信号与线性系统分析第四版答案文档格式.docx

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1-2画出下列各信号的波形[式中为斜升函数]。

（1）

（2）

（5）（8）

（11）（12）

（1）

（5）

（8）

（11）

（12）

1-3写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）（5）

1-6已知信号的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

（1）

（2）（5）（6）

（7）（8）

（6）

（7）

1-7已知序列的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。

（3）（4）

（5）（6）

解：

1-9已知信号的波形如图1-11所示，分别画出和的波形。

由图1-11知，的波形如图1-12（a）所示（波形是由对的波形展宽为原来的两倍而得）。

将的波形反转而得到的波形，如图1-12（b）所示。

再将的波形右移3个单位，就得到了，如图1-12（c）所示。

的波形如图1-12（d）所示。

1-10计算下列各题。

1-12如图1-13所示的电路，写出

（1）以为响应的微分方程。

（2）以为响应的微分方程。

1-20写出图1-18各系统的微分或差分方程。

1-23设系统的初始状态为，激励为，各系统的全响应与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。

1-25设激励为，下列是各系统的零状态响应。

判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）

1-28某一阶LTI离散系统，其初始状态为。

已知当激励为时，其全响应为

若初始状态不变，当激励为时，其全响应为

若初始状态为，当激励为时，求其全响应。

第二章

2-1已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。

（4）

2-2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其值和。

2-4已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。

解：

2-8如图2-4所示的电路，若以为输入，为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。

2-12如图2-6所示的电路，以电容电压为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。

2-16各函数波形如图2-8所示，图2-8（b）、（c）、（d）均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。

波形图如图2-9（a）所示。

波形图如图2-9（b）所示。

波形图如图2-9（c）所示。

波形图如图2-9（d）所示。

波形图如图2-9（e）所示。

2-20已知，，求

2-22某LTI系统，其输入与输出的关系为

求该系统的冲激响应。

2-28如图2-19所示的系统，试求输入时，系统的零状态响应。

2-29如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为

求复合系统的冲激响应。

第三章习题

3.1、试求序列的差分、和。

3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。

1）

3）

5）

3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。

2）

5）

3.9、求图所示各系统的单位序列响应。

（a）

（c）

3.10、求图所示系统的单位序列响应。

3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。

（1）

（2）（3）（4）

3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。

3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。

3.15、若LTI离散系统的阶跃响应，求其单位序列响应。

3.16、如图所示系统，试求当激励分别为

（1）

（2）时的零状态响应。

3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知，，激励，求该系统的零状态响应。

（提示：

利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。

）

3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为，，求复合系统的单位序列响应。

第四章习题

4.6求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T。

4.7用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。

图4-15

4.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。

图4-18

4-11某1Ω电阻两端的电压如图4-19所示，

（1）求的三角形式傅里叶系数。

（2）利用

（1）的结果和，求下列无穷级数之和

（3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。

（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和

图4-19

4.17根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换

（3）

4.18求下列信号的傅里叶变换

（1）

（2）

（3）（4）

4.19试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。

图4-23

4.20若已知，试求下列函数的频谱：

（1）（3）（5）

（8）（9）

4.21求下列函数的傅里叶变换

4.23试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数

（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。

（2）利用时域的积分定理。

（3）将看作门函数与冲激函数、的卷积之和。

图4-25

4.25试求图4-27示周期信号的频谱函数。

图（b）中冲激函数的强度均为1。

图4-27

4.27如图4-29所示信号的频谱为，求下列各值[不必求出]

图4-29

4.28利用能量等式

计算下列积分的值。

4.29一周期为T的周期信号，已知其指数形式的傅里叶系数为，求下列周期信号的傅里叶系数

4.31求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压对输入电流的频率响应，为了能无失真的传输，试确定R1、R2的值。

图4-30

4.33某LTI系统，其输入为，输出为

式中a为常数，且已知，求该系统的频率响应。

4.34某LTI系统的频率响应，若系统输入，求该系统的输出。

4.35一理想低通滤波器的频率响应

4.36一个LTI系统的频率响应

若输入，求该系统的输出。

4.39如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即（设为实函数）。

该系统是线性的吗？

（1）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。

（2）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。

4.45如图4-42（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图（b）所示，其相频特性，若输入

求输出信号。

图4-42

4.48有限频带信号的最高频率为100Hz，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率。

4.50有限频带信号，其中，求的冲激函数序列进行取样（请注意）。

（1）画出及取样信号在频率区间（-2kHz，2kHz）的频谱图。

（2）若将取样信号输入到截止频率，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应

画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号。

图4-47

图4-48

图4-49

4.53求下列离散周期信号的傅里叶系数。

第五章

5-2求图5-1所示各信号拉普拉斯变换，并注明收敛域。

5-3利用常用函数（例如，，，等）的象函数及拉普拉斯变换的性质，求下列函数的拉普拉斯变换。

（1）（3）

（5）（7）

（9）（11）

（13）（15）

123

5-4如已知因果函数的象函数，求下列函数的象函数。

（1）（4）

5-6求下列象函数的原函数的初值和终值。

5-7求图5-2所示在时接入的有始周期信号的象函数。

图5-2

5-8求下列各象函数的拉普拉斯变换。

（1）（3）（5）

（7）（9）

5-9求下列象函数的拉普拉斯变换，并粗略画出它们的波形图。

（1）（3）（6）

其波形如下图所示：

5-10下列象函数的原函数是接入的有始周期信号，求周期T并写出其第一个周期（）的时间函数表达式。

5-12用拉普拉斯变换法解微分方程

的零输入响应和零状态响应。

（1）已知。

（2）已知。

5-13描述某系统的输出和的联立微分方程为

（1）已知，，，求零状态响应，

。

5-15描述某LTI系统的微分方程为

求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。

（1）。

（2）。

5-16描述描述某LTI系统的微分方程为

（2）。

5-17求下列方程所描述的LTI系统的冲激响应和阶跃响应。

5-18已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应。

（1），

（3），

5-22如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为，，，，求复合系统的冲激响应。

5-26如图5-7所示系统，已知当时，系统的零状态响应，求系数a、b、c。

5-28某LTI系统，在以下各种情况下起初始状态相同。

已知当激励时，其全响应；

当激励时，其全响应。

（1）若，求系统的全响应。

5-29如图5-8所示电路，其输入均为单位阶跃函数，求电压的零状态响应。