圆的组合图形面积及答案文档格式.doc
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这是最基本的方法:
圆面积减去等腰直角三角形的面积,
×
-2×
1=1.14(平方厘米)
例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。
这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7,
所以阴影部分的面积为:
7-=7-×
7=1.505平方厘米
例3.求图中阴影部分的面积。
最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,
所以阴影部分的面积:
2×
2-π=0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
同上,正方形面积减去圆面积,
16-π()=16-4π
=3.44平方厘米
例5.求阴影部分的面积。
这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,
π()×
2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外:
此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图:
已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问:
空白部分甲比乙的面积多多少厘米?
两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分)
π-π()=100.48平方厘米
(注:
这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)
例7.求阴影部分的面积。
正方形面积可用(对角线长×
对角线长÷
2,求)
正方形面积为:
5×
5÷
2=12.5
所以阴影面积为:
π÷
4-12.5=7.125平方厘米
(注:
以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)
例8.求阴影部分的面积。
右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆,
所以阴影部分面积为:
π()=3.14平方厘米
例9.求阴影部分的面积。
厘米)
把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形,
3=6平方厘米
例10.求阴影部分的面积。
同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,
所以阴影部分面积为2×
1=2平方厘米
8、9、10三题是简单割、补或平移)
11、例13.求阴影部分的面积。
解:
连对角线后将"
叶形"
剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.
8×
8÷
2=32平方厘米
12、例14.求阴影部分的面积。
梯形面积减去圆面积,
(4+10)×
4-π=28-4π=15.44平方厘米.
13、例16.求阴影部分的面积。
[π+π-π]
=π(116-36)=40π=125.6平方厘米
14、例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD面积和。
2+5×
10÷
2=37.5平方厘米
15、例18.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,
所以圆弧周长为:
3.14×
3÷
2=9.42厘米
16、例19.正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积。
右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形。
所以面积为:
1×
2=2平方厘米
17、例25.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积。
分析:
四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆.
所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,
4×
(4+7)÷
2-π=22-4π=9.44平方厘米
18、例27.如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积。
因为2==4,所以=2
以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积,
π-2×
2÷
4+[π÷
4-2]
=π-1+(π-1)
=π-2=1.14平方厘米
19、例28.求阴影部分的面积。
解法一:
设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,
三角形ABD的面积为:
弓形面积为:
[π÷
2-5×
5]÷
2=7.125
所以阴影面积为:
12.5+7.125=19.625平方厘米
20、例30.如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米。
求BC的长度。
两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则
40X÷
2-π÷
2=28
所以40X-400π=56则X=32.8厘米
21、例33.求阴影部分的面积。
用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积,为
(π+π)-6
=×
13π-6
=4.205平方厘米
22、例34.求阴影部分的面积。
两个弓形面积为:
π-3×
4÷
2=π-6
阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为
π+π-(π-6)=π(4+-)+6=6平方厘米