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轧机，空间振动分析，传递矩阵法，Riccati变换，间隙
摘要
轧机振动的分析通常仅限于简单的平面或低自由度的振动。
然而，在现实中，轧机振动发生在六个自由度导致空间行为涉及垂直，横向，轴向，扭转，交叉和摆动产生复杂的两辊之间的相对运动的振动模式。
在本文中，一个完整的空间将根据修改后的Riccati-overall传递矩阵法来进行振动特性分析。
该方法将被应用
在两个不同的轧机配置中，即两个高刚度轧机和有无间隙的轮挡。
交叉和摇摆运动的耦合振动特性会随着钢厂的复模态分析呈现出来。
实验结果将证明根据所提出的方法进行空间振动分析的有效性。
ElsevierB.V.保留所有权利2012年
●1介绍
在轧机中振动现象是非常普通和复杂的。
对于轧机振动，有更多的研究在传统振动行为涉及垂直，轴向和扭转振动模式辊子。
然而，如图1所示，Shen和Li（2009）说明了一些比较重要的异常振动行为，包括水平，交叉和轧辊的摆动振动模式，也同样存在于高刚度的实际生产条和棒磨机，大型四辊和六辊板轧钢厂中。
在现实中，这些振动行为表明，轧制振动是空间的行为在六个自由度中涉及三种排量和三个旋转角。
轧辊的水平，交叉和摆动行为导致的辊间距较的变异影响轧制产品的尺寸精度，并打破轧辊系统的平衡状态，导致发生异常激振力威胁轧机结构的安全性。
在钢厂中，关于滚动振动现象的传统研究，包括单一的振动模式和振动耦合轧辊的模式，是属于基于对平面振动分析的简化。
它主要包括扭转振动分析围绕轴线研究了Toshifumi（2011）轧辊，垂直振动虽然在垂直平面内通过辊子分析的轴线研究了Nizio（2005）轧辊和垂直扭耦合振动分析研究了Yan（2008）轧辊，水平振动分析于轧制方向的辊子在水平平面平行研究通过Alok（2010）轧辊和横平竖直耦合振动分析在垂直平面内，通过轧辊的横截面积通过研究了Yun和Wilson（1998）轧辊等。
然而，在轧制过程中，如轧制产品的椭圆形横截面模糊的现象与上边缘上的两个辊轧机和振痕，Zhong（2002）关于四辊，六辊带钢轧机总是发生平面振动分析的描述不能揭示这些现象很好。
通过研究Shen（2010）等轧辊可知原因在于轧机的空间行为伴随着轧辊的交叉和摇摆振动模式造成微观尺度参数，包括部件的结构空隙或所研究的辊之间的偏移距离。
平面振动模型和理论不能完全显露出一个完整的空间振动特性及其对轧制产品质量的影响。
因此，对于轧机关键是要建立相应的数值计算方法来研究它的空间振动涉及垂直，横向，轴向，扭转，交叉和摇摆振动模式，这是非常有必要的。
一个空间振动分析的两个高刚度轧机具有不同的稳定性是使用Riccati-overall转移矩阵法来进行修改并证明所提出方法的有效性。
2.250高刚度轧机
制定空间振动分析的分析方法轧机，在250毫米（轧辊的直径）的高刚度轧机（无外壳）被作为一个对象，用于分析。
如图2所示，轧辊轴承座的上部和下部由两个方柱连接两杆左螺纹和右螺纹。
连接轴承座与方柱之间的槽和方柱可以当作在水平方向和轴向方向上的固定装置和轧辊在垂直方向上的导柱。
轴承座和杆通过螺钉螺母和球形垫相连。
径向滚子轴承被固定在辊的端部推力滚子两端和轴承固定在操作侧。
沉重的轧制负荷从辊体棒向径向滚子轴承和轴承座转移。
棒和方柱是通过框架固定在底座上的。
在该轧机的初始结构中，轴承座的孔和球形垫之间有一个2毫米小间隙△，从而轧机在轧制过程中有不稳定和不寻常振动的表现，涉及到第1节介绍的轧辊容易发生水平，交叉和摇摆振动模式的行为。
这些行为降低了棒的尺寸精度和椭圆横截面，并影响了轧机的安全运行。
更重要的是，交叉和辊的摆动行为不能用以前的平面振动分析加以说明。
然后，通过设计来改进结构。
不同的是，轴承座孔和球形垫之间的间隙△被除去，另一双球垫被添加以实现静定轧机结构并保证轧机的安全运行。
3.修改后的Riccati-overall传递矩阵法
对应于空间轧机的振动，传统的三自由度振动模型，包括离散系统模型的辊在垂直或水平平面简化为集中质量或辊的连续系统模型简化为连续弹性体和振动只有通过轴在垂直平面上的轧辊，必须升级到6自由度涉及三个位移和三个旋转角度空间振动模型。
高刚度轧机的机械模型如图3所示。
该模型被分解成两部分：
主系统和分支系统。
主系统是由上，下辊组成，分支系统是由轴承座（含滚子轴承）的棒和方柱组成。
主系统中定义全局坐标系oxyz和操作侧和传动侧的分支系统描述了当地坐标系o′x′y′z′和o″x″y″z″的分别。
在模型中，杆和方柱简化为连续弹性体，但是，考虑转动惯量的影响和剪切变形，由Timoshenko（1955）说明，辊被建模为Timoshenko-beam模型。
轧辊轴承座被取为刚性体。
因为轧辊中棒的宽度比长度小得多，杆被视为轧辊之间在垂直方向上的弹簧。
操作方面，连接棒和轴承座上轧辊和下轧辊之间的空间约束以红点和数字1,2表示，如图3a所示的空间弹簧阻尼联合。
同样地，方柱与轴承座之间的连接由绿色点和数字3，4表示上，下轧辊轴承座，方柱和框架之间的连接由绿色点和数字5，6表示，条及杆与框架之间的连接由绿色点和数字7，8表示。
如图3所示绿色的点是一个空间的空间约束弹簧联合，轴承座孔和球垫之间的摩擦阻尼对沿y′（轴向）和z′（水平方向）轴有很大的影响。
图1.轧辊的异常振动行为（a）水平振动（b）横向振动（c）摇摆振动
图2.高刚度轧机的模型
图3.高刚度轧机空间振动的力学模型：
（a）棒，方柱与轴承座之间的连接在局部空间的限制坐标系o′x′y′z′的操作侧和（b）轧辊与轧辊轴承座组件的力学模型。
命名法
Kx′，Ky′，Kz′在x′方向，y′方向和z′方向上的弹簧常数
Kx″，Ky″，Kz″在x″方向，y″方向和z″方向上的扭转弹簧常数
Pi在模态坐标系中状态向量连接点i
Pd广义位移状态向量
Pf广义力状态向量
A上辊B下辊
PA,PB上辊和下辊的状态向量
PdA,PdB上辊和下辊的广义位移状态向量
PfA,PfB上辊和下辊的广义力状态向量
U传递矩阵
UA,UB上辊和下辊的场传递矩阵
KAA,KAB,KBA,KBB两辊之间的刚度矩阵
MCh,MCh_上辊和下辊轴承座的质量矩阵
C1–C10系数矩阵
E杨氏模量
D截面积
Iy,Iz围绕y和z轴的转动惯量
mˉ线密度
L棍子元件的长度
G剪切模量
J单位转动惯量
T11,T12,T21,T22传递矩阵U的子矩阵重排
SiRiccati传递矩阵点i
C等效粘性阻尼系数
f摩擦阻尼力
μ摩擦系数
N轧制负荷
ω振动频率
λ复频
H0初始辊缝
H1后辊缝的水平位移振动
3.1.辊
首先，假设P代表状态向量和Pd与Pf代表广义位移（位移和旋转角度）的状态向量和广义力（力和力矩）的状态向量。
P=﹛XYZӨxӨyӨzQxQyQzMxMyMz﹜T
（1）
Pd=﹛XYZӨxӨyӨz﹜T
（2）
Pf=﹛QxQyQzMxMyMz﹜（3）
如图3b所示，辊子被分为十二个元件。
元素数二，四和十，七分别是位置终端推力滚子轴承，向心滚子轴承和棒，他们是耦合点元素。
其余的元件，是可以由场传递来描述的非耦合梁元件矩阵。
状态向量和上，下轧辊的场传递矩阵，分别由A和B，是Pa和Pb，Ua和Ub表示。
状态向量P和场传递矩阵可表示如下：
耦合点元素可以通过Guo（1983）的点转移矩阵来描述，其被表示如下：
其中和被称为之间的刚度矩阵辊。
3.2轴承座装配
在操作侧的轧辊轴承座组件被作为一个例子。
上轧辊和下轧辊轴承座可被简化为刚体通道Ch和Ch′，分别与图3所示。
上部和下部轴承座的运动方程
可表示如下：
其中和是广义质量矩阵，是力系数矩阵。
有关上，下轴承座，力量的点1-4每个点可以通过各点的位移来表示方柱和杆的传递矩阵。
据刚性体的力学，点的移位的理论1-4可转化为质心O的位移轮挡。
然后上，下轴承座之间的刚度矩阵在本地坐标系统，可以通过公式（6）获得和根据两辊之间的刚度矩阵的坐标系可以通过坐标变换矩阵来获得制度。
类似地，在球形的辊之间的刚度矩阵在驱动侧的坐标系可以和获得。
耦合元件由式（5）中，点转移矩阵
第二可以通过提取矩阵元素得到这影响沿轴向状态向量的大小。
同样，耦合元四点转移矩阵可以和获得7和10。
基于以上的分析和对尺寸的一些基本数据和轧辊的性能参数，方柱和杆在表1中，连接元件的整体传递矩阵显示和非耦合元件可以完全获得。
3.3杆，方柱和棒的刚度
根据轧机的主要部件的尺寸和材料属性，组件之间的连接刚度示于图2.。
在此表中，某些运动的关节连接是非约束。
然而，由于相对于一定的阻力
运动，一个非常小的等效刚度可以生成和它可以假设第一。
因为有阻尼之间杆和轴承座孔，刚度在这个位置被假定为零和阻尼是在第四节中加以讨论。
3.4基本要素的空间转移矩阵
首先，梁单元的空间传递矩阵进行了讨论。
如果梁单元的横截面具有两个轴对称的，则剪切中心与重心是一致的。
因此，Timoshenko（1955）得出的结论是横向，轴向和扭转振动彼此依赖的。
因此，对空间传递矩阵梁单元如下所示：
那里的传输矩阵U可以通过组合该平面以下方式获得横向，轴向和扭转振动的传递矩阵束元件，其每一个元件可以由平面可见由Luo（1989）介绍了传递矩阵。
第二，弹性支承元件的空间传递矩阵如下所示：
第三，联合弹簧元素的空间转移矩阵为如下图所示：
3.5传输矩阵Riccati变换
链辊系统的转移矩阵的特征值是要使用基于整体传递矩阵法计算
由Rui（2008）引入Riccati变换。
一个点的状态向量分解为基于两个部分关于Riccati传递矩阵法：
其中，Pa含有所述状态向量的元素的值的一半，而含有Pb的另一半要素状态向量，这些都是未知的值。
T11，T12，T21，T22是转移矩阵的子矩阵。
该Riccati变换为（Si是的Riccati传递矩阵），以及Riccati传递矩阵则递推公式可以得到，即
很显然，可以通过S1来计算。
根据自由振动，行列式的边界条件的是零，这是频率特性方程。
系统的固有频率可以通过求解以下方式获得的方程和模式形状可以计算。
4.数值模拟和实验结果
4.1摩擦阻尼和空间转移的转型矩阵
由于沉重的轧制载荷，轴承座孔和球垫之间的摩擦阻尼不可忽视，它有一个很大的在轧辊的水平方向和轴向方向上实现。
油润滑摩擦阻尼非粘性阻尼，并且可以简化作为一个等效粘性阻尼;
等效系数粘性阻尼通过Ni（1986）提出了可以表示为：
其中f是摩擦力，μ为摩擦系数，N是滚动负载，ω是频率，而B是振幅。
在某些润滑条件，轧制负荷μ是0.1;
，N是160千牛。
证明阻尼对频率，频率的效果系统无阻
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