普通高中届高考数学一轮复习模拟试题12Word下载.docx
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6．已知是正数，且满足．那么的取值范围是（）
7．某四面体的三视图如图所示．该四面体的
六条棱的长度中，最大的是（）
8．将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9.已知向量，，.若向量与向量共线，则实数_____．
10．如图，△中，，，
．以为直径的圆交于点，则
；
______．
11．设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，，则______．
12．已知椭圆的两个焦点是，，点在该椭圆上．若，则△的面积是______．
13．已知函数，其中．当时，的值域是______；
若的值域是，则的取值范围是______．
14．已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：
①；
②；
③．
其中，具有性质的函数的序号是______．
三、解答题：
本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
在△中，已知．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，，求△的面积．
16．（本小题满分14分）
如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面，
为棱的中点．
（Ⅰ）求证：
//平面；
（Ⅱ）求证：
平面平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．
17．（本小题满分13分）
生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：
指标大于或等于为正品，小于为次品．现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标
元件A
元件B
（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；
生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；
（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．
18．（本小题满分13分）
已知函数，其中．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）设．若，使，求的取值范围．
19．（本小题满分14分）
如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，
两点，直线，分别与抛物线交于点，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：
为定值．
20．（本小题满分13分）
如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且.记为所有这样的数表构成的集合．
对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积．令．
（Ⅰ）请写出一个，使得；
（Ⅱ）是否存在，使得？
说明理由；
（Ⅲ）给定正整数，对于所有的，求的取值集合．
参考答案
本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1．D；
2．B；
3．A；
4．C；
5．C；
6．B；
7．C；
8．B．
本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．；
10．，；
11．；
12．；
13．，；
14．①③．
注：
10、13题第一问2分，第二问3分;
14题结论完全正确才给分.
本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.
15．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解法一：
因为，
所以．………………3分
因为，所以，
从而，………………5分
所以．………………6分
解法二：
依题意得，
所以，
即．………………3分
因为，所以，
所以．………………5分
（Ⅱ）解法一：
因为，，
根据正弦定理得，………………7分
所以．………………8分
因为，………………9分
所以，………………11分
所以△的面积．………………13分
根据余弦定理得，………………9分
化简为，解得．………………11分
（Ⅰ）证明：
连接与相交于点，连结．
因为四边形为正方形，所以为中点．
因为为棱中点．
所以．………………3分
因为平面，平面，
所以直线//平面．………………4分
（Ⅱ）证明：
因为平面，所以．………………5分
因为四边形为正方形，所以，
所以平面．………………7分
所以平面平面．………………8分
（Ⅲ）解法一：
在平面内过作直线．
因为平面平面，所以平面．
由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．…………9分
设，则．
所以，．
设平面的法向量为，则有
所以取，得．………………11分
易知平面的法向量为．………………12分
所以．………………13分
由图可知二面角的平面角是钝角，
所以二面角的余弦值为．………………14分
取中点，中点，连结，．
因为为正方形，所以．
由（Ⅱ）可得平面．
因为，所以．
由两两垂直，建立如图所示
的空间直角坐标系．………………9分
所以．………………13分
所以二面角的余弦值为．………………14分
（Ⅰ）解：
元件A为正品的概率约为．………………1分
元件B为正品的概率约为．………………2分
（Ⅱ）解：
（ⅰ）随机变量的所有取值为．………………3分
；
；
．………………7分
所以，随机变量的分布列为:
………………8分
．………………9分
（ⅱ）设生产的5件元件B中正品有件，则次品有件.
依题意，得，解得．
所以，或．………………11分
设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件，
则．………………13分
18.（本小题满分13分）
①当时，．
故的单调减区间为，；
无单调增区间．………………1分
②当时，．………………3分
令，得，．
和的情况如下：
↘
↗
故的单调减区间为，；
单调增区间为．
………………5分
③当时，的定义域为．
因为在上恒成立，
故的单调减区间为，，；
无单调增区间．
………………7分
因为，，
所以等价于，其中．………………9分
设，在区间上的最大值为．………………11分
则“，使得”等价于．
所以，的取值范围是．………………13分
依题意，设直线的方程为．………………1分
将其代入，消去，整理得．………………4分
从而．………………5分
设，．
则．………………7分
设直线的方程为，将其代入，消去，
整理得．………………9分
所以．………………10分
同理可得．………………11分
故．………………13分
由（Ⅰ）得，为定值．………………14分
答案不唯一，如图所示数表符合要求．
………………3分
不存在，使得．………………4分
证明如下：
假设存在，使得．
因为，，
所以，，，，，，，这个数中有个，个．
令．
一方面，由于这个数中有个，个，从而．①
另一方面，表示数表中所有元素之积（记这个实数之积为）；
也表示，从而．②
①、②相矛盾，从而不存在，使得．………………8分
（Ⅲ）解：
记这个实数之积为．
一方面，从“行”的角度看，有；
另一方面，从“列”的角度看，有．
从而有．③………………10分
注意到，．
下面考虑，，，，，，，中的个数：
由③知，上述个实数中，的个数一定为偶数，该偶数记为；
则的个数为，
所以．………………12分
对数表：
，显然．
将数表中的由变为，得到数表，显然．
依此类推，将数表中的由变为，得到数表．
即数表满足：
，其余．
所以，．
所以．
由的任意性知，的取值集合为．……………13分
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