四川省成都市龙泉驿区第一中学校届高三月考数学文试题Word版含答案文档格式.docx

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an－2＝64，且前n项和Sn＝42，则n＝

A.3B.4C.5D.6　

5.已知实数，那么它们的大小关系是

6.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为

A．B．C.D．

7.函数,,则任取一点,使得≥的概率为

A.B.C.D.

8.已知三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝2，BC＝2AD，直线AD与底面BCD所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为

A.8πB.CD.π

9.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是

A.B.

C.D.

10.若数列{an}满足a1＝19，an＋1＝an－3（n∈N*），则数列{an}的前n项

和的值最大时，n的值是

A.6B.7C.8D.9

11.已知椭圆与轴交于两点，为该椭圆的左、右焦点，则四边形面积的最大值为

12．若函数f（x）＝sin2x－（x∈R），则f（x）是

A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数

C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数

第Ⅱ卷（90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答．

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量，，若，则.

14．若满足则的最大值为____.

15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________.

16.下列四个命题：

①若△ABC的面积为，c＝2，A＝60°

，则a的值为；

②等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为﹣；

③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；

④在△ABC中，若sin2A＜sin2B+sin2C，则△ABC为锐角三角形．

其中正确命题的序号是。

（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求函数的最小正周期及在区间的值域；

（2）在中，，，所对的边分别是，，，，，，求的面积．

18．（本小题满分12分）

某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，

根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：

（其中为小于6的正常数）

（注：

次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.

（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

19.（本小题满分12分）

在四棱锥中，底面是菱形，平面，，点为上一点，且，点为中点.

（1）若，求证：

直线平面；

（2）是否存在一个常数k，使得平面平面，若存在，

求出k的值；

若不存在，说明理由。

20.（本小题满分12分）

已知圆：

关于直线：

对称的圆为．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）过点作直线与圆交于，两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形（和为对角线）中？

若存在，求出所有满足条件的直线的方程；

若不存在，请说明理由．

21.（本小题满分12分）

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）证明：

．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

22．（本题满分10分）选修4—4：

坐标与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点.

（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；

（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.

23.（本题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d.证明：

（1）若ab＞cd，则＋＞＋；

（2）＋＞＋是|a－b|＜|c－d|的充要条件.

数学（文科）参考答案

1—5BBDAA6—10CDDBB11—12CD

13.14.415.16.

17.解：

（1），

所以的最小正周期，

，

，，

所以函数在区间的值域为．

（2）由得，

又，，，

由及余弦定理得：

，，

又，代入上式解得，

的面积．

18.解：

（Ⅰ）当时，，2分

当时，，

4分

综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：

-6分

（Ⅱ）由

（1）知，当时，每天的盈利额为0

当时，

当且仅当时取等号-8分

所以当时，，此时

当时，由

知函数在上递增，，此时-11分

综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若，则当日产量为万件时，可获得最大利润---12分

19.（Ⅰ）证明：

作FM∥CD交PC于M.　

∵点F为PD中点，∴.

∵，ABCD为菱形∴，且AE∥FM∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM.

∵，

∴直线AF平面PEC.　　………………6分

（Ⅱ）存在常数，使得平面PED⊥平面PAB.　

∵，，，∴.　

又∵∠DAB＝45°

，∴AB⊥DE.又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB.　　　　　　

又∵，∴AB⊥平面PDE.

∵，∴平面PED⊥平面PAB.…………………12分

20.解析:

（Ⅰ）圆化为标准方程为，

设圆的圆心关于直线：

的对称点为，则，且的中点在直线：

上，

所以有，解得：

所以圆的方程为．

（Ⅱ）由，所以平行四边形为矩形，所以．

要使，必须使，即：

①当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆：

交于两点，．

因为，所以，

所以当直线的斜率不存在时，直线：

满足条件．

②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为．

设，

由

得：

．由于点在圆内部，所以恒成立，

要使，必须使，即，

也就是：

整理得：

解得：

，所以直线的方程为

存在直线和，它们与圆交于，两点，且平行四边形对角线相等．

21.解：

（Ⅰ）∵，∴，，又切点为，

所以切线方程为，即．

（Ⅱ）设函数，，，

设，，则，令，则，

所以，；

，．

则，

令，

，；

则，从而有当，．

22.

（1）证明　由ρcos＝1，得ρ＝1.

因为

所以C的直角坐标方程为x＋y＝1，即x＋y＝2.

当θ＝0时，ρ＝2，所以M（2，0）.

当θ＝时，ρ＝，所以N.

（2）解　由

（1）可知M点的直角坐标为（2，0），N点的直角坐标为.

所以P点的直角坐标为，

则P点的极坐标为.

所以直线OP的极坐标方程为θ＝，ρ∈（－∞，＋∞）.

23.证明　

（1）因为（＋）2＝a＋b＋2，（＋）2＝c＋d＋2，

由题设a＋b＝c＋d，ab＞cd得（＋）2＞（＋）2.

因此＋＞＋.

（2）①若|a－b|＜|c－d|，则（a－b）2＜（c－d）2,

即（a＋b）2－4ab＜（c＋d）2－4cd.

因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.

由

（1）得＋＞＋.

②若＋＞＋，

则（＋）2＞（＋）2，

即a＋b＋2＞c＋d＋2.

因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd，于是

（a－b）2＝（a＋b）2－4ab＜（c＋d）2－4cd＝（c－d）2.

因此|a－b|＜|c－d|.

综上，＋＞＋是|a－b|＜|c－d|的充要条件.