111 《平行线》几何模型1知识讲解Word文档格式.docx
《111 《平行线》几何模型1知识讲解Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《111 《平行线》几何模型1知识讲解Word文档格式.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
证明思路参考几何模型2
类型一、M型模型
1(2020·
宁波市惠贞书院七年级期中)如图,,设,那么,,的关系式______.
【答案】
【分析】
过作,过作,根据平行线的性质可知,然后根据平行线的性质即可求解;
解:
如图,过作,过作,
∴,
∴,,,
∵,
∴.
故答案为:
.
【点拨】本题考查了平行线的性质,两直线平行同位角相等,两直线平行内错角相等,正确理解平行线的性质是解题的关键;
举一反三:
【变式1】
(2020·
四川成都市·
天府四中七年级期中)如图,,则____________________.
【分析】过点做的平行线,利用平行线的性质,即可证明.
过点做的平行线
,
又
.
【点拨】本题考查了通过平行线的性质求解角度问题,解题关键在于过中间的点作已知直线的平行线.
【变式2】
(2019·
辽宁大连市·
七年级期末)阅读材料:
如图1,点是直线上一点,上方的四边形中,,延长,,探究与的数量关系,并证明.
小白的想法是:
“作(如图2),通过推理可以得到,从而得出结论”.
请按照小白的想法完成解答:
拓展延伸:
保留原题条件不变,平分,反向延长,交的平分线于点(如图3),设,请直接写出的度数(用含的式子表示).
【答案】阅读材料:
,见解析;
【分析】
(1)作,,,由平行线性质可得,结合已知,可证,进而得到,从而,,将代入可得.
(2)过H点作HP∥MN,可得∠CHA=∠PHA+∠PHC,结合
(1)的结论和CG平分∠ECD可得∠PHC=∠FCH=120°
-,即可得.
解:
【阅读材料】
作,,(如图1).
∴.
∴,.
【拓展延伸】
结论:
理由:
如图,作,过H点作HP∥MN,
∴∠PHA=∠MAH=,
由
(1)得FC∥MN,
∴FC∥HP,
∴∠PHC=∠FCH,
∵,CG平分∠ECD,
∴∠ECG=20°
+,
∴∠FCH=
=180°
-()-(20°
+)
=120°
-
∴∠CHA=∠PHA+∠PHC=+(120°
-)=120°
即:
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解决问题的关键是作平行线构造内错角,运用等角的余角(补角)相等进行推导.余角和补角计算的应用,常常与等式的性质、等量代换相关联.解题时注意方程思想的运用.
类型二、铅笔头型模型
2(2020·
山东聊城市·
七年级期末)直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD,点P是平面内一动点.
(1)若点P在直线CD上,如图①,∠α=50°
,则∠2= °
(2)若点P在直线AB、CD之间,如图②,试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明;
(3)若点P在直线CD的下方,如图③,
(2)中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗?
请作出判断并说明理由.
(1)50;
(2)∠α=∠1+∠2,证明见解析;
(3)不成立.理由见解析.
(1)由题意直接根据平行线的性质可直接求解;
(2)由题意过P作PG∥AB,则PG∥AB∥CD,利用平行线的性质即可求解;
(3)根据题意过P作PH∥AB,则PH∥AB∥CD,利用平行线的性质进行分析即可求解.
(1)∵AB∥CD,∠α=50°
∴∠2=∠α=50°
50;
(2)∠α=∠1+∠2.
证明:
过P作PG∥AB,
∵AB∥CD,
∴PG∥AB∥CD,
∴∠2=∠EPG,∠1=∠FPG,
∵∠α=∠EPF=∠EPG+∠FPG,
∴∠α=∠1+∠2;
(3)不成立.
过P作PH∥AB,
∴PH∥AB∥CD,
∴∠2=∠EPH,∠1=∠FPH,
∵∠α=∠EPF=∠EPH﹣∠FPH,
∴∠α=∠2﹣∠1,
故不成立.
【点拨】本题主要考查平行线的性质,注意掌握并灵活运用平行线的性质是解题的关键.
河北邢台市·
八年级月考)如图1,四边形为一张长方形纸片.
(1)如图2,将长方形纸片剪两刀,剪出三个角(),则__________°
(2)如图3,将长方形纸片剪三刀,剪出四个角(),则__________°
(3)如图4,将长方形纸片剪四刀,剪出五个角(),则___________°
(4)根据前面探索出的规律,将本题按照上述剪法剪刀,剪出个角,那么这个角的和是____________°
(1)360;
(2)540;
(3)720;
(4).
(1)过点E作EH∥AB,再根据两直线平行,同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°
的2倍;
(2)分别过E、F分别作AB的平行线,根据两直线平行,同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°
的三倍;
(3)分别过E、F、G分别作AB的平行线,根据两直线平行,同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°
(4)根据前三问个的剪法,剪n刀,剪出n+1个角,那么这n+1个角的和是180n度.
(1)过E作EH∥AB(如图②).
∵原四边形是长方形,
∴AB∥CD,
又∵EH∥AB,
∴CD∥EH(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
∵EH∥AB,
∴∠A+∠1=180°
(两直线平行,同旁内角互补).
∵CD∥EH,
∴∠2+∠C=180°
∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°
又∵∠1+∠2=∠AEC,
∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°
;
(2)分别过E、F分别作AB的平行线,如图③所示,
用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°
(3)分别过E、F、G分别作AB的平行线,如图④所示,
用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=720°
(4)由此可得一般规律:
剪n刀,剪出n+1个角,那么这n+1个角的和是180n度.
(4)180n.
【点拨】题主要考查了多边形的内角和,作平行线并利用两直线平行,同旁内角互补是解本题的关键,总结规律求解是本题的难点.
湖北随州市·
七年级期末)已知,点,分别在直线,上,点在直线与之间,.
(1)如图1,求证:
阅读并补齐下列推理过程
过点作,因为,
所以_____(______________)
所以,(_______________________)
所以.
解题反思:
从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,在学习中要注意体会.
(2)如图2,点,在直线上,,平分,
求证:
(3)在
(2)的条件下,过点作平分,请直接写出使时,与之间应具备的关系.
(1),平行于同一条直线的两条直线平行,两条直线平行内错角相等;
(2)见解析;
(3)
(1)添加平行线,根据平行于同一条直线的两条直线平行,再利用平行线的性质进行角的等量代换;
(2)与
(1)同理,通过添加平行线,根据平行于同一条直线的两条直线平行,再利用平行线的性质、角平分线的定义进行角的等量代换;
(3)在
(2)的条件下,根据已有的数量关系,加上平行线得到的内错角相等进行等量代换即可.
(1),
平行于同一条直线的两条直线平行,
两条直线平行内错角相等;
(2)过点作,
,,
由
(1)知,,
又,
平分,
(3),理由如下:
∠DBC=∠DBE+∠EBF+∠FBC,
∵BF∥AM,
∴∠EBF=∠DEB,
∵BF平分∠CBE,
∴∠CBF=∠EFB,
而由
(2)知:
∠DBE=∠DEB,
∴∠DBC=3∠FBC,
∵CN∥AM,
∴CN∥BF,
∴∠FBC=∠BCN,∠DBC=3∠BCN,
而∠BAM=∠DBC,
∴∠BAM=3∠BCN
【点拨】本题考查平行线的推论和性质,熟练掌握平行线的性质,并灵活进行等量代换是关键.