圆的组合图形面积及答案文档格式.doc

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这是最基本的方法：

圆面积减去等腰直角三角形的面积，

　　×

-2×

1=1.14（平方厘米）

例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

　　设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，

　　所以阴影部分的面积为：

7-=7-×

7=1.505平方厘米

例3.求图中阴影部分的面积。

最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，

　　所以阴影部分的面积：

2×

2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

同上，正方形面积减去圆面积，

　　16-π（）=16-4π

　　　　　　=3.44平方厘米

例5.求阴影部分的面积。

这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，

　　我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，

　　π（）×

2-16=8π-16=9.12平方厘米

　　另外：

此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：

已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：

空白部分甲比乙的面积多多少厘米？

两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）

　　π-π（）=100.48平方厘米

　　（注：

这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）

例7.求阴影部分的面积。

正方形面积可用（对角线长×

对角线长÷

2，求）

　　正方形面积为：

5×

5÷

2=12.5

　　所以阴影面积为：

π÷

4-12.5=7.125平方厘米

　　（注:

以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形）

例8.求阴影部分的面积。

右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，

　　所以阴影部分面积为：

π（）=3.14平方厘米

例9.求阴影部分的面积。

厘米）

把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，

3=6平方厘米

例10.求阴影部分的面积。

同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，

　　所以阴影部分面积为2×

1=2平方厘米

8、9、10三题是简单割、补或平移）

11、例13.求阴影部分的面积。

解:

连对角线后将"

叶形"

剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.

8×

8÷

2=32平方厘米

12、例14.求阴影部分的面积。

梯形面积减去圆面积，

　　（4+10）×

4-π=28-4π=15.44平方厘米.

13、例16.求阴影部分的面积。

［π＋π－π］

　=π（116-36）=40π=125.6平方厘米

14、例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。

2+5×

10÷

2=37.5平方厘米

15、例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，

　　所以圆弧周长为：

3.14×

3÷

2=9.42厘米

16、例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。

　　所以面积为：

1×

2=2平方厘米

17、例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。

分析：

四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．

　　　所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，

　　　4×

（4+7）÷

2-π=22-4π=9.44平方厘米

18、例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。

因为2==4，所以=2

　　以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积，　　

　　π-2×

2÷

4+[π÷

4-2]

　=π-1+（π-1）

　=π-2=1.14平方厘米

19、例28.求阴影部分的面积。

解法一：

设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,

　　三角形ABD的面积为:

　　弓形面积为:

[π÷

2-5×

5]÷

2=7.125

　　所以阴影面积为:

12.5+7.125=19.625平方厘米

20、例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。

求BC的长度。

两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则

　　40X÷

2-π÷

2=28

　　所以40X-400π=56则X=32.8厘米

21、例33.求阴影部分的面积。

用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积，为

　（π+π）-6

　=×

13π-6

　=4.205平方厘米

22、例34.求阴影部分的面积。

两个弓形面积为：

π-3×

4÷

2=π-6

　　阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为

　　π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米