复数的代数运算教案Word下载.docx
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复数加法法则是教材首先规定的法则,它是复数加减法运算的基础,对于这个规定的合理性,在教学过程中要加以重视。
复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法,以它为根据来解决某些平面图形的问题,学生对这一点不轻易接受。
三、教学建议
（1）在复数的加法与减法中,重点是加法.教材首先规定了复数的加法法则.对于这个规定,应通过下面几个方面,使学生逐步理解这个规定的合理性:
①当时,与实数加法法则一致;
②验证明数加法运算律在复数集中照旧成立;
③符合向量加法的平行四边形法则.
（2）复数加法的向量运算讲解设,画出向量,后,提问向量加法的平行四边形法则,并让学生自己画出和向量（即合向量）,画出向量后,问与它对应的复数是什么,即求点Z的坐标OR与RZ（证法如教材所示）.
（3）向学生介绍复数加法的三角形法则.讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后,可以指出向量加法还可按三角形法则来进行:
如教材中图8-5
（2）所示,求与的和,可以看作是求与的和.这时先画出第一个向量,再以的终点为起点画出第二个向量,那么,由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量,就是这两个向量的和向量.
（4）向学生指出复数加法的三角形法则的好处.向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的:
例如讲到当与在同始终线上时,求它们的和,用三角形法则来解释,可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释轻易理解一些;
讲复数减法的几何意义时,用三角形法则也较平行四边形法则更为方便.
（5）讲解了教材例2后,应强调（注重:
这里是起点,是终点）就是同复数-对应的向量.点,之间的距离就是向量的模,也就是复数-的模,即.
例如,起点对应复数-1、终点对应复数的那个向量（如图）,可用来表示.因此点与（）点间的距离就是复数的模,它等于。
教学设计示例
复数的减法及其几何意义
1.理解并把握复数减法法则和它的几何意义.
2.渗透转化,数形结合等数学思想和方法,提高分析、解决问题能力.
3.培育学生良好思维品质（思维的严谨性,深刻性,灵敏性等）.
教学重点和难点
重点:
复数减法法则.
难点:
对复数减法几何意义理解和应用.
教学过程设计
（一）引入新课
上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义,今日我们商量的课题是复数减法及其几何意义.（板书课题:
复数减法及其几何意义）
（二）复数减法
复数减法是加法逆运算,那么复数减法法则为（i）（i）=（）（）i,
1.复数减法法则
（1）规定:
复数减法是加法逆运算;
（2）法则:
（i）（i）=（）（）i（,,,∈R）.
把（i）（i）看成（i）
（1）（i）如何推导这个法则.
（i）（i）=（i）
（1）（i）=（i）（i）=（）（）i.
推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算.
推导:
设（i）（i）=i（,∈R）.即复数i为复数i减去复数i的差.由规定,得（i）（i）=i,依据加法法则,得（）（）i=i,依据复数相等定义,得
故（i）（i）=（）（）i.这样推导每一步都有合理依据.
我们得到了复数减法法则,两个复数的差仍是复数.是确定的复数.
复数的加（减）法与多项式加（减）法是类似的.就是把复数的实部与实部,虚部与虚部分别相加（减）,即（i）±
（i）=（±
）（±
）i.
（三）复数减法几何意义
我们有了做复数减法的依据——复数减法法则,那么复数减法的几何意义是什么?
设z=i（,∈R）,z1=i（,∈R）,对应向量分别为,如图
由于复数减法是加法的逆运算,设z=（）（）i,所以zz1=z2,z2z1=z,由复数加法几何意义,以为一条对角线,1为一条边画平行四边形,那么这个平行四边形的另一边2所表示的向量OZ2就与复数zz1的差（）（）i对应,如图.
在这个平行四边形中与zz1差对应的向量是只有向量2吗?
还有.因为OZ2Z1Z,所以向量,也与zz1差对应.向量是以Z1为起点,Z为终点的向量.
能概括一下复数减法几何意义是:
两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.
（四）应用举例
在直角坐标系中标Z1（2,5）,连接OZ1,向量1与多数z1对应,标点Z2（3,2）,Z2关于x轴对称点Z2（3,2）,向量2与复数对应,连接,向量与的差对应（如图）.
例2根据复数的几何意义及向量表示,求复平面内两点间的距离公式.
解:
设复平面内的任意两点Z1,Z2分别表示复数z1,z2,那么Z1Z2就是复数对应的向量,点之间的距离就是向量的模,即复数z2z1的模.假如用d表示点Z1,Z2之间的距离,那么d=|z2z1|.
例3在复平面内,满足以下复数形式方程的动点Z的轨迹是什么.
（1）|z1i|=|z2i|;
方程左式可以看成|z（1i）|,是复数Z与复数1i差的模.
几何意义是是动点Z与定点（1,1）间的距离.方程右式也可以写成|z（2i）|,是复数z与复数2i差的模,也就是动点Z与定点（2,1）间距离.这个方程表示的是到两点（1,1）,（2,1）距离相等的点的轨迹方程,这个动点轨迹是以点（1,1）,（2,1）为端点的线段的垂直平分线.
（2）|zi||zi|=4;
方程可以看成|z（i）||zi|=4,表示的是到两个定点（0,1）和（0,1）距离和等于4的动点轨迹.满足方程的动点轨迹是椭圆.
（3）|z2||z2|=1.
这个方程可以写成|z
（2）||z2|=1,所以表示到两个定点（2,0）,（2,0）距离差等于1的点的轨迹,这个轨迹是双曲线.是双曲线右支.
由z1z2几何意义,将z1z2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1z2|,由此得到线段垂直平分线,椭圆、双曲线等复数方程.使有些曲线方程形式变得更为简捷.且反映曲线的本质特征.
例4设动点Z与复数z=i对应,定点P与复数p=i对应.求
（1）复平面内圆的方程;
设定点P为圆心,r为半径,如图
由圆的定义,得复平面内圆的方程|zp|=r.
（2）复平面内满足不等式|zp|解:
复平面内满足不等式|zp|（五）小结
我们通过推导得到复数减法法则,并进一步得到了复数减法几何意义,应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式,可以用复数商量解析几何问题,不等式以及最值问题.
（六）布置作业P193习题二十七:
2,3,8,9.
探究活动
复数等式的几何意义
复数等式在复平面上表示以为圆心,以1为半径的圆。
请再举三个复数等式并说明它们在复平面上的几何意义。
分析与解
1.复数等式在复平面上表示线段的中垂线。
2.复数等式在复平面上表示一个椭圆。
3.复数等式在复平面上表示一条线段。
4.复数等式在复平面上表示双曲线的一支。
5.复数等式在复平面上表示原点为O、构成一个矩形。
说明复数与复平面上的点有一一对应的关系,假如我们对复数的代数形式工（几何意义）之间的关系比较熟识的话,必定会强化对复数学问的把握。
复数的代数运算教案2
1、【我来梳理】
（独学+对学）
2、【我来尝试】
（独学+对学或群学，教师出示答案，组内解决问题）
3、【我来挑战】
（独学+反馈，结合小组开展嘉奖活动）
4、课后作业（学生晚修时间完成，教师应准时检查和反馈）
第一轮基础复习:
代数式总复习
学习目标：
整式的概念，幂的运算，整式的运算特别是平方差，完全平方公式的运用。
一、【我来梳理】
（独学）阅读并完成下面的填空。
1.代数式包括与;
分母中含的代数式叫做分式，整式包括与。
2、幂的运算公式：
=，=，
=，=
3、填空=，=，
平方差公式：
=，
完全平方公式：
二、【我来尝试】
4、以下运算正确的选项是（）
A.B.
C.D.
5.已知代数式与是同类项，那么a=、b=
6、计算：
（1）
（2）
四、【我来稳固】
1、对于整式以下说法正确的选项是（ ）
A.是一个单项式B.系数是2C.次数为2次D.由2项构成
2、以下说法中正确的选项是（）
3、的计算结果是（）
A.B.C.D.
4、以下计算正确的选项是（）
5、=（）
6、长方形一边长为,另一边为，则长方形周长为（）
7、已知的值为7，那么的值是（ ）
A.0 B.2 C.4 D.6
二、填空题（每题4分，共20分）
8、计算=.9、化简：
=.
10、若单项式是同类项，则.
11、假如，那么.
（3）（4）
三、【我来挑战】
7、计算
（1）--
（2）--
（3）9991001（用简洁方法）（4）（用简洁方法）
8、从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是
9、若，则=
12、若是关于的完全平方式，则.
13、计算：
（1）;
（2）;
（3）;
（4）;
14、先化简，再求值：
其中x=-1,y=.
15、图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的样子拼成一个正方形。
（1）、你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
;
（2）、请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：
方法1：
方法2：
（3）、观看图b你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:
（4）、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若，
则=
复数的代数运算教案3
【教学目标】
学问与技能：
理解并把握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算
过程与方法：
理解并把握复数的除法运算实质是分母实数化类问题
情感、看法与价值观：
复数的几何意义单纯地讲解或介绍
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