小学数学竞赛题Word格式.docx
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17×
51=867。
选择正确答案的序号填在（ ）里。
（1）已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
①1 ②甲 ③乙 ④甲×
乙
（2）已知a=2×
2，b=2×
5，那么a，b的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
①2×
3
②2×
2
③2×
5
④2×
思考题。
怎样用一个短除式求下面三个数的最大公约数和最小公倍数。
8，16和24。
脚印：
（中等难度）
夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走，小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。
那么这条小路长（）米。
脚印答案：
爸爸走3步和小龙走4步距离一样长，也就是说他们一共走7步，但却只会留下6个脚印，也就是说每216厘米会有6个脚印，那么有60个脚印说明总长度是厘米，也就是21.6米。
倍数：
从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有__种。
倍数答案：
（1）3个数都是3的倍数，有1种情况
（2）3个数除以3都余1，有1种情况
（3）3个数除以3都余2，有1种情况
（4）一个除以3余1，一个除以3余2，一个是3的倍数，有：
3=27种情况
所以，一共有1+1+1+27=30种不同取法。
数字：
恰有两位数字相同的三位数共有多少个？
数字答案：
在900个三位数中，三位数各不相同的有9×
8＝648（个），三位数全相同的有9个，恰有两位数相同的有900-648-9=243（个）。
公倍数：
三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。
公倍数答案：
6，7，8。
提示：
相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。
而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；
若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。
行程：
小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。
若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米？
行程答案：
因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。
也就是说，小强第二次比第一次少走4分。
由（70×
4）÷
（90－70）＝14（分）可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距（52＋70）×
18＝2196（米）。
巧算：
（高等难度）
巧算答案：
【答案】10
分数
阴影面积
如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为（
）．
牛吃草
有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：
第三块草地可供多少头牛吃80天？
三角面积：
在边长为1的正方形内随意放进9个点，证明其中必有3个点构成的三角形的面积不大于1/8
三角面积答案：
【答案】将正方形分成4个边长为0.5的小正方形，则四个抽屉，9个点，必有一个抽屉里有3个点，则这3个点构成的三角形面积肯定不大于正方形面积的一半，即面积不大于1/8。
解答：
奇偶问题
用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：
a×
b×
c×
d-a=1991
d-b=1993
d-c=1995
d-d=1997
试说明：
符合条件的整数a、b、c、d是否存在。
解：
由原题等式组可知：
a（bcd-1）=1991，b（acd-1）=1993，
c（abd-1）=1995，d（abc-1）=1997。
∵1991、1993、1995、1997均为奇数，
且只有奇数×
奇数=奇数，
∴a、b、c、d分别为奇数。
∴a×
d=奇数。
∴a、b、c、d的乘积分别减去a、b、c、d后，一定为偶数.这与原题等式组矛盾。
∴不存在满足题设等式组的整数a、b、c、d。
行程问题
甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？
要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：
①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则：
（i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：
故l＝（V车-V人）×
8；
（1）
（ii）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：
故l=（V车+V人）×
7.
（2）
由
（1）、
（2）可得：
8（V车-V人）＝7（V车+V人），
所以，V车=l5V人。
②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：
（8+5×
6O）×
（V车+V人）=308×
16V人=4928V人。
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。
火车头遇甲后，又经过（8+5×
60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：
4928V人-2（8＋5×
60）V人=4312V人。
④求甲、乙二人过几分钟相遇？
倍数问题：
任选7个不同的数，请说明，其中必有2个数的和或者差是10的倍数。
将所有自然数被10除的余数分为6个抽屉。
。
那么，来自相同抽屉的2个数，或者他们的和是10的倍数，或者他们的差是10的倍数。
又任选7个数中，至少有两个数取自同一个抽屉，那么，它们的和或者差是10的倍数。
年龄问题：
今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍，又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍，求：
祖父今年是多少岁？
年龄问题答案：
【分析】祖父的年龄比小明的年龄大，两人的年龄差是不变的.因为今年祖父的年龄是小明的年龄的6倍，所以年龄差是小明年龄的5倍，从而是年龄差是5的倍数，同理，由"
几年后，祖父的年龄是小明的年龄的5倍"
，"
又过几年以后，祖父的年龄是小明的年龄的4倍"
，知道年龄差是4、3的倍数，所以，年龄差是5×
4×
3=60的倍数.而60的倍数是：
60，120，…，合理的选择是60，今年小明的年龄是60÷
5=12（岁），祖父的年龄是12×
6=72（岁）.
数论问题：
有9个袋子里分别装有9,12,14,16,18,21,24,25,28只球。
若甲取走若干袋，乙取走若干袋，最后剩下一袋，已知甲取走的球数总和是乙的两倍，剩下一袋内装有（）个球。
数论答案：
数论中的整除问题：
9＋12＋14＋16＋18＋21＋24＋25＋28=167.
设乙取的数量是X,则甲的数量是2X，剩下的为a,则有，2X＋X＋a=167即
3X+a=167.利用同余的知识，167÷
3余2，所以a÷
3也要余2.即a=14.
【小结】利用整除的性质，能够快速的找到突破口。
平均分问题：
某车间有216个零件，如果平均分成若干份，分的份数在5至20之间，那么有多少种分法？
平均分答案：
【分析】5种。
提示：
216=23×
33，216的介于5与20之间的约数有6，8，9，12和18五个
蚂蚁爬洞穴问题：
甲、乙、丙三只蚂蚁从A,B,C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B,C,A爬去。
同时到达后，继续向洞穴C,A，B爬去，然后分别返回自己的洞穴。
如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行路径相同，爬行的总局里都是7.3米所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，则蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了（
）米，蚂蚁丙从洞穴C到达A时爬行了（
）米。
蚂蚁爬洞穴答案：
如图三个洞穴，根据题意可知，三只蚂蚁都走了一圈，总路程是7.3米，分别所用的时间是6,7,8分钟，所以三只蚂蚁的速度之比为：
28:
24:
21，注意题目中有一个条件，就是第一次出发的时候，他们是同时到达，说明：
他们所用时间是相同的。
那么AB:
BC:
CA路程比就等于他们的速度比，28:
21。
即BC=7.3×
24÷
（28+24+21）=2.4。
CA=21/（28+24+21）×
7.3=2.1。
【小结】找出题目中的条件，本题是根据行程问题中的比例关系求解，当时间相同时，路程与速度成正比的关系，当路程相同时，速度与时间成反比，当速度相同时，时间与路程成正比。
抽水机：
一水库存水量一定，河水均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；
6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
抽水机答案：
6天抽完需要12台同样的抽水机.
5台抽20天相当于1台抽多少天？
5×
20=100
6台抽15天相当于1台抽多少天？
6×
15=90
（20-15）天流入水库的水相当于1台抽多少天？
100-90=10
1天流入水库的水相当于1台抽多少天？
10÷
5=2
水库原有的水相当于1台抽多少天？
100-2×
20=60或90-2×
15=60
6天流入水库的水相当于1台抽多少天？
2×
6=12
6天抽完需要多少台抽水机？
（60+12）÷
晒网打鱼：
三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是____.
晒网打鱼答案：
5天中有3天打鱼，那么100天中打鱼的天数是：
100÷
5×
3=60（天）
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