小学数学课外学习材料五年级上期Word文档格式.docx
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再根据“一个因数缩小10倍，要使积不变，另一个因数必须扩大10倍”，得到
45×
62
＝（45÷
10）×
（3.8×
10）＋4.5×
＝4.5×
38＋4.5×
＝4.2×
（38＋62）
100
＝450
你是不是已经想到了另一种方法？
练习 一
带“*”的是选做题。
1．用简便方法计算下面各题。
（1）1.25×
0.75×
8×
4
（2）64×
（0.125＋12.5）
（3）3.14×
99＋3.14 （4）70.1×
9.9
（5）12.5×
2.4 （6）4.8×
4.9＋4.8×
5.1
（7）81.2×
9.8＋8.12×
2（8）4.4×
12＋13×
5.6＋4.4
*2．计算 （2×
16×
32）×
（25×
6.25×
1.25×
0.25）。
（陈省身小学数学邀请赛试题）
* 3．计算 1.65×
56＋4.4×
18＋0.56×
15。
（吉林省第九届小学数学邀请赛试题）
* 4．计算 1.2345×
1.2345＋0.7655×
0.7655＋0.469×
0.7655。
（2004年浙江省小学数学竞赛试题）1
第二讲小数的速算与巧算
（二）
例1用简便方法计算0.459×
246＋0.153×
262。
（1）初看起来两个积没有相同因数,似乎不能用乘法分配律,但是,认真观察以后发现,0.459恰好是0.153的3倍,于是
0.459×
262
＝（0.459÷
3）×
（246×
3）＋0.153×
＝0.153×
738＋0.153×
（738＋262）
1000
＝153
例2用简便方法计算下面各题。
（1）86×
3.5
（2）254×
1.5
（3328）×
0.25（4）472×
0.125
解：
（1）观察发现，3.5的末位数字是5,于是想到，如果把3.5先扩大2倍变成7,同时把86缩小2倍变成42，可能会比较简便。
86×
3.5＝（86÷
2）×
（3.5×
2）＝43×
7＝301。
（2）一个数乘以1.5就是求这个数的1.5倍是多少,换句话说就是求这个数的一倍半是多少,于是
254×
1.5＝254＋254÷
2＝254＋127＝381。
（3）一个数乘以0.25,因为0.25×
4＝1，于是想到，如果先把0.25扩大4倍,同时把另一个因数缩小4倍,可能会比较简便。
328×
0.25＝（328÷
4）＝81×
1＝81。
（4）一个数乘以1.25,因为1.25×
8＝1，于是想到，如果先把1.25扩大8倍,同时把另一个因数缩小8倍,可能会比较简便。
472×
1.25＝（472÷
（1.25×
8）＝59×
1＝59。
练习二
1.用简便方法计算下面各题。
（1）4.8×
7＋2.4×
6
（2）0.18×
36＋0.72×
91
2.用简便方法计算下面各题。
（1）4.2×
3.5
（2）7.8×
35
（3）4.5×
6.8（4）0.45×
218
（5）28×
1.5（6）436×
（7）72×
0.25（8）64×
1.25
（9）1.25×
824（10）0.5×
396
3.用简便方法计算下面各题。
（1）28×
11.1＋99.9×
8
（2）1.3×
83＋0.26×
85
（3）3.6×
58＋1.8×
96－7.2×
53（4）4.5×
0.46＋4.6×
0.45
第三讲小数乘、除法趣题
例1 已知：
A÷
1＝B×
0.2＝C÷
0.3＝D×
0.4＝E÷
0.5＝F×
0.6
比较A、B、C、D、E、F的大小。
解法一：
先把乘法和除法分开。
（1）B×
0.2＝D×
0.4＝F×
0.6，根据“积一定，一个因数越大，另一个因为越小”，因为0.6＞0.4＞0.2，所以F＜D＜B；
（2）A÷
1＝C÷
0.3＝E÷
0.5，根据“商一定，除数越大，被除数也越大”，因为1＞0.5＞0.3，所以A＞E＞C；
（3）现在来比较F和A。
F乘一个小于1的数会缩小，A除以1不变。
F缩小以后才与A相等，说明F＞A；
（4）把F＜D＜B、A＞E＞C、F＞A综合起来，得到，B＞D＞F＞A＞E＞C。
解法二：
设原式等于a。
A＝a，B＝a÷
0.2＝5a，C＝0.3a，D＝a÷
0.4＝2.5a，E＝0.5a，F＝a÷
0.6＝1.a。
因为，5＞2.5＞1.＞1＞0.5＞0.3，所以，B＞D＞F＞A＞E＞C。
两种方法都是对小数乘、除法知识的综合运用，并且各有所长。
你喜欢哪种方法？
例2一个小数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原来的小数与4的乘积，得27.6。
原来的小数是多少？
当原来的小数与4相乘时，所得的积里面包括，这个小数整数部分的4倍和小数部分的4倍。
所以，27.6就相当于这个小数整数部分的4＋1＝5倍，再加上小数部分的4倍。
这个小数的小数部分的4倍，肯定小于或等于4，所以，这个小数的整数部分的5倍就一定大于或等于27.6－4＝23.6。
而23.6÷
5＝4.72，于是，这个小数的整数部分就只能是5，小数部分是（27.6－5×
5）÷
4＝0.65，原来的小数是5.65。
答：
原来的小数是5.65。
练习三
1．在○里填入“>
”、“<
”、“＝”。
（1）A÷
0.1＝1A○1
（2）1.2÷
B＝1B○1
（3）C×
0.08＝1C○1 （4）160×
D＝1D○1
2.已知A、B都是小数,并且A>
1,B<
1,下面五个算式中,哪个算式的结果一定大于1?
在算式的后面打“√”。
A＋B A－B A×
B A÷
B
3.比较A、B、C、D的大小,并用“<
”把它们连接起来。
A＝10＋1＋0.1＋0.01＋0.001＋0.0001
B＝10－1－0.1－0.01－0.001－0.0001
C＝10×
1×
0.1×
0.01×
0.001×
0.0001
D＝10÷
1÷
0.1÷
0.01÷
0.001÷
（）<
（）<
（）
4.甲数除以乙数,商1.2没有余数,已知被除数加上除数与商的积等于5.76,甲、乙两数各是多少?
5.两个数相除,被除数、除数、商、余数的和是18.5,如果把被除数和除数都扩大10倍,那么,商是2,余数是3。
求这两个数。
6．小马虎在计算一道小数除法式题的时候，把被除数88.8看成了8.88，结果，所得的商比正确的商少了3.33，那么，正确的商应该是多少？
第四讲循环小数趣题
例1在循环小数2.71828.的某一位上再添一个循环点,使所得的循环小数尽可能大,写出新的循环小数。
解：
为了使所得的循环小数尽可能大,另一个循环点应该添在数字8上面。
2.7128>
2.7182，新的循环小数应该是2.7128。
例2算式V÷
C＝0.EFABCDEFABCD……中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
请破译这个“密码”算式。
观察发现：
商是循环小数,循环节“EFABCD”有六个数字。
显然除数C不是1、2、4、5、8，否则商就是有限小数。
如果C是3、6、9,试算发现虽然商是循环小数,但是循环节只有一个数字,所以C也不是3、6、9。
因此C只能是7，V只能是1、2、3、4、5、6。
由此得到：
1÷
7＝0.42852÷
7＝0.85713÷
7＝0.2857
4÷
7＝0.71425÷
7＝0.14286÷
7＝0.5714
商都是循环小数，并且循环节都是由1、4、2、8、5、7六个数字组成的,排列顺序也相同,只是起始数字不同罢了。
把这些循环小数与“密码”算式仔细对照后发现，循环节第五个数字与除数相同的只有3÷
7＝0.2857。
所以“密码”算式是3÷
7＝0.428571428571……
为了发现循环小数更多的秘密，不妨从一些比较简单的情况入手。
我们知道：
11＝0.，2÷
11＝0.，3÷
11＝0.，4÷
11＝0.，5÷
11＝0.，6÷
11＝0.，7÷
11＝0.，8÷
11＝0.，9÷
11＝0.，10÷
11＝0.。
得数都是循环小数,循环节都是两个数字，并且就是被除数乘9的结果（不够两个数字的前面添一个0）。
根据商不变性质,1÷
11＝9÷
99。
这就引发一个猜想：
是不是用99去除任何一个小于99的整数，商一定是循环小数，并且循环节和被除数一模一样呢？
随便想几个两位数试试看：
12÷
99＝0.1212……28÷
99＝0.2828……
75÷
99＝0.7575……90÷
99＝0.9090……
22÷
99＝0.2222…… 55÷
99＝0.5555……
果然让我们猜对了!
不过，最后两个算式的情况有点例外，循环节变成了一个数字，这是很容易理解的，因为被除数的两个数字本来就相同嘛！
成功给了我们进一步试验的勇气，如果除数是999、9999、……呢?
123÷
999＝0.123123……1234÷
9999＝0.12341234……
12345÷
99999＝0.1234512345……
果然，商也是循环小数,并且循环节和被除数一模一样,真是奇妙无比!
如果除数是9又会怎样呢?
相信同学们早就胸有成竹了。
那就试试吧!
练习四
1.把下面这些小数中的循环小数，用简便方法表示出来。
（1）0.287287287
（2）0.243423432……（3）2.16216……
（4）0.1010010001……（5）7.548548……（6）9.06464……
2．
（1）把下面各数按照从大到小的顺序排列起来。
4.954.4.94.964.0
（2）给下面的四个小数添上循环点,使不等式成立。
0.1998<
0.1998
3.在循环小数7.14161的某一位上再添一个循环点,使新的循环小数尽可能大。
写出这个新的循环小数。
4.G÷
E＝0.CDEFABCDEFAB……所表示的数字算式是什么？
5.直接写出下面各题的商。
9＝7÷
9＝8÷
99＝523÷
999＝
61÷
999＝27÷
33＝72÷
111＝100÷
99＝
*6.6÷
7商的小数部分第100位上的数字是几?
第五讲小数的速算与巧算（三）
我们在学习整数四则混合运算时,已经体验到四则混合运算的许多性质,运用这些运算性质,有时可以使计算简便。
这些运算性质主要有：
1.加减混合运算,加数、减数可以带着运算符号交换位置。
2.
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