初中数学教师解题基本功比赛试卷Word文件下载.doc

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3．如图所示：

边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（Δ）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

（第3题图）

4、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（Δ）

A、4个　　B、5个　　C、6个　　D、7个

日

一

二

三

四

五

六

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

5．如图，给出了2006年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（Δ）

Ａ．24 Ｂ．27　

Ｃ．72　　　　Ｄ．32

6．将四个完全相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能是（Δ）.

A、1种B、2种C、3种D、4种

7.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克,那么原来这卷电线的总长度是（Δ）

A．米；

B．（+1）米；

C．（+1）米；

D．（+1）米

8.抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛

物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（Δ）

A、（0.5，0）B、（1，0）C、（2，0）D、（3，0）

9、方程所有实数根的和等于（Δ）.

A、B、1C、0D、

10.某手表每小时比准确时间慢3分钟，早上4∶30与准确时间对准，则当天该手表指示

10∶50时，准确时间应该是（Δ）.

A、11∶10B、11∶09C、11∶08D、11∶07

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．已知，则的值等于△.

12．已知x2＋4x－2=0，那么3x2＋12x＋2000的值为△.

13．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是△.

14.如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆△根火柴棒.

第15题图

15.如图,已知⊙O的周长是△ABC周长的一半,⊙O从边上一点P出发，绕△ABC的边滚动一周回到点P，则⊙O共滚过△圈．

16、若实数x，y满足条件，则的最大值=△.

17、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为△.

18、一块边长为1.5米，面积为1.5平方米的直角三角形木板材料，从中挖一整块的正方形木板加以回收利用，该正方形的最大边长是△米。

三、解答题（共7小题，满分66分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）

19.（8分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.

（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？

（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？

（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？

20．（8分）根据十届全国人大常委会第十八次全体会议《关于修改＜中华人民共和国个人所得税法＞的决定》的规定，公民全月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳所得额，月个人所得税按如下方法计算：

月个人所得税＝（月工资薪金收入－1600）×

适用率－速算扣除数.

注：

适用率指相应级数的税率．

月工资薪金个人所得税率表：

级数

全月应纳税所得额

税率％

速算扣除数（元）

不超过500元

超过500元至2000元的部分

超过2000元至5000元的部分

125

…

某高级工程师2006年5月份工资介于3700～4500元之间，且纳个人所得税235元，试问这位高级工程师这个月的工资是多少？

21．（8分）已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．

22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，

P

CQB

（第23题）

CA=3cm，CB=4cm，设点P、Q为AB、CB上动点，

它们分别从A、C同时出发向B点匀速移动，移动速度为1cm/秒，设P、Q移动时间为t秒（0≤t≤4）.

①当∠CPQ=90°

时，求t的值。

②是否存在t，使△CPQ成为正三角形？

若存在，求出t的值；

若不存在，能否改变Q的运动速度（P的速度不变），使△CPQ成为正三角形？

如何改变？

并求出相应的t值。

23、（10分）在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素对应相等，这两个三角形也未必全等。

⑴试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长。

⑵为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）。

24．（10分）用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转．

（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？

并证明你的结论．

G

C

E

H

F

D

图甲

图乙

（2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？

简要说明理由．

25.（12分）矩形ABCD，AB=4，BC=6，在它的内部有P，Q两点.P到AB、BC的距离分别为a，b，Q到CD、AD都为1.现在P点放一小球，球在外力的作用下开始运动，经过矩形的边而反射，假设在整个问题中，所涉及的反射都符合入射角等于反射角原理。

如图表示了球从P点出发经BC边反射后经过Q点的线路，其中∠PMN=∠QMN.

（1）在图甲中画出球从P点出发经AD边反射后经过Q点的线路，且试比较球从P点出发经BC边反射或是球从P点出发经AD边反射后通过Q点，哪一条线路短？

（2）在图乙中画出球从P点出发，先经BC边反射后至CD边，再经CD边反射后经过Q点的线路，且问是否P点在矩形内的任意位置都可以实现这一线路，若不行，指出此时a，b的范围？

（3）在图丙中画出球从P点出发，分别先后经过边BC，AB，AD的反射，最后才经过Q点的线路.

（以上所有作图均保留痕迹）

Q

·

N

M

图丙

解题比赛试卷第6页，共８页