二次函数单元检测Word下载.doc
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（3）2a－b＜0；
（4）a＋b＋c＜0.你认为其中错误的有（ ）．
A．2个B．3个C．4个D．1个
6．已知二次函数y＝2x2＋9x＋34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与（ ）．
A．x＝1时的函数值相等 B．x＝0时的函数值相等
C．x＝时的函数值相等 D．x＝时的函数值相等
7．已知函数y1＝x2与函数y2＝＋3的图象如图所示，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（ ）．
A．＜x＜2B．x＞2或x＜ C．－2＜x＜D．x＜－2或x＞
8．根据下表中的二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（ ）.
x
…
－1
1
2
y
－2
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
9．把抛物线y＝3x2先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为______．
10．二次函数y＝x2－mx＋3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是__________．
11．已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的关系式__________．
12．若直线y＝ax－6与抛物线y＝x2－4x＋3只有一个交点，则a的值是__________．
13．给出下列命题：
命题1.点（1,1）是双曲线y＝与抛物线y＝x2的一个交点．
命题2.点（1,2）是双曲线y＝与抛物线y＝2x2的一个交点．
命题3.点（1,3）是双曲线y＝与抛物线y＝3x2的一个交点．
……
请你观察上面的命题，猜想出命题n（n是正整数）：
__________________________.
三、解答题（本大题共4小题，共43分）
14．（8分）已知点A（1,1）在二次函数y＝x2－2ax＋b图象上．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．
15．（10分）如图①，是苏州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图②）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离．
图① 图②
16．（12分）如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A（3,0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．
17．（13分）宏达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：
当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）请把
（2）中的二次函数配方成y＝a（x－h）2＋k的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：
“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？
请说明理由．
参考答案
1．答案：
C
2．解析：
二次项系数的绝对值越小，开口越大．
∵＜2，∴抛物线的开口从大到小的顺序为③②①.
答案：
B
3．答案：
A
4．解析：
在反比例函数y＝中，当x＞0时，y随x的增大而减小，所以a＞0.
所以二次函数y＝ax2－ax开口向上，且与x轴交于（0,0）和（1,0）点，应选A．
5．解析：
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点，
∴b2－4ac＞0.
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点坐标是（0，c），
∴c＜1.∵对称轴x＝＞－1，
又a＜0，∴2a－b＜0.
当x＝1时，y＜0，即当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，
∴只有
（2）错误．
D
6．解析：
利用抛物线的对称性可知，x1＋x2正好是对称轴的横坐标x的值的2倍，即x1＋x2＝.以对称轴为基础，正好与x＝0时的函数值相等．
7．解析：
y1＜y2，即抛物线在直线下方的那部分对应的自变量x的取值范围，需求出直线与抛物线的两交点坐标．
8．解析：
根据表中x，y的对应值描出函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象，可以看出，该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．
9．解析：
抛物线y＝3x2的顶点是（0,0），先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后是（－3,2）．
所以，所得抛物线的解析式是y＝3（x＋3）2＋2.
y＝3（x＋3）2＋2
10．解析：
把（1,0）的坐标代入二次函数y＝x2－mx＋3的解析式，得1－m＋3＝0.解得m＝4.
4
11．答案：
y＝－x2－2x＋3（满足条件即可，答案不惟一）
12．解析：
由题意，知只有一个解，即方程x2－（4＋a）x＋9＝0有两个相等的实数根．
所以（4＋a）2－4×
1×
9＝0.
解得a＝2或a＝－10.
2或－10
13．答案：
点（1，n）是双曲线y＝与抛物线y＝nx2的一个交点
14．解：
（1）∵点A（1,1）在二次函数y＝x2－2ax＋b的图象上，∴1＝1－2a＋B．可得b＝2A．
（2）根据题意，方程x2－2ax＋b＝0有两个相等的实数根，
∴4a2－4b＝4a2－8a＝0.解得a＝0或a＝2.
当a＝0时，y＝x2，这个二次函数的图象的顶点坐标是（0,0）；
当a＝2时，y＝x2－4x＋4＝（x－2）2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（2,0）．
∴这个二次函数的图象的顶点坐标为（0,0）或（2,0）．
15．解：
（1）抛物线的顶点坐标为（5,5），与y轴的交点坐标是（0,1）．
设抛物线的解析式是y＝a（x－5）2＋5，
把（0,1）代入y＝a（x－5）2＋5得a＝.
∴y＝（x－5）2＋5（0≤x≤10）．
（2）由已知得两盏景观灯的纵坐标都是4，
∴4＝（x－5）2＋5.
∴（x－5）2＝1.∴x1＝，x2＝.
∴两盏景观灯间的距离为5米．
16．解：
（1）将（3,0）代入二次函数解析式，得－32＋2×
3＋m＝0.解得m＝3.
（2）二次函数解析式为y＝－x2＋2x＋3，
令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0.
解得x＝3或x＝－1.
∴点B的坐标为（－1,0）．
（3）∵S△ABD＝S△ABC，点D在第一象限，
∴点C，D关于二次函数的对称轴对称．
∵由二次函数解析式可得其对称轴为x＝1，点C的坐标为（0,3），∴点D的坐标为（2,3）．
17．解：
（1）45＋×
7.5＝60（吨）．
（2）y＝（x－100），
化简得y＝＋315x－24000.
（3）y＝＋315x－24000
＝（x－210）2＋9075.
要获得最大月利润，售价应定为每吨210元．
（4）小静说的不对．理由：
当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额
W＝x
＝（x－160）2＋19200来说，当x为160元时，月销售额W最大．
∴当x为210元时，月销售额W不是最大．
∴小静说的不对．
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