小升初专项练习几何图形圆与立体图形Word文档下载推荐.doc
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【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×
42×
1/4－4×
4÷
2÷
2＝8.56（平方厘米）
.111
【例6】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
所以
12×
1/4×
2＝1.57（平方厘米）
.
【例7】如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
【分析】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积，再减去三角形BOC的面积。
半径：
2＝2（厘米）
扇形的圆心角：
180－（180－30×
2）＝60（度）
扇形的面积：
2×
3.14×
60/360≈2.09（平方厘米）
三角形BOC的面积：
7÷
2＝1.75（平方厘米）
7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）
【例8】如图所示，求图中阴影部分的面积。
【分析】
解法一：
阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷
2＝10厘米
【3.14×
102×
1/4－10×
（10÷
2）】×
2＝107（平方厘米）
解法二：
以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。
（20÷
2）2×
1/2－（20÷
1/2＝107（平方厘米）
.
练习5
1、
如图所示，求阴影部分的面积（单位：
厘米）答
2、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。
求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？
答
【例9】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：
先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。
如图所示。
3.14×
62×
1/4－（6×
4－3.14×
1/4）＝16.82（平方厘米）
把阴影部分看作
（1）和
（2）两部分如图20－8所示。
把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影
（1）的面积，即长方形的面积。
3.14×
1/4+3.14×
6＝16.28（平方厘米）
.练习
如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。
以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。
求图中阴影部分的面积。
答
2、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。
【例10】在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。
空白部分的一半：
10×
10－（10÷
3.14＝21.5（平方厘米）
阴影部分的面积：
10－21.5×
2＝57（平方厘米）
练习11
1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：
2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：
3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：
【例11】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。
【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。
但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。
根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。
这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。
既是正方形的面积，又是半径的平方为：
6×
（6÷
2）×
2＝18（平方厘米）
阴影部分的面积为：
18－18×
3.14÷
4＝3.87（平方厘米）
答：
阴影部分的面积是3.87平方厘米。
练习
1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。
2、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。
求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。
【例12】在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。
【分析】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。
可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。
我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×
2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。
这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。
3.14×
（30×
1/4－30＝17.1（平方厘米）
阴影部分的面积是17.1平方厘米。
练习15
1、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
2、如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。
答
上面所举的例子只是常见的圆的组合图形面积解法，在以后的练习中，还希望同学们能举一反三，总结自己的学习方法与心得与体会，达到举一反三的效果！
【例13】如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？
（精确到0.01米）
分析与解：
半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。
虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。
设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为
πR-πr＝π（R-r）
＝3.14×
1.22≈3.83（米）。
即外道的起点在内道起点前面3.83米
【例14】有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？
【例15】左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
【例16】图40-45中每个大正方形的边长都是2厘米，求
（1）～（10）各图阴影部分的面积。
（适于六年级程度）
【例17】计算图40-39、图40-40、图40-41的阴影部分的面积。
（单位：
厘米）（适于六年级程度）
【例18】如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
（取）
【例19】如图，矩形ABCD中，厘米，厘米，扇形ABE半径厘米，扇形CBF的半厘米，求阴影部分的面积。
【例20】如下图，求阴影部分面积，π取3.
4
【例21】
（★★★）如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。
（取π＝3）
【例22】
（★★★）如下图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15厘米，
二、立体几何
小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下。
见下图。
基本立体图形认知
板块二、立体染色及最短线路问题
板块三、套模法、切片法及立体旋转问题
基础知识点
立体图形
表面积
体积
在数学竞赛中，有许多几何趣题，解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。
例题精讲：
【例1】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？
【例2】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?
（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）
【例3】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？
【例4】一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？
【巩固】
（2008年走美六年级初赛）一个表面积为的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是．
【例5】如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？
【例6】要把12件同样的长a、宽b、高h的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如何打包？
⑴当b2h时，如何打包？
⑵当b2h时
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