云南省师范大学附属中学届高三第九次月考数学文试题含答案Word下载.docx

云南省师范大学附属中学届高三第九次月考数学文试题含答案Word下载.docx

《云南省师范大学附属中学届高三第九次月考数学文试题含答案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省师范大学附属中学届高三第九次月考数学文试题含答案Word下载.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

12

答案

A

D

B

C

【解析】

1．，故选A．

2．，故选D．

3．命题为真命题，则至少有一真，不能得出命题为真命题；

命题为真命题，则都真，不能得出命题为真命题，故选D．

4．设和双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为，代入点A解得：

，故选D.

5．由算法框图知水仙花数的定义是：

它的各位数字的立方和等于该数，例如153是一个水仙花数，因为，故选B．

6．设易知数列是等比数列，把代入即可求出的通项公式，进而求出的通项公式，故选B．

7．由已知是定义在上的偶函数，且对于任意的实数，都有，所以是周期为2的周期函数，所以，，故选A．

8．设上任意一点，P关于点对称的点，由中点坐标公式有，，代入得：

，代入余弦函数的单调递减区间解得：

，故选C．

9．如图1，易知该三棱锥三条侧棱均为1且互相垂直，三棱锥可补成正方

图1

体，其外接球的半径为正方体体对角线的一半，解得：

，故选D．

10．，，易知当时，，故选B.（注：

该题还可以用均值不等式求最大值）

11．由题意知：

第n层圆弹的个数为，所以圆弹的总数为

，故选A．

12．曲线在点处的切线方程为，又切线经过点，则有：

，于是若过点可作曲线的三条切线关于的3次方程有三个相异的实数根3次曲线与横轴（即轴）有三个不同的交点故，故选C．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13

14

15

16

（2）（4）（5）（6）（7）

13．由圆的弦长公式得．

14．画出可行域如图2阴影所示，易知在处取得最小值−2．

15．由椭圆的定义知，的轨迹是以为

图2

焦点，的椭圆，所以离心率．

16．，故

（1）错；

若，则有=0，故

（2）对；

=，故（3）错（4）对；

根据共线向量定理易知（5）对；

根据向量线性运算性质，易知（6）对；

，故（7）对．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由题设及正弦定理得：

，

在．

又，

故，

．

在，得，

故，又，所以．………………………………………………（6分）

（Ⅱ）由余弦定理得：

化简得：

解得：

或．

当时，；

当时，．…………………………（12分）

18．（本小题满分12分）

（Ⅰ）由散点图甲可知变量和不呈线性相关关系，

由散点图乙可知和呈线性相关关系．………………………………………………（4分）

（Ⅱ）因为变量和呈线性相关关系，由题设中所给的相关统计量和计算公式求得关

于的线性回归方程为：

又，所以植物生长数量关于气温的回归方程为：

故当时，由参考数据：

，得，

由此可估计当气温在38℃时该水域的这种水生植物的生长数量为万株．

　　　　………………………………………………………………………………………（12分）

图3

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：

如图3，取BC的中点M，连接AM，DM，

因为AB 

=AC，DB 

=DC，所以，

所以，又因为，

所以．…………………………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）解：

如图，过D作于点H，

因为，所以H为AM的中点，

则有，所以，

又，

设点到平面的距离为d，由，得，

所以点到平面的距离为．………………………………………………（12分）

20．（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：

抛物线的方程化为，

则由导数的几何意义知：

切线的斜率，

所以切线的方程为：

，①………………………………………（2分）

同理切线的方程分别为：

，②

．③…………………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）证明：

联立方程①、②及，可得，

同理得，，

由题设在抛物线上，

故有：

，④

，⑤

等式④、⑤相除得：

，故，⑥

将⑥式代入④式整理得：

所以的坐标满足抛物线的方程，故在抛物线上．…………………（12分）

21．（本小题满分12分）

（Ⅰ）当且时，

令，则，

所以函数在上是增函数，因而，

故函数在上是增函数.……………………………………………………（4分）

（Ⅱ）函数在上有两个极值点

上有两个变号零点

易知上是减函数，，

所以当上是增函数；

当上是减函数，

故．

从而当；

所以当时，上有两个交点，

故正实数的取值范围是．……………………………………………………（12分）

22．（本小题满分10分）

【选修4−4：

坐标系与参数方程】

（Ⅰ）椭圆的极坐标方程化为：

，①

因为，

将之代入①，整理得椭圆的直角坐标方程为：

．②…………………（5分）

（Ⅱ）将直线的参数方程：

（t为参数），代入②整理得：

设点对应的参数为，则由点为弦的中点得：

，可得：

再由，

．………………（10分）

23．（本小题满分10分）

【选修4−5：

不等式选讲】

图4

如图4，由函数与函数的图象知：

当时，在上函数的图象恒在函数的图象的上方，

故实数的取值范围是．…………（5分）

（当且仅当时取号），

同理有（当且

仅当时取“=”号），

故（当且仅当时取“=”号）．

　　　　　……………………………………………………………………………………（10分）