广东省汕头市届高三上学期期末教学质量监测数学理试题 Word版含答案Word下载.docx
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A．7B．12C.17D．34
7.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：
00~7：
00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：
30~7：
30之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（）
A．B．C.D．
8.设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件
9.将二项式展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）
10.已知定义在上的函数满足，且当时，成立，若，，，则的大小关系是（）
11.设，且，则（）
12.在平面内，定点满足，，动点满足，，则的最大值是（）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.命题“若，则”的否命题为．
14.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是．
15.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，三地位于同一水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距100米，，在地听到弹射声音比地晚秒（已知声音传播速度为340米/秒），在地测得该仪器至高点处的仰角为，则这种仪器的垂直弹射高度．
16.设变量满足约束条件，且的最小值是，则实数．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）数列的前项和满足，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，.
（1）证明：
平面；
（2）设二面角为，求直线与平面所成角的大小.
19.（本小题满分12分）为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径/
58
59
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
73
合计
件数
1
3
5
6
19
33
18
4
2
100
经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
（Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；
①；
②；
③.
评判规则为：
若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；
仅满足其中两个，则等级为乙；
若仅满足其中一个，则等级为丙；
若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.
（ⅰ）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；
（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.
20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；
（3）设点满足：
存在圆上的两点和,使得求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知，曲线在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值；
（3）证明：
当时，.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.
（1）求的参数方程；
（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据
（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.
23.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知，，函数的最小值为2.
（2）证明：
与不可能同时成立.
试卷答案
一、选择题
1-5:
CDADD6-10:
CDCAB11、12：
DB
二、填空题
13.若，则14.15.米16.
三、解答题
17.
（1）由题意，当时，，又因为，且，则，所以，又成等差数列，则，所以，解得，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.
（2）由
（1）知，∴，
∴
.
18.
（1）解法一：
因为底面为菱形，所以，又底面，所以.
设，连结，因为，故，
解法二：
以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，其中，则，于是，从而，故，又，所以平面.
（2），设为平面的法向量，则，即且，令，则，设为平面的法向量，则，即且，令，则，所以，因为面面，故，即，故，于是，，，所以，因为与平面所成角和互余，故与平面所成角的角为.
19.
（1）由题意知道：
，
所以由图表知道：
所以该设备的性能为丙级别.
（2）由图表知道：
直径小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件共计6件
（i）从设备的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为，
依题意，故.
（ii）从100件样品中任意抽取2件，次品数的可能取值为0，1，2
故.
20.解：
圆的标准方程为，所以圆心，半径为5.
（1）由圆心在直线上，可设，因为与轴相切，与圆外切，所以，于是圆的半径为，从而，解得.因此，圆的标准方程为.
（2）因为直线，所以直线的斜率为.
设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离
因为而所以，解得或.
故直线的方程为或.
（3）设.
因为，所以……①
因为点在圆上，所以，将①代入②，得.
于是点既在圆上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以，解得.因此，实数的取值范围是.
21.
（1），由题设得，，解得.
（2）由
（1）知，∴，，∴在上单调递减，在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以.
（3）因为，又由
（2）知，过点，且在处的切线方程为，故可猜测：
当时，的图象恒在切线的上方.
下证：
当当时，
设，则，
由
（2）知，在上单调递减，在上单调递增，
又，∴，
所以，存在，使得，
所以，当时，；
当时，，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
又，∴，当且仅当时取等号，故.
由
（2）知，，即，
所以，即成立，当时，等号成立.
22.解：
（1）由题意知：
，，所以，，即，可化为，，可得的参数方程为（为参数，）.
（2）设，由
（1）知是以为圆心，1为半径的上半圆，因为在点处的切线与垂直，所以直线与的斜率相同，
∴，解得，即，故的直角坐标为，即.
23.
（1）∵，∴.
（2）∵且，由基本不等式知道：
，∴
假设与同时成立，则由及，得
同理，∴，这与矛盾，故与不可能同时成立.
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