学年贵州省凯里市第一中学高二下学期自主学习效果检测数学文试题 扫描版含答案Word下载.docx

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（17）（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）因为

当时，，………………1分

当时，有

所以，即………………4分

所以是首项为1，公比为2的等比数列

所以………………6分

（Ⅱ）………………7分

………………10分

………………11分

………………12分

（18）（本小题满分12分）

（Ⅰ）设“小张测试优秀”为事件A，由题意可知，………………1分

……………5分

（Ⅱ）随机变量的所有取值为1，2，3，4．……………6分

所以的分布列为

1

2

3

4

．………………12分

（19）（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：

连结

在三棱柱中，有//

平面，平面

所以//平面

因为，//

所以四边形是平行四边形，所以//

平面，平面

所以平面//平面

又平面

所以//平面…………………6分

（Ⅱ）解：

多面体为三棱柱与四棱锥的组合体……9分

因为，

所以…………………10分

因为平面平面

所以△的高平面

所以………………11分

所以多面体的体积为………………12分

（20）（本小题满分12分）

（Ⅰ）因为，所以

设直线的方程为，直线的方程为

所以…………………4分

（Ⅱ）假设存在，则有

…………………6分

…………………8分

设，则…………………10分

解得或．

所以存在这样的点，它的横坐标为或………………………12分

（21）（本小题满分12分）

（Ⅰ）………………1分

（1）当时，函数在上单调递增，不可能有两个零点.……2分

（2）当时，

-

极大值

的极大值为，由得；

……………4分

因为，

所以在必存在一个零点；

显然当时，，所以在上必存在一个零点；

所以当时，函数有两个零点.………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，的极大值为，

………………7分

令………………8分

由得

即，

又

又因为在上单调递减，所以即得证.………………12分

（22）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

（Ⅰ）………………………4分

（Ⅱ）圆的普通方程为………………5分

圆的直角坐标方程为………………6分

圆心距

点到的距离………………7分

点到的距离………………8分

所以或………………9分

所以或………………10分

（23）（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

（Ⅰ）当时，

解得………………1分

当时，

解得………………2分

解得………………3分

所以，不等式的解集为………………5分

（Ⅱ）

当时，即………………6分

而………………8分

的最大值为４

结合图象可知，当时，对任意，都有成立………10分

注：

有不同解法，请酌情给分。