(北师大版)四年级数学(下册)期末复习资料(最新版)Word文件下载.docx
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十位
个位
●
十分位
百分位
千分位
计数单位
百万
十万
万
千
百
十
一(个)
十分之一
或0.1
百分之一
或0.01
千分之一
或0.001
注:
(1)小数部分最大的计数单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位。
(2)小数的数位是无限的。
(3)在一个小数中,小数点后面含有几个小数数位,它就是几位小数。
小数部分末尾的零也要计入其中。
5、低级单位转化为高级单位:
先将这个低级单位的数改写成分数的形式,再写成小数的形式。
6、单名数与复名数之间的互化:
单名数:
由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。
复名数:
由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。
单名数互化:
①低级单位名数÷
进率=高级单位名数。
②高级单位名数×
进率=低级单位名数。
(口诀:
小单位化大单位,小数点向左移;
大单位化小单位,小数点向右移;
进率中有几个零,就移动几位;
移到哪一位不够时,就添零再移。
)
复名数化为单名数:
口诀:
抄相同,改不同。
(相同的单位抄在整数部分,不相同的单位按照低级单位转化为高级单位的方法写在小数部分)。
如:
3米2厘米=(
)米,相同的单位米,抄在整数部分,整数部分是3;
改写不同:
2厘米=米=0.02米(厘米与米之间的进率是100),所以3米2厘米=(3.02)米
5元6角7分=5.67元
3米4分米=3.4米
2千克500克=2500克
单名数化为复名数:
2.04平方米=2平方米4平方分米
8.3元=8元3角
1500克=1千克500克=1.5千克
7、比较小数大小的方法:
先看整数部分,整数部分大的小数就大。
整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的就大……
8、小数加减法的竖式计算方法:
小数点对齐,也就是相同数位对齐,再按照整数加减法的法则进行计算(进位加法和退位减法的计算法则同整数加、减法的法则相同)。
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(2)一个数连续除以另外两个数,相当于除以那两个数的乘积,例如:
200÷
2÷
4=200÷
(2×
4)。
注意:
(1)小数部分的末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
0.2=0.20=0.200=0.2000=……
1.05=1.050=1.0500=1.0500=……
(2)整数减去小数,可以在整数小数点的后面添上“0”,帮助计算。
9、小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样:
先算小括号,再算中括号;
先乘除后加减。
10、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法:
11、小数加法的估算:
将算式中的小数估计成它最接近的整数,然后再进行计算,例如:
7.1+6.8=?
可以将7.1估计成最接近的整数7,将6.8估计成最接近的整数7,然后用7+7=14得到算式7.1+6.8大概等于14,这个结果与实际结果13.9十分接近。
二
认识三角形和四边形
1、按照不同的标准给已知图形进行分类:
(1)按平面图形和立体图形分;
(2)按平面图形是否由线段围成来分的;
(3)按图形的边数来分。
2、平行四边形具有易变性,三角形的稳定性。
3、把三角形按照不同的标准分类:
(1)按角分,分为:
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,并了解其本质特征:
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形,有一个角是直角的三角形是直角三角形,有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(2)按边分,分为:
等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形,三条边都相等的三角形是等边三角形,等边三角形每个角都是60°
4、等腰三角形和等边三角形的关系:
等边三角形是特殊的等腰三角形。
5、任意一个三角形内角和等于180度。
6、三角形任意两边之和大于第三边。
补充知识点:
三角形两边之差小于第三边。
7、四条线段围成的图形是四边形。
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
只有一组对边平行的四边形是梯形。
知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。
正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
三、小数乘法
1、复习:
乘法算式的读法和表示的意义:
①乘法的读法:
25×
14读作:
“二十五乘十四”。
②乘法的意义:
14,“表示25个14的和是多少,或25的14倍是多少”。
乘法算式中各部分的名称:
读作“25乘3等于75”。
2、小数乘整数的意义:
比起整数乘整数的意义,它有了进一步的扩展,小数乘整数的意义包括两种情况:
(1)同整数乘法的意义相同,即求相同加数的和的简便运算。
(2)是求一个整数的十分之几,百分之几……是多少。
3、小数点搬家(小数点移动引起小数大小变化的规律):
小数点向左移动一位,小数就缩小到原来的十分之一;
小数点向左移动两位,小数就缩小到原来的百分之一……以此类推。
小数点向右移动一位,这个数就扩大到原来的10倍;
小数点向右移动两位,这个数就扩大到原来100倍……以此类推。
4、积的小数位数与乘数的小数位数的关系:
小数乘法中各个乘数中小数的位数和就是积的小数的位数。
5、小数乘法法则:
先不看小数点,按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
小数乘法的计算,用的是转化的思想方法:
先把小数转化为整数算出积,再确定小数点的位置,还原成小数乘法的积,如6.2×
0.3看作62×
3相乘的积是186,因数中一共有两位小数,就从186的右边起数出两位,点上小数点还原成小数乘法的积1.86。
因此,小数乘法的关键是处理好小数点。
在点小数点时注意:
乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足,如0.04×
0.2=0.008,在8的前面补两个0,点上小数点后,整数部分也写一个0。
6、小数乘法的竖式格式:
前面学习小数加减法的竖式格式时,要求小数点对齐,也就是相同数位对齐,举例如下:
7、小数乘法的估算:
5.1×
9.8=?
可以将5.1估计成最接近的整数5,将9.8估计成最接近的整数10,然后用5×
10=50,得到算式5.1×
9.8大概等于50,这个结果与实际结果49.98十分接近。
8、小数的混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。
整数的运算定律在小数运算中仍然适用。
例如乘法的结合律,交换律,分配律等等。
9、 一个数乘以小于1的数,积小于原数;
一个数乘以1等于它本身;
一个数乘以大于1的数,积大于原数。
10、简便运算口诀:
能简算时要简算;
同级运算可“交(换律)结(合律)”;
有加(减)有乘分配律。
四、观察物体
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。
五、认识方程
1、用字母表示数:
就是把字母当作已知数来参与计算。
(1)用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)
减法的特性:
a-b-c=a-(b+c)
乘法交换律:
a×
b=b×
a
乘法结合律:
b×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律:
(b+c)=a×
b+a×
c
正方形周长:
c=4a 正方形面积:
s=a×
长方形的周长:
C=(a+b)×
2 长方形面积:
b
此外,还可以拓展到以前曾经学过的
路程=速度×
时间 总价=单价×
数量……
(2)字母表示数的时候,字母与数字相乘,字母与字母相乘,中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。
5=5·
a=5a数字一般都写在字母的前面。
(3)区别a的平方:
a2和2乘a:
2a的区别。
2、含有未知数的等式叫做方程。
3、方程与等式的关系:
方程是等式但等式不一定是方程;
或者说方程属于等式,等式包含方程。
4、找等量关系式:
将情景中的数量之间的关系用“文字等式”表示出来,例如:
正方形的周长=边长×
4
5、列方程:
把题目中已知数量的值代入等量关系式中,然后设未知的数量为一个字母(如x),也代入等量关系式,这样便可得到方程。
已知一个正方形的周长为2.4米,求边长为多少?
解:
设未知的边长为x米。
然后把周长2.4米,边长x米都代入等量关系式:
得到:
4x=2.4
6、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
7、解简单的方程时可以直接采用的公式:
加数=和-另一加数
被减数=减数+差
减数=被减数-差
乘数=积÷
另一乘数
被除数=除数×
商
除数=被除数÷
商
8、等式的性质一:
等式两边都加上或减去同一个数,等式仍然成立。
等式的性质二:
等式两边都乘或除以同一个数(零除外),等式仍然成立。
简单说就是:
“等号两边同时加,减,乘,除(0除外)同一个数,等式依然成立。
”
9、用“等式的性质”解ax±
b=c类型的方程,举例如下:
10、解ax±
bx=c类型的方程,举例如下:
11、解(ax±
b)c=d类型的方程,举例如下:
12、检验方程的解,就是把它带回到方程中,看等式是否成立。
13、在有多个未知数量的应用题中,通常应将1倍数设为x,举例如下:
例:
爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,父子俩年龄之和为40,求父亲和儿子的年龄各是多少岁?
解:
首先根据题意找出等量关系式:
爸爸年龄+儿子年龄=40
因为儿子年龄是1倍数,所以:
设儿子年龄为x岁,那么爸爸年龄就是4x,代入等量关系式得:
爸爸年龄为:
4x=4×
8=32(岁)
答:
爸爸的年龄为32岁,儿子的年龄为8岁。
数学好玩
一、密铺:
图形之间没有空隙也不重叠,就是密铺。
三角形和四边形都可以密铺。
二、奥运中的数学:
略
三、优化:
1.沏茶类问题策略:
首先要明确沏茶的大致顺序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑还有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间。
2.烙饼类问题策略:
在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下:
①烙3张饼:
先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面。
②烙多张饼:
如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间。
六
数据的表示和分析
1、条形统计图:
横向:
用直条的长短表示,竖向表示类别,横向表示数量;
纵向:
用直条的高矮表示,横向表示类别,