九年级数学上册相似练习题文档格式.docx

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考试范围：

xxx；

考试时间：

100分钟；

命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一．选择题（共10小题）

1．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（　　）

A．=B．=C．=D．=

2．若△ABC～△DEF，相似比为3：

2，则对应高的比为（　　）

A．3：

2B．3：

5C．9：

4D．4：

9

3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（　　）

A．B．C．D．

4．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（　　）

A．1B．2C．3D．4

5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）

A．6B．12C．18D．24

6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：

S△COA=1：

25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　）

A．1：

3B．1：

4C．1：

5D．1：

25

7．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（　　）

A．4B．4C．6D．4

8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°

，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（　　）

A．CE=DEB．CE=DEC．CE=3DED．CE=2DE

9．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　）

10．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（　　）

第Ⅱ卷（非选择题）

请点击修改第Ⅱ卷的文字说明

二．填空题（共10小题）

11．如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S四边形ABNM=　　．

12．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：

AB=2：

3，连接DE交BC于点F，则CF：

AD=　　．

13．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=　　．

14．若两个相似三角形的面积比为1：

4，则这两个相似三角形的周长比是　　．

15．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为　　．

16．如图，在△ABC中，∠BAC=60°

，∠ABC=90°

，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为　　．

17．若，则=　　．

18．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为　　m．

19．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为　　．

20．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为　　米．

三．解答题（共12小题）

21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

（1）求证：

△ACD∽△BFD；

（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．

22．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

△AEH∽△ABC；

（2）求这个正方形的边长与面积．

23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．

24．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．

AC•CD=CP•BP；

（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°

，E为AB的中点，

AC2=AB•AD；

（2）求证：

CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求的值．

26．如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．

OD=OE；

四边形ABED是等腰梯形；

（3）若AB=3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积．

27．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．

求证：

（1）AE=CG；

（2）AN•DN=CN•MN．

28．如图，已知AD是△ABC的中线，E是AD的中点，CE的延长线交AB于F，求AF：

AB的值．

29．已知：

如图，D为△ABC的边AC上一点，F为AB延长线上一点，DF交BC于E．

（1）若E是DF的中点，CD=BF，试判定△ABC的形状．

（2）若AC•DE=AB•EF，证明：

CD=BF．

30．如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，

（1）△ACF∽△ABE；

（2）AC•AE=AF•AB．

31．如图，△ABC中，∠C=90°

，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间是多少秒？

32．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，

△AFE∽△ABC；

（2）若∠A=60°

时，求△AFE与△ABC面积之比．

2017年12月12日初中数学的初中数学组卷

参考答案与试题解析

【分析】根据等式的性质，可得答案．

【解答】解：

A、两边都除以2y，得=，故A符合题意；

B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；

C、两边都除以2y，得=，故C不符合题意；

D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；

故选：

A．

【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．

【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．

∵△ABC～△DEF，相似比为3：

2，

∴对应高的比为：

3：

2．

【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．

【分析】延长FE交AB于点D，作EG⊥BC、作EH⊥AC，由EF∥BC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD=AH、CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AD=4，再证△ADF∽△ABC可得DF=，据此得出EF=DF﹣DE=．

如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，

∵EF∥BC、∠ABC=90°

，

∴FD⊥AB，

∵EG⊥BC，

∴四边形BDEG是矩形，

∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，

∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，

∴四边形BDEG是正方形，

在△DAE和△HAE中，

∵，

∴△DAE≌△HAE（SAS），

∴AD=AH，

同理△CGE≌△CHE，

∴CG=CH，

设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，

∵AC===10，

∴6﹣x+8﹣x=10，

解得：

x=2，

∴BD=DE=2，AD=4，

∵DF∥BC，

∴△ADF∽△ABC，

∴=，即=，

DF=，

则EF=DF﹣DE=﹣2=，

C．

【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．

【分析】由∠ACD=∠B结合公共角∠A=∠A，即可证出△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出=（）2=，结合△ADC的面积为1，即可求出△BCD的面积．

∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∴=（）2=．

∵S△ACD=1，

∴S△ABC=4，S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=3．

故选C．

【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，牢记“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解题的关键．

【分析】根据线段中点的性质求出AD=AB、AE=AC的长，根据三角形中位线定理求出DE=AB，根据三角形周长公式计算即可．

∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴AD=AB，AE=AC，DE=BC，

∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×

6=12．

故选B．

【点评】本题考查的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且D