三角形任意两边之和大于第三边教学案例Word文档格式.doc
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难点:
探索发现三角形三边之间的关系。
教学准备:
小棒、课件
教学过程:
一、引入
1、师:
同学们,我们已经认识了三角形,你能告诉大家什么是三角形吗?
生:
由三条线段围成的图形叫做三角形。
师:
不错,那么三条线段就一定能围成三角形吗?
能(不能)
那我们就来围围看吧。
谁愿意上来围?
(两生上台演示——评析)
2、师:
看来,有的三条线段能围成三角形,有的三条线段不能围成三角形。
那下面我们大家都来围围三角形,好不好?
二、三角形三边关系的探究
(一)围三角形,创建研究素材
(1)同桌两人合作,每次从5根小棒中任取3根来围三角形,将围的情况记录在白纸上。
要求分工合作:
一人围,一人记录。
2、学生操作(教师指导)
3、反馈:
学生汇报能和不能围成的情况(教师板书记录)
还有吗?
情况不少,我们就用省略号来表示吧!
[检测错误情况——对同学们汇报上来的能和不能围成三角形的各种情况,对照自己的记录,看看谁还有意见?
]
(二)思考讨论,发现规律
同学们,能不能围成三角形看来跟三条线段的什么有关?
(长度),那么究竟怎么样的三条线段不能围成三角形?
怎么样的三条线段又能围成三角形,下面我们先通过自己观察、思考,再与同桌进行讨论来发现其中的奥秘。
2、学生讨论(教师参与)
3、反馈
层次1:
下面我们先来看怎样的三条线段不能围成三角形?
(1)生:
我们发现两边的和小于(等于)第三边就不能围成三角形。
比如2+2小于5,就不能围成三角形。
(师板书:
2+2<5,)
真的吗?
来围给我们看看?
(生上台围,展示)
(2)师:
是不是所有的情况都是小于呢?
我们发现两边的和等于第三边也不能围成三角形。
3+3等于6,就不能围成三角形。
3+3=6)
也请你围给我们看看?
(生展示)
检验其余记录下来的情况。
(师生齐算,板书算式)
层次2:
(1)列举发现
师指着板书:
这些能围成三角形的三条边又有怎样的关系呢?
我们发现两条边的和大于第三条边就能围成三角形。
如2+3>4,这样就能围成三角形。
(师板书)
谁有不同发现?
我们认为必须每两条边相加和大于第三条边才能围成三角形。
比如2+3>4、2+4>3、4+3>2(师板书)
哪些组还有不同发现?
我们认为最短的两边的和大于第三条边就能围成三角形。
如只要2+3>4,就能围成三角形。
(2)辨析
各自说说理由吧!
因为如果只考虑一种情况是不行的,有时两条线段的和大于第三条线段,也不能围成三角形。
举个例子呢?
引导学生引用“不能”的情况来反证。
比如在刚才不能围成的情况中:
3+4<8、8+4>3、8+3>4,出现了两个大于的情况,但只要存在两边和小于(等于)第三边的情况,也不能围成三角形。
所以只考虑一种情况是不行的。
那么为什么最短的两条线段的和大于最长的线段就能围成三角形呢?
因为最短的两条线段的和大于最长的线段,那么另外两组边加起来肯定比这一组长。
意思是如果2+3>4,那么2+4肯定>3,4+3肯定>2。
(师用实物在黑板上演示)
小结:
因为只要最短两边的和大于了最长的边,那么其他任意两边的和都会大于第三条边的。
所以你们两组的观点实际上是一致的。
这也就是三角形三边关系的一个
重要结论:
三、应用
1、下面哪几组的三条线段能围成三角形?
(3、4、5)(2、3、7)(3、3、3)(3、3、6)
2、根据3、3、6这题延伸。
要求:
拿掉一根3厘米的线段,再重新配一根其它长度的线段,使它们能围成三角形。
(取整厘米数)
如果拿掉的是6分米,那么配上的一根最短应该是几?
最长可以是几?
3、机动:
16分米长的小棒如果要围成一个三角形,我们必须将它截成3段,其中最长的一边最多可以截几分米?
为什么?
具体可以怎样截,你有没有方法可以将所有的情况不遗漏也不重复的列举出来?
(要求边取整分米数)
四、总结
这节课你有哪些收获?
关于三角形三边关系还有值得我们探索的地方,比如三角形任意两边的差与第三边有怎样的关系?
有兴趣的同学课外可以自己进行探索。
(另外还有一种思路:
先告诉学生结论,然后通过验证来检查结论是否正确)
六、案例反思
这节课,我始终在教学活动中,以培养学生的自主探讨学习为主,在新授课的过程中能充分发挥学生自主学习的作用。
因为教学内容相对简单,我在课上只要学生自己能说的、能做的我就绝对不说、不做。
整堂课学生的自主学习相当充分,并不是留于形式,浮于表面,而是实实在在的自主学习。
特别是在探索三角形分类的过程中,多次让学生观察、思考、讨论,自主探索三角形的分类知识,我仅仅起了组织和引导的作用。
一节课下来,学生在动手操作、主动探索、交流辩论的过程中,进行自主的归纳、总结,他们在自主学习中获取知识的能力,在操作中感悟数学的能力,均得到较好的发展。