2分别为两种媒质的电导率。
（提示:
5证明：
稳恒电流时导体之间的边值关系
6、证明,其中.
6证明：
（1）当r0时,
而，
因此
（2）当时，取一小球面S包围着原点，取对小球体积V积分，即
（或当时，在点,奇异，上式不成立。
因此是这样一个函数，它在处的值为零,只有在点上可能不等于零.为了进一步确定这样的函数，我们采用极限方法.
作积分变换，可见上式的极存在，
）
因此我们证明了
7、已知一个电荷系统的偶极矩定义为，证明
7证明：
方法1：
方法2:
由电荷守恒定律
由
式中则
将上式中积分区域取为大于电荷分布区域，则右边第一项的面积分为0，
五、综合题
1、已知电容率为的均匀介质内部体自由电荷密度为f,求这种介质的体极化电荷密度p.
1、解:
2、根据算符的性质，推导下列公式·
2解：
由·
·
得
3、由麦克斯韦方程组导出电流连续性方程.
解：
由麦氏方程
上式两边求散度
（1）
（1）左边
且
所以有
第二章
1、在两个夹角为900的接地导体平板内有一点电荷Q,用镜像法求解空间电势时其像电荷的数目为[］：
B
（A）两个（B）三个（C）四个（D）五个
2、电四极矩可反映电荷分布对球对称的偏离，沿Z轴方向拉长的旋转椭球体,其内部电荷均匀分布，则电四级矩D33[］。
A
大于0B）.小于0C）。
等于0D）。
不确定
一、填空题
1、如果一个体系电荷分布关于原点对称,则它的电偶极矩。
1答：
2、电荷体系激发的势在远处的多级展开式为
展开式中第一项的物理意义是,第二项的物理意义是.
把电荷体系看作全部电荷集中于坐标原点处的点电荷所激发的势;
放置在坐标原点处与电荷体系同等电偶极矩的等效电偶极子产生的电势。
3、对于均匀线性介质，静电场中电势满足的泊松方程为.
二、判断题
3、在稳恒电路中,供给负载消耗的电磁能量是通过导线内的电子运动传递给负载的。
（）×
导线周围的电磁场
三、综合题
1、一个内径和外经分别为和的导体球壳，带电荷,同心的包围着一个半径为的导体球（）.使这个导体球接地，
（1）试用分离变量法求空间各点的电势;
（2）求这个导体球的感应电荷。
1解：
见教材第48页例题1。
（1）电势满足拉普拉斯方程。
电势分布有球对称性.球壳内外的电势通解为
选择无穷远处电势为0,则边界条件为
确定解中的待定系数a、b、c、d
其中
得电势的解：
（2）导体球的感应电荷为
2、半径为,电容率为的介质球置于均匀电场中,球外为真空，设球外电势分布为,球内电势分布为，试用分离变量法求空间电势1和2以及球内的电场。
（见教材第49页例题2。
）取极轴通过球心沿外电场方向，以代表球外区域的电势，代表球内的电势.此问题有轴对称性，球内外均无自由电荷,因此1、2满足拉普拉斯方程，其通解为
边界条件包括：
由边界条件
（1）,得
因而
由边界条件
（2）得
由边界条件（3）得
由边界条件（4）得
比较系数得
由以上两式得
比较其他项系数得
于是得电势为
球内的电场为
3、在电容率为的无限大均匀介质内，有一个半径为R0的球形空腔,和一个外加均匀电场。
用分离变量法求空腔内电势分布。
（14分）
3解：
（将教材第49页例题2的与0交换即为本题）
设球腔内、外电势分别为1、2,应具有轴对称性.
（1）球内外均无自由电荷,因此1、2满足拉普拉斯方程,其通解为
（2）取原点电势为有限值，可设为0
边界条件：
（3）由边值关系1bn=0；
——-1分
由边值关系2c1=-E0，cn=0,n1——-—-1分
由边值关系3
由边值关系4
（5）在（a）
、（b）中比较系数
an=0dn=0,n1
（6）空腔内电势分布为:
4、在均匀外电场中置入半径为R0的导体球，导体球上接有电池，使球与地保持电势差0，求导体球外真空中的电势2。
4解：
以导体球心作原点建立球坐标。
微分方程及其通解：
选择电势参考点:
导体置入前原点电势为0
确定2中的待定系数an、bn：
由1）；
由2）
以上取0=0亦可。
（若无求解系数的的过程，只写出正确答案则扣2分。
5.均匀介质球的中心置一点电荷Qf,球的电容率为，球外为真空,试用分离变量法求空间电势分布。
5解：
以球心为原点建立球坐标系。
自由电荷分布有限，设无穷远处电势为0。
本题所求的电势是由点电荷Qf与介质球的极化电荷两者各自产生的电势的叠加。
因此,其解为
其中j'
为球面极化电荷产生的电势,j'
满足拉普拉斯方程
由于′是球对称的,其通解为
边界条件
边值关系
由,得b=0
由，得c=0）
由得
由，得
将
（2）式代入
（1）式,得
6、空心导体球壳的内、外半径为R1和R2，球心置一电偶极子Pf,球壳带电Q,求空间电势分布。
6解：
以球壳球心为原点建立球坐标系。
整个区域分为2部分：
球壳内I,壳外空间II.壳外电势2满足拉普拉
斯方程；
壳内心有自由电偶极子，因此电势1满足泊松方程而非拉普拉斯方程。
球壳为等势体，设电势为0。
应用叠加法.
已知自由电偶极子P在真空中产生的电势即泊松方程的特解
电场有轴对称性，电势1、2的通解
无穷远处电势为0，边界条件为
确定通解中的待定系数：
由边值关系1）;
由边值关系2）
由边值关系3）得
；
由边值关系4）
最后得球壳内外的电势1、2
7、半径为R0的均匀介质球（电容率为ε1）的中心置一点电荷Qf，球外充满另一种介质（电容率为ε2），试用分离变量法求空间电势。
以球心为坐标原点建立球坐标系，自由电荷分布有限，设无穷远处电势为0。
本题所求的电势是由点电荷Qf产生的电势与介质球的极化电荷产生的电势’的叠加。
整个区域分为球内、球外2部分:
无论在球内还是在球外，'
都满足拉普拉斯方程。
该问题具有球对称性，球内外的电势分别为：
边界条件为:
由边界条件（I）（II）得:
从而有：
再由边界条件（III）得：
故球内外的电势为：
8、均匀介质球的电容率为1，其中心置一电偶极子，球外为真空,求空间各点的电势.
解:
解法一：
以球心为原点建立球坐标系.自由电荷分布有限，设无穷远处电势为0.
空间各点的电势是电偶极子的电势与球面上的极化电荷所产生的电势j’的叠加,
令
j'
所以有
电场有轴对称性，介质球内外的电势通解形式为
边值关系
确定解中的待定系数an、bn、cn、dn
由边界关系1）可得：
由边界关系2）可得：
由边界关系3）和4）可得:
及
则介质球内的电势：
介质球外的电势：
解法二：
球外电势II满足拉普拉斯方程；
球内心有自由电偶极子，因此球内电势I满足泊松方程而非拉普拉斯方程。
由叠加法,已知电偶极子Pf在介质球中产生的电势为，此即泊松方程的特解
选择无穷远处电势为0,且在介质球心为有限值,则边界条件为
由边界关系2）可得:
由边界关系3）和4）可得：
，
介质球外的电势:
9、据接地无限大导体平面附近处放置一点电荷Q，用镜像法求空间任意一点P的电势。
9解：
（见教材第53页例题1）
边界条件:
导体面上（C为常数）
根据边界条件考虑像电荷电量及位置：
电量：
位置：
（0,0,—a）2分
10.真空中有一半径为的接地导体球，距球心为a（a>
）处有一点电荷Q，如图示,试用镜象法求空间任意一点的电势
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