六年级数学毕业数与代数复习提纲Word格式文档下载.docx
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【整数与自然数】:
(1)生产生活中,表示物体个数的0、1、2、3……的数叫自然数。
0是最小的自然数,没有最大的自然数。
(2)自然数有两个作用:
第一,表示物体的多少,叫基数。
第二,表示事物的顺序,叫序数。
(3)自然数都是整数,整数包括负整数、0和正整数。
(4)整数的计数单位,从右到左即是从低位到高位,分别是一(个)、十、百、千、万、十万…… (5)整数的分级:
整数从右到左,四位一级,分别是个级、万级、亿级。
(6)整数的读法:
从高位到低位一级一级往下读;
个级怎么读,亿级万级就怎么读,只要在亿级和万级的末尾添上“亿”或“万”就可以了;
每级中间有几个“0”,只读一个“零”;
每级末尾的“0”都不读出声。
(6)整数的写法:
从高到低一级一级往下写,每个数位上有几个单位就写上几,如果一个单位也没有就写“0”。
【小数】:
(1)小数的意义——表示把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的十分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。
(2)小数的数位和计数单位:
小数的数位从小数点的右边第一位起,往右依次是从高到低;
分别是十分位、百分位、千分位……计数单位分别是十分之一(0.1)、百分之一(0.01)、千分之一(0.001)…… (3)小数的读写:
整数部分按整数来读写;
小数部分每一位上是几就读几,有几个单位就写成几。
(4)小数的分类:
有限小数 纯小数:
整数部分是0的小数。
如0.8、0.15。
(位数有限) 带小数:
整数部分不是0的小数。
如7.8、3.15。
小数 无限循环小数 纯循环小数:
从十分位起就循环。
无限小数 混循环小数:
从百分位之后循环。
(位数无限) 无限不循环小数:
π(3.1415926……)
(5)有关循环小数:
①循环小数的含义:
一个小数从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数就叫循环小数。
②循环小数的两种写法:
第一种,将循环节写两遍,然后添上“……”。
如4.1515……、0.783783……。
第二种,循环节只写一遍,在循环节的首数和末数上各记一个点。
如4.1515……=4.,0.783783……=0. ③什么是循环节?
循环节就是一个循环小数中重复出现的那几个数字。
如4.1515……的循环节就是“15”,0.的循环节就是“783”。
【分数】:
(1)分数的意义:
表示把单位“1”平均分成若干份,取其中的一份或几份的数叫分数。
(2)分数单位:
一个分数分母是多少,它的分数单位的分母就是多少,分数单位的分子总是1。
如的分数单位是,里有4个。
(3)分数与除法的关系:
被除数÷
除数=(a÷
b= 被除数是分子,除数是分母。
两个整数相除,除不尽时商可以用分数表示,如6÷
7=。
)
(4)什么是最简分数?
最简分数并非特殊的分数,它指的是分数中分子与分母的关系。
当一个分数的分子、分母只有公因数1时,它就是最简分数。
如、。
真分数:
分子小于分母,分数值小于1。
(5)分数的分类 假分数:
分子大于分母或等于分母,分数值大于或等于1。
带分数:
整数加真分数的结果就是带分数。
带分数大于1。
(6)百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数,百分数也叫百分率或百分比。
(7)百分数与分数的区别:
百分数是特殊的分数,它与分数相比有如下特点:
①它只能表示两个数量之间的关系,不能带单位;
②它必须用“%”来书写。
【负数】:
(1)负数的产生:
负数并不是独立的一种数的形式,它是表示与正数相反意义的数。
所以负数里同样有整数、小数、分数及百分数,只要在正数的前面添上“-”就可以了。
负数是因为比较而产生的——①表示与正数相反的意义。
如:
收入200元记作+200元,支出300元就应记作-300元。
②与标准数比较时,高于校准数就记作正数,低于标准数就记作负数。
零上2℃记作+2℃,零下
5℃记作-5℃。
高于海平面1000米记作+1000米,低于海平面200米记作-200米。
(2)数轴:
规定了原点(0)、正方向(右)和单位长度的直线叫数轴。
在数轴上,0的左边全是负数,0的右边全是正数;
0既不是负数也不是正数,0是负数与正数的分界点。
(3)负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小。
负数里负的越多反而越小。
2、数的大小比较
【整数大小的比较】:
先比位数,位数多的那个数大;
如果位数相同,再从高位起,一位一位往下比,哪个数位上大的那个数就大。
如600>60,585<695。
【小数大小的比较】:
整数部分按整数来比较大小;
小数部分要从十分位起,一位一位往下比,哪个数位上大的数就大。
【分数大小的比较】:
(1)同分母分数,分子大的分数大。
(2)同分子分数,分母小的分数大。
(3)分子分母都不同的分数,先化成同分母分数再比较。
3、数的改写
【多位数的改写】:
(1)将一个多位改写成“万”或“亿”作单位的数,只要在“万级”或“亿级”的右下角点上小数点,去掉末尾的“0”,再添上“万”或“亿”作单位就可以了。
(当不足“1万”或“1亿”时,缺几位就要在前面添上几个“0”,小数点前面再写一个“0”。
)如:
350,0000=350万=0.035亿。
(2)将一个多位数省略到“万位”或“亿位”〔也说精确到“万位”或“亿位”〕。
就要将千位上四舍五入到“万位”,或将千万位上四舍五入到“亿位”,去掉尾数,再添上“万”或“亿”作单位。
854,8291≈855万;
9,9000,8000≈10亿。
【小数的近似值】:
小数的近似值一般说精确到“**位”,省略到“**位”,保留“**位”小数。
省略到哪一位,就看它后面的那一位,是4或4以下就直接去掉尾数,是5和5以上就向前一位进“1”之后再去掉尾数。
【假分数与带分数(或整数)的互化】:
(1)假分数化成带分数或整数。
用“分子除以分母”,如果刚好整除没有余数,商就是整数,如:
=7;
如果不能整除,得数就是带分数,其中商作整数部分,余数是分子,分母不变,如:
=17÷
4=4……1=4。
(2)带分数化成假分数,用真分数部分的“分母乘以整数加上原分子作分子,分母不变”。
2==。
(3)整数化成假分数,用指定的数作分母,用“分母乘以原整数的积作分子”。
2==,3==。
【分数的约分与通分】:
(1)约分:
将一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数,使分子分母成为互质数的过程叫约分。
(2)通分:
将几个异分母分数化成同分母分数的过程叫通分。
通分时一般用几个分母的最小公倍数作公分母。
【小数与分数的互化】:
(1)小数化成分数,有几位小数就在1后面添几个0作分母,把原小数去掉小数点作分子,得数能约分的要约成最简分数。
(2)分数化成小数,用分子除以分母,除不尽时一般保留三位小数。
【小数与百分数的互化】:
(1)小数化成百分数,将小数点向右移动2位,同时添上“%”。
(2)百分数化成小数,去掉“%”,同时将小数点向左移动2位。
【分数与百分数的互化】:
(1)分数化成百分数,将分数先化成小数再改成百分数。
(2)百分数化成分数,将“%”改成100作分母,用“%”前面的数作分子,再化简。
【数的整除系统图】:
倍数 公倍数 最小公倍数(通分)
整除 因数 公因数 最大公因数(约分)
数的整除
(整数范围内) 互质数(最简分数)
1 质数 合数 分解质因数(求最大公因数和最小公倍数)
能被3、5整除的数的特征
能被2整除的数特征(奇数和偶数)
【整除与除尽】:
(1)整除:
整数a除以整数b商是整数c而没有余数(a、b、c都不是0),就是a能被b整除,或b能整除a。
12÷
4=3,我们就说12能被4整除。
(2)除尽:
甲数除以乙数商是整数或有限小数而没有余数,就是甲数能被乙数除尽。
12÷
0.4=3,5÷
8=0.625。
【因数与倍数】:
(1)已知数a能被数b整除,a就是b的倍数,b就是a的因数。
(或b×
c=a,a、b、c都是非0整数,a就是b与c的倍数,b和c都是a的因数)可见因数与倍数是指两个整数之间的倍数关系,是共同存在的,没有单独的因数或倍数。
另外,因数往往成对出现,如15的因数有1和15、3和5。
(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的一个是1,最大的一个是它本身。
(3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的一个是它本身,没有最大的倍数。
求一个数的倍数就用这个数去乘1、2、3……
【能被2整除的数特征】:
个位上(最后一位)是0、2、4、6、8的数能被2整除。
(1)能被2整除的数叫偶数,偶数的个位上是0、2、4、6、8。
(2)不能被2整除的数叫奇数。
奇数的个位上是1、3、5、7、9。
【能被3、5整除的数特征】:
(1)能被5整除的数个位上是0或5。
(2)能被3整除的数,全部数位上的数字之和是3的倍数。
【自然数按它本身因数的个数分为三类】:
只有一个因数的数:
1
自然数 只有两个因数的数:
质数
有三个因数或三个以上的因数:
合数
【100以内的质数表】:
2
3
5
7
53
59
11
13
17
19
61
67
23
29
71
73
79
31
37
83
89
41
43
47
97
【分解质因数】:
将一个合数写成几个质数相乘的等式叫分解质因数。
相乘的这几个数都叫这个合数的质因数。
【判断一个数是质数还是合数的方法】:
(1)把这个数所有的因数全部写出来,看有几个因数。
(2)100以内的数,用上面的质数表去对照。
(3)用2、3、5、7……去除这个数,看能否整除。
【与公因数有关的问题】:
(1)公因数和最大公因数:
几个数公有的因数叫它们的公因数。
公因数的个数是有限的,其中最大的一个叫最大公因数。
(2)求两个数的最大公因数的基本方法:
用短除法,先将这两个数的质因数连续去除,直到所得的商为互质数;
然后将所有除数连乘求出积就是最大公因数。
(3)互质数:
只有公因数1的两个数叫互质数。
两个数都是质数:
5和7……
互质数有三种情况 两个数都是合数:
4和9……
一个质数一个合数:
7和9……
【与公倍数有关的问题】:
(1)公倍数与最小公倍数:
几个数公有的倍数叫它们的公倍数。
公倍数的个数是无限的,其中最小的一个叫最小公倍数。
(2)求两个数的最小公倍数的基本方法:
同求最大公因数一样,先用短除法将两个数分解质因数,然后将所有的除数及最后两个商连乘求出积,就是最小公倍数。
【最大公因数与最小公倍数的特殊情况】:
(1)大小两个数,如果较大数是较小数的倍数(或较小数是较大数的因数),那么较小数就是这两个数的最大公因数,较大数就是它们的最小公倍