163教学设计《二次根式的加减》人教版Word格式文档下载.docx
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③怎样计算的结果呢?
问题3：
计算下列各式：
（1）a+2a；
（2）3x-2x；
解：
（1）a+2a=（1+2）a=3a；
（2）3x-2x=（3-2）x=x；
【设计意图】回顾整式的加减及合并同类项法则，为后续学习二次根式的合并做准备.
二、新课讲解：
1.探究二次根式的加法.
问题4：
请类比整式的加减，计算下列各式：
（1）；
（2）.
【点拨】最简二次根式中，被开方数相同的二次根式的加减，直接把系数相加减，根号和根号内的数不变.
问题5：
能合并吗？
为什么？
呢？
不能合并，因为它们被开方数不相同；
.
【小结】
（1）二次根式能够进行合并的条件：
①首先将二次根式化成最简二次根式；
②观察被开方数是否相同.
（2）二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.
练习1：
下列各组二次根式中，能够合并的一组二次根式是（）
A．与B．与C．与D．与
练习:
2：
（教材P13练习）下列计算是否正确？
（2）；
（3）.
（1）∵和的被开方数不相同，
∴不能合并,故错误.
（2）∵，，
故，故错误；
（3）∵，
故正确.
[点拨]化为最简二次根式后，只有被开方数相同的二次根式才能合并.
2.二次根式加法的运用.
问题7：
（教材例题）计算：
（3）；
（4）.
练习3：
（教材P13练习2）计算：
（4）；
（5）.
问题6：
前面问题2中，怎样计算的结果呢?
木板长7.5dm,宽5dm，是否够长？
=·
·
化为最简二次根式
乘法分配率
=≈7.07＜7.5
故木板够长.
练习4：
（教材P13练习3）如果两个圆的圆心相同，他们的面积分别是12.56和25.12，求圆环的宽度d（π取3.14，结果保留小数点后两位）.
∵S圆=πr2，
∴d=r大圆-r小圆=≈0.83
答：
圆环的宽度d为0.83.
3、课堂小结：
1.知识梳理：
（1）二次根式合并的前提：
化成最简二次根式之后，被开方数相同.
（2）二次根式加减的实质：
合并被开方数相同的最简二次根式.
2.二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：
①化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并；
②合并被开方数相同的最简二次根式时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变.
3.二次根式加减运算的步骤：
①去括号；
②化简；
③判断并合并．
4.二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别
运算
二次根式的乘除法
二次根式的加减法
系数
系数相乘除
系数相加减
被开方数
被开方数相乘除
被开方数不变
化简
结果化成最简二次根式
先化成最简二次根式,再合并被开方数相同的二次根式（同类二次根式）
4、随堂测试：
1.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
解析:
A.不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B.合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉，故错误；
C.应为，故错误；
D.，故正确.
故选D.
2.以下二次根式:
①,②,③,④中,化简后能合并成一项的是（ ）
A.①和② B.②和③C.①和④ D.③和④
解析：
①；
②；
③；
④.
3.计算：
的值是（）
A.2B.3C.D.2
..
4.一个等腰三角形的两边长分别为,则三角形的周长为.
分两种情况讨论：
（1）当为腰长，为底边长时，周长为；
（2）当为腰长，为底边长时，周长为.
5.若最简二次根式与的被开方数相同,则a=
由题意得4a2+1=6a2-1，解得a=±
1.
6.计算：
第二课时
1.计算：
【设计意图】复习二次根式的加减、乘除法则，为下面研究四则混合运算做准备.
2.计算：
（1）（2x-y）·
zx；
（2）（2x2y+3xy2）÷
xy；
（3）（2x+y）（x-3y）
（3）（2x+3y）（2x-3y）;
（4）（2x+1）2+（2x-1）2.
zx=2x2z-xyz；
xy=2x2y÷
xy+3xy2÷
xy=2x+2y；
（3）（2x+y）（x-3y）=2x2-6xy+xy-3y2=2x2-5xy-3y2;
（4）（2x+3y）（2x-3y）=（2x）2-（3y）2=4x2-9y2;
（5）（2x+1）2+（2x-1）2=4x2+4x+1+4x2-4x+1=8x2+2.
提问：
上面的运算用到了哪些法则和公式？
学生回顾：
多项式乘单项式，多项式除以单项式、多项式乘多项式法则和平方差、完全平方公式.
【设计意图】复习整式的四则运算和乘法公式，类比学习二次根式的混合运算.
2、新课讲解：
如果把上面的x，y，z改成二次根式呢？
以上的运算法则是否仍然成立？
例1.（教材P14例题3）计算：
（1）
=
=；
（2）
=.
【点拨】类比多项式乘单项式和多项式除以单项式法则计算，这里运用了分配率.
（教材P14练习1）计算：
（1）与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；
（2）最终的结果一定要化为最简二次根式.
问题2.（教材P14面例4）
例2.计算：
=5-3
=2.
你能说出上面两道题中每一步的依据是什么吗？
【小结】乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．
练习2：
计算：
（1）=；
（2）=.
答案为：
；
6.
计算的结果是（）
A.B.
C.D.
练习3计算：
（3）
=24-98
=-74；
已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求下面式子的值.
由4x2+y2-4x-6y+10=0得到（2x-1）2+（y-3）2=0,
∴2x-1=0,y-3=0.
解得，x=，y=3.
当x=，y=3时，
原式=.
师生共同回顾本节课所学主要内容:
关于二次根式的四则混合运算,实质上就是实数的混合运算.
（1）运算顺序与有理式的运算顺序相同;
（2）运算律仍然适用;
（3）与多项式的乘法和因式分解类似,可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算.
四、随堂检测：
1.下列二次根式中可以进行合并的是（）
A.与B.与
C.与D.与
【知识点：
同类二次根式】
【参考答案】D
【思路点拨】先化简成最简二次根式，再看被开方数是否相同.
2.计算：
的结果是（）.
A.B.C.D.
二次根式的混合运算】
【参考答案】C
【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，本题利用平方差公式直接计算即可.
3.若矩形相邻两边长分别是和，则它们的周长是.
二次根式混合运算】
【参考答案】
【思路点拨】矩形的周长=（长+宽）×
2
4.计算：
的结果是（）
A.B.C.6D.12
【思路点拨】
5.计算：
【解析】原式=
略。
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