基于BP神经网络的自整定PID控制仿真Word文档格式.docx
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二是神经网络NN，根据系统的运行状态，学习调整权系数，从而调整PID参数，达到某种性能指标的最优化。
图1基于神经网络的PID控制器结构
四、基于BP神经网络的PID设计
1设计原理
神经网络采用结构为4-5-3型的BP网络，如图2。
图2BP网络结构
其中，输出层激励函数取非负的Sigmoid函数，隐层取正负对称的Sigmoid函数。
被控对象为一时变非线性对象，数学模型可表示为：
式中，系数a（k）是慢时变的，。
为保证控制器有一定的动态跟踪能力，选定神经网络的输入层输入为
网络的学习过程由正向和反向传播两部分组成。
如果输出层不能得到期望输出，那么转入反向传播过程，通过修改各层神经元的权值，使得输出误差信号最小。
输出层节点分别对应三个可调参数
取性能指标函数为：
设其中
若PID控制器采用采用增量式数字PID控制算法，则有
2.网络权系数调整
网络权系数的修正采用梯度下降法。
根据相关数学知识，针对指定因变量的梯度代表了使因变量增速最大的自变量变化方向，故而其反方向代表了因变量下降最快的自变量变化方向，如果我们选取性能指标为因变量，网络各层权系数为自变量，则对应梯度的负方向就是权系数调整的最佳方向，因此，实际上构成了一个有目标的搜索算法，对最终结果的收敛性提供了有力的保证。
对应于本题采用的4-5-3型的BP网络，梯度负方向的计算：
（1）隐含层-输出层：
其中：
为指标函数
为隐含层-输出层权系数矩阵元素
为被控对象输出
为PID控制器输出
为输出层输出
为输出层输入
根据所选用神经网络的数学模型，易知：
其中:
为隐含层输出，
，为输出层激励函数，为其偏导数。
另外，直接的数学表达不容易获得，但我们可以使用它的符号函数来近似，仍可以保证参数修正方向的正确性，而由此造成其模的误差只影响参数调整的速度，它可以通过调整学习速率来得以补偿。
故而最终有：
（2）输入层-隐含层：
，为输出层激励函数，为其偏导数。
（3）网络权值修正量
梯度的负方向给出了网络权值修正的方向，乘以系数，即为权值修正量。
其中代表了算法每次在梯度负方向搜索的步长，称为网络的学习速率，另外，如果考虑上次权值对本次权值变化的影响，需要加入动量（平滑）因子，此时新的权值为:
3.程序流程
步骤1：
设定初始状态和参数初始值，包括随机产生初始BP神经网络权值系数，设定初始输入输出值为零，设定学习速率和惯性系数，计数器设为k=1，并设定计数上限等。
步骤2：
计算产生BP神经网络隐含层输入。
本程序为采样获得e（k），并结合储存的e（k-1），e（k-2），及常数1作为隐含层输入。
前两次的e（k-1），e（k-2）并未真实产生直接取0.
步骤3：
前向传播计算。
包括:
（1）BP神经网络前向传播计算，得到输出层输出，,.；
（2）增量式PID控制器计算控制器输出；
（3）被控对象模型计算输出值
步骤4：
反向传播计算。
包括：
（1）修正输出层的权系数；
（2）修正隐含层的权系数；
步骤5：
参数更新
步骤6：
如果k达到设定的次数上限，则结束；
否则，k=k+1，并返回步骤2.
总的程序流程图如下：
图3程序流程图
五、仿真程序及分析
学习速率取0.25，平滑因子取0.05。
经过多次运行，最终得到一个较好的结果，并将此结果的稳态权重作为初始权重。
在调试中发现，即使稍微改变学习速率和平滑因子，还是需要经过多次运行，才能得到一个较好的结果。
如果用得到的较好结果的稳态权重作为初始权值，学习速率和平滑因子的取值可以更加随意。
（1）输入为阶跃信号
（2）输入为正弦信号
程序代码：
%%基于BP神经网络的自整定PID控制仿真
clearall;
closeall;
xite=0.25;
%学习速率
alfa=0.05;
%平滑因子
S=2;
%选择输入信号的类型（1：
阶跃信号；
2：
正弦信号）
IN=4;
%输入层、隐含层、输出层节点数
H=5;
OUT=3;
ifS==1
wi=[-0.4129-0.2553-0.7973-0.1004
-0.27710.26760.42340.3484
-0.69140.2740-0.1590-0.8642
-0.39150.1627-0.6956-0.7668
-0.41330.2296-0.5542-0.2671];
%wi=0.5*rands（H,IN）;
%权值系数初始值
wi_1=wi;
wi_2=wi;
wo=[0.56610.20040.94330.18320.5971
0.41850.27500.67340.94080.4597
0.43480.04020.95230.81430.2773];
%wo=0.5*rands（OUT,H）;
wo_1=wo;
wo_2=wo;
else
wi=[-0.42570.3975-0.22190.0629
-0.3548-0.4002-0.3585-0.2581
-0.4162-0.4559-0.1764-0.5627
-0.03900.0586-0.3188-0.3945
-0.30420.27440.0130-0.3788];
wo=[0.22790.5382-0.13580.64410.0699
0.15840.21230.11660.44020.6627
0.72420.62110.65400.3450-0.1486];
end
u_1=0;
y_1=0;
Oh=zeros（H,1）;
error_2=0;
error_1=0;
ts=0.001;
fork=1:
6000
time（k）=k*ts;
ifS==1
rin（k）=1.0;
else
rin（k）=sin（2*pi*k*ts）;
end
%被控对象为非线性模型
a（k）=1.2*（1-0.8*exp（-0.1*k））;
yout（k）=a（k）*y_1/（1+y_1^2）+u_1;
error（k）=rin（k）-yout（k）;
xi=[error_2error_1error（k）1];
%输入层输入
epid=[error（k）-error_1;
error（k）;
error（k）-2*error_1+error_2];
%计算隐含层输出
I=xi*wi'
;
forj=1:
H
Oh（j）=（exp（I（j））-exp（-I（j）））/（exp（I（j））+exp（-I（j）））;
%计算输出层输出
K=wo*Oh;
forl=1:
OUT
O（l）=exp（K（l））/（exp（K（l））+exp（-K（l）））;
%得到kp,ki,kd的值
kp（k）=O
（1）;
ki（k）=O
（2）;
kd（k）=O（3）;
Kpid=[kp（k）ki（k）kd（k）];
%计算控制器的输出
du（k）=Kpid*epid;
u（k）=u_1+du（k）;
ifu（k）<
-10
u（k）=-10;
ifu（k）>
10
u（k）=10;
dyu（k）=sign（（yout（k）-y_1）/（u（k）-u_1+0.0000001））;
%输出层权系数修正
dK（l）=2/（exp（K（l））+exp（-K（l）））^2;
delta3（l）=error（k）*dyu（k）*epid（l）*dK（l）;
d_wo=xite*delta3（l）*Oh（j）+alfa*（wo_1-wo_2）;
wo=wo_1+d_wo+alfa*（wo_1-wo_2）;
%隐含层权系数修正
dO（j）=4/（exp（I（j））+exp（-I（j）））^2;
sigma=delta3*wo;
delta2（j）=dO（j）*sigma（j）;
d_wi=xite*delta2'
*xi;
wi=wi_1+d_wi+alfa*（wi_1-wi_2）;
%参数更新
u_1=u（k）;
y_1=yout（k）;
wo_2=wo_1;
wi_2=wi_1;
error_2=error_1;
error_1=error（k）;
figure
（1）;
plot（time,rin,'
r'
time,yout,'
b'
）;
xlabel（'
time（s）'
ylabel（'
rin,yout'
figure
（2）;
plot（time,error,'
error'
figure（3）;
plot（time,u,'
u'
figure（4）;
subplot（311）;
plot（time,kp,'
xlabe
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