人教版七年级初一下册数学期末复习压轴题 解答题测试题及答案Word格式.docx
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现有一张△ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点,若沿直线DE折叠.
(1)探究1:
如果折成图①的形状,使A点落在CE上,则∠1与∠A的数量关系是;
(2)探究2:
如果折成图②的形状,猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是;
(3)探究3:
如果折成图③的形状,猜想∠1、∠2和∠A的数量关系,并说明理由.
(4)问题2:
将问题1推广,如图④,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A、B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是.
6.观察下列等式,并回答有关问题:
;
…
(1)若n为正整数,猜想;
(2)利用上题的结论比较与的大小.
7.如图,已知AB∥CD,,BE与CF平行吗?
8.如图,在△中,∠ACB=90°
,∠ABC与∠BAC的角平分线相交于点P,连接CP,过点P作DE⊥CP分别交AC、BC于点D、E,
(1)若∠BAC=40°
,求∠APB与∠ADP度数;
(2)探究:
通过
(1)的计算,小明猜测∠APB=∠ADP,请你说明小明猜测的正确性(要求写出过程).
9.在南通市中小学标准化建设工程中,某校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买台电脑和台电子白板需要万元,购买台电脑和台电子白板需要万元.
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元;
(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共台,若总费用不超过万元,则至多购买电子白板多少台?
10.已知a,b,c是△ABC的三边,若a,b,c满足a2+c2=2ab+2bc-2b2,请你判断△ABC的形状,并说明理由.
11.先化简,再求值:
(2a﹣b)2﹣(a+1﹣b)(a+1+b)+(a+1)2,其中a=,b=﹣2.
12.计算
(1)(-3.14)-|-3|+()-(-1)
(2)(-2a)+(a)-4a.a
(3)x(x+7)-(x-3)(x+2)
(4)(a-2b-c)(a+2b-c)
13.已知,求①的值;
②的值
14.若关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解.
(1)求这个相同的解;
(2)求的值.
15.计算:
(1)2a(a﹣2a2);
(2)a7+a﹣(a2)3;
(3)(3a+2b)(2b﹣3a);
(4)(m﹣n)2﹣2m(m﹣n).
16.解方程或不等式(组)
(1)
(2)
(3)
17.问题情境:
如图1,,,,求的度数.
小明的思路是:
如图2,过作,通过平行线性质,可得______.
问题迁移:
如图3,,点在射线上运动,,.
(1)当点在、两点之间运动时,、、之间有何数量关系?
请说明理由.
(2)如果点在、两点外侧运动时(点与点、、三点不重合),请你直接写出、、之间有何数量关系.
18.如图,已知:
点不在同一条直线,.
(1)求证:
.
(2)如图②,分别为的平分线所在直线,试探究与的数量关系;
(3)如图③,在
(2)的前提下,且有,直线交于点,,请直接写出______________.
19.若规定=a﹣b+c﹣3d,计算:
的值,其中x=2,y=﹣1.
20.因式分解:
(1)
(3)
(4)
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
1.
(1)见解析;
(2)见解析;
(3)见解析.
【分析】
(1)根据三角形高的定义求解可得;
(2)根据平移的定义作出变换后的对应点,再顺次连接即可得;
(3)计算得出格点△ABC的面积是3,得出格点△ABP的面积为6,据此画出格点△ABP即可.
【详解】
解:
(1)如图所示,
(2)如图所示;
(3)S△ABC=
S△ABP=2S△ABC=6
画格点△ABP如图所示,(答案不唯一).
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换,解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点.
2.
(1),;
(2)6;
(3)14;
(4)198
(1)根据整式的混合运算法则展开计算即可;
(2)利用完全平方公式变形,再代入求值;
(3)利用立方差公式和完全平方公式变形,再代入求值;
(4)利用立方差公式和完全平方公式变形,再代入求值;
=
=,
故答案为:
,;
=6;
=14;
=198
本题考查了因式分解-运用公式法,正确的理解已知条件中的公式是解题的关键.
3.
(1)A组工人有90人、B组工人有60人
(2)A组工人每人每小时至少加工100只口罩
(1)设A组工人有x人、B组工人有(150−x)人,根据题意列方程健康得到结论;
(2)设A组工人每人每小时加工a只口罩,则B组工人每人每小时加工(200−a)只口罩;
根据题意列不等式健康得到结论.
(1)设A组工人有x人、B组工人有(150−x)人,
根据题意得,70x+50(150−x)=9300,
解得:
x=90,150−x=60,
答:
A组工人有90人、B组工人有60人;
根据题意得,90a+60(200−a)≥15000,
a≥100,
A组工人每人每小时至少加工100只口罩.
本题考查了一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用,正确的理解题意是解题的关键.
4.
(1)
(2)
(1)运用加减消元法先消除x,求y的值后代入方程②求x得解;
(2)先分别解每个不等式,然后求公共部分,确定不等式组的解集.
①×
2-②,得7y=7,
∴y=1.
把y=1代入②,得x=2.
∴.
(2)解不等式得.
解不等式
得.
∴不等式组的解集为.
此题考查解方程组和不等式组,属常规基础题,难度不大.
5.
(1);
(2);
(3)见解析;
(1)根据三角形外角性质可得;
(2)在四边形中,内角和为360°
,∠BDA=∠CEA=180°
,利用这两个条件,进行角度转化可得关系式;
(3)如下图,根据
(1)可得∠1=2∠,∠2=2∠,从而推导出关系式;
(4)根据平角的定义以及四边形的内角和定理,与
(2)类似思路探讨,可得关系式.
(1)∵△是△EDA折叠得到
∴∠A=∠
∵∠1是△的外角
∴∠1=∠A+∠
∴;
(2)∵在四边形中,内角和为360°
∴∠A++∠∠=360°
同理,∠A=∠
∴2∠A+∠∠=360°
∵∠BDA=∠CEA=180
∴∠1+∠∠+∠2=360°
∴;
(3)数量关系:
理由:
如下图,连接
由
(1)可知:
∠1=2∠,∠2=2∠
(4)由折叠性质知:
∠2=180°
-2∠AEF,∠1=180°
-2∠BFE
相加得:
本题考查角度之间的关系,(4)问的解题思路是相同的,主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换.
6.
(1)
(2)<
(1)根据所给的数据,找出变化规律,即是乘以最后一个数的平方,再乘以最后一个数加1的平方,即可得出答案;
(2)根据
(1)所得出的规律,算出结果,再与50552进行比较,即可得出答案.
(1)根据所给的数据可得:
13+23+33+…+n3=n2(n+1)2.
n2(n+1)2.
(2)13+23+33+…+1003=
=
=<
所以13+23+33+…+1003=<
.
此题考查规律型:
数字的变化类,通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键.
7.见解析.
先根据平行线的性质得出,再根据角的和差得出,然后根据平行线的判定即可得.
,理由如下:
∵
∴(两直线平行,内错角相等)
∴即
∴.(内错角相等,两直线平行)
本题考查了角的和差、平行线的判定与性质,掌握平行线的判定与性质是解题关键.
8.
(1),;
(2)正确,理由见解析.
(1)根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP平分∠BCA,可得∠PCD=45°
,从而由三角形外角性质可求∠ADP=135°
,再∠BAC=40°
,可求∠BAC度数,根据角平分线的定义求出,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
(2)同理
(1)直接可得.由角平分线可求,进而可得,由此得出结论.
(1),,∠BAC=40°
,
与的角平分线相交于点,
,.
∴CP是∠ACB的角平分线,
∴∠PCD=,
∵DE⊥CP,
∴,
终上所述:
∴∠ADP=
(2)小明猜测是正确的,理由如下:
∵,
∴
故∠APB=∠ADP.
本题考查三角形的内角和定理,三角形的角平分线的定义,整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键.
9.
(1)电脑万元,电子白板万元;
(2)台
(1)设每台电脑元,每台电子白板元,根据题意列出方程组,解方程组即可;
(2)设购进电子白板台,则购进电脑台,根据总费用不超过万元,列出不等式,根据实际意义即可求解.
(1)设每台电脑元,每台电子白板元,则,解得
故每台电脑万元,每台电子白板万元;
(2)设购进电子白板台,则购进电脑台,由题意得
解得,又因为是正整数,则,故至多购买电子白板台.
本题考查了二元一次方程组应用,一元一次不等式应用,综合性较强,难度不大,根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键.
10.△ABC是等边三角形,理由见解析.
运用完全平方公式将等式化简,可求a=b=c,则△ABC是等边三角形.
△ABC是等边三角形,理由如下:
∵a2+c2=2ab+2bc-2b2
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0
∴(a-b)2+(b-c)2=0
∴a-b=0,b-c=0,