届一轮复习人教版带电粒子在叠加场中的运动 学案Word格式.docx

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（2）在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力．

（3）不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力．

带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类

（1）磁场力、重力并存

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．

（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．

（3）电场力、磁场力、重力并存

①若三力平衡，一定做匀速直线运动．

②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．

③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．

带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动

带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．

基本思路：

当带电粒子沿不同方向进入电场或磁场时，粒子做各种各样的运动，形成了异彩纷呈的轨迹图形．对带电粒子而言“受力决定运动，运动描绘轨迹，轨迹涵盖方程”．究竟如何构建轨迹模型，至关重要．首先应根据电场力和洛伦兹力的性质找出带电粒子所受到的合力，再由物体做曲线运动的条件确定曲线形式．

带电粒子在叠加场中运动的处理方法

（1）明种类：

明确复合场的种类及特征．

（2）析特点：

正确分析带电粒子的受力特点及运动特点．

（3）画轨迹：

画出运动过程示意图，明确圆心、半径及边角关系．

（4）用规律：

灵活选择不同的运动规律．

①两场共存时，电场与磁场中满足qE＝qvB或重力场与磁场中满足mg＝qvB或重力场与电场中满足mg＝qE，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解．

②三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动．其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．

③三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动．mg与qE相平衡，根据mg＝qE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性．粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有qvB＝mrω2＝m＝mr＝ma.

④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解

【例1】　（2017年贵州省贵阳市高三适应性监测考试）如图甲所示，水平放置的平行金属板M、N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场，如图乙所示，垂直纸面向里为正），磁感应强度B0＝50T，已知两板间距离d＝0.3m，电场强度E＝50V/m，M板中心有一小孔P，在P正上方h＝5cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，若油滴在t＝0时刻进入两板间，最后恰好从N板边缘水平飞出．已知油滴的质量m＝10－4kg，电荷量q＝＋2×

10－5C（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，取π＝3）．求：

（1）油滴在P点的速度大小；

（2）N板的长度；

（3）交变磁场的变化周期．

【答案】v＝1m/s；

L＝0.6m；

T＝0.3s

（3）油滴在磁场中运动的周期T0＝（或T0＝）

交变磁场的周期T＝T0.

联立解得T＝0.3s.学

【例2】如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g.

（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vC；

（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；

（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.

【答案】vC＝.；

Wf＝mgh－m.；

vP＝

（3）如图，当小滑块运动到D点时速度最大，速度方向一定与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′

g′＝且v＝v＋（g′t）2

解得vP＝.

专题练习

1．（多选）如图，绝缘的中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°

，C、D两端等高，O为最低点，圆弧的圆心为O′，半径为R；

直线段AC、HD粗糙且足够长，与圆弧段分别在C、D端相切．整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和虚线ND右侧存在着电场强度大小相等、方向分别为水平向右和水平向左的匀强电场．现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放．若小球所受电场力的大小等于其重力的倍，小球与直线段AC、HD间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则（　　）

A．小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大加速度amax＝g

B．小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大速度vmax＝

C．小球进入DH轨道后，上升的最高点与P点等高

D．小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mg－qB

【答案】：

AD

【解析】：

小球沿AC下滑过程中的受力如图所示；

利用牛顿第二定律有，

mgcos60°

＋mgsin60°

－f＝ma，

qvB＋mgsin60°

－mgcos60°

－FN＝0.

f＝μ·

FN，

2．地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断（　　）

A．油滴一定做匀速运动

B．油滴可能做变速运动

C．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点

D．如果油滴带负电，它是从M点运动到N点

A

这里是重力场、匀强电场和匀强磁场三场共存的复合场；

油滴做直线运动过程中受到的洛伦兹力方向与速度方向垂直．若做变速直线运动，洛伦兹力大小改变，则与速度v垂直方向合力不可能为零，则油滴将做曲线运动，因此油滴一定做直线运动，所以A正确．因重力竖直向下，电场力水平，所以洛伦兹力方向与速度垂直向上，则电荷带正电时，速度方向从M点运动到N点，带负电时从N点运动到M点．

3．（多选）如图所示为一个质量为m，带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为（　　）

A．0　　　　　　　　　　B.mv

C.D.m

ABD

4.（多选）（2017年湖南十三校联考）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上．第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出）．一带电小球从x轴上的A点由静止释放．恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第Ⅰ象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g.根据以上信息，可以求出的物理量有（　　）

A．磁感应强度大小

B．小球在第Ⅳ象限运动的时间

C．电场强度的大小和方向

D．圆周运动的速度大小

BD

由A到P点过程有mgd＝mv2，则小球做圆周运动的速度大小v＝，选项D正确；

小球在第Ⅳ象限运动的时间t＝T＝＝，选项B正确；

在第Ⅳ象限，小球做圆周运动，则有mg＝qE，由于m、q未知，不能求电场强度的大小，由d＝知，不能求磁感应强度大小，选项A、C错误．学

5.（多选）如图所示，一对间距可变的平行金属板C、D水平放置，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场B.两板通过滑动变阻器与铅蓄电池相连，这种铅蓄电池能快速转换到“逆变”状态，即外界电压过低时能向外界提供一定的供电电压，当外界电压超过某一限定值时可转换为充电状态，闭合开关S后，有一束不计重力的带正电粒子从左侧以一定的速度v0沿中心线射入两板间恰能做直线运动，则下列有关描述正确的是（　　）

A．若仅将带正电的粒子换成带负电的粒子，则粒子也能做直线运动

B．若只增大两板间距到一定程度，则可给铅蓄电池充电

C．若将滑动变阻器触头P向a端滑动，则可提高C板的电势

D．若只减小入射粒子的速度，则可给铅蓄电池充电

AB

6.（多选）如图所示的空间中存在着正交的匀强电场和匀强磁场，从A点沿AB、AC方向分别抛出两带电小球，关于小球的运动情况，下列说法中正确的是（　　）

A．沿AB、AC抛出的小球都可能做直线运动

B．只有沿AB方向抛出的小球才可能做直线运动

C．做直线运动的小球带正电，而且一定是做匀速直线运动

D．做直线运动的小球机械能守恒

【答案】BC

7.如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直平面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α.一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<

tan 

α，现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：

（1）圆环A的最大加速度为多大？

获得最大加速度时的速度为多大？

（2）圆环A能够达到的最大速度为多大？

【答案】

（1） 

（2）

【解析】

（1）由于，所以环将由静止开始沿棒下滑.环A沿棒运动的速度为时，受到重力、洛伦兹力、杆的弹力和摩擦力.

根据牛顿第二定律，对圆环A受力分析有

沿棒的方向：

垂直棒的方向：

所以当 

（即）时

a有最大值，且

此时

解得：

.

8.如图，区域I内有与水平方向成45°

角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、电量大小为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了30°

，重力加速度为g，求：

（1）区域I和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小．

（2）区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小．

（3）微粒从P运动到Q的时间有多长．

（2） 

（3）

（1）微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：

求得：

E