精品 七年级数学上册暑期讲义+同步练习有理数 第02课 相反数 数轴 绝对值Word格式文档下载.docx

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相反数

代数概念：

0的相反数是0.

几何意义：

在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于，且相等。

（1）相反数是指只有符号不同的两个数;

（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。

规定:

在任何一个数的前面添上一个"

+"

号,表示这个数本身;

添上一个"

-"

号,就表示这个数的相反数.

一般地，数a的相反数是-a，其中a可是正数和负数和0．

a不一定是正数，同样-a也不一定是负数。

公式：

若a与b互为相反数，则：

或或

“-”个数决定结果正负:

（1）当“-”个数为偶数个，值为

（2）当“-”个数为奇数个，值为

“-”号的三种主要意义：

（1）性质符号：

写在一个数值的前面，表示这个数是负数.比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.

（2）相反数符号：

表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号.

（3）运算符号：

”加”或“减”

绝对值：

。

例1.判断下图中所画的数轴是否正确？

如不正确，指出错在哪里？

例2.将-5、2.5、、-4、3.25、、0、1各数用数轴上的点表示出来。

例3.借助数轴回答下列问题：

（1）有没有最小的正整数？

有没有最大的正整数？

如果有，把它指出来；

（2）有没有最小的负整数？

有没有最大的负整数？

如果有，把它标出来。

例4.

（1）与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。

（2）到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：

（3）已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是_______

例5.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。

例6.在数轴上有三个点A、B、C如图所示，请回答：

（1）把点A向右移动7个单位后，A、B、C三个点表示的数那个最小，是多少？

（2）把B点向左移动5个单位后，这是A点所表示的数比B所表示的数大多少？

（3）如果让A表示的数最大，则A点应该怎样移动，至少移动几个单位？

例7.如图：

数轴上有6个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则点E表示的数最接近的整数是多少？

例8.已知A、B在数轴上对应的数字分别为-7和18，中间有4个点C、D、E、F，且将线段AB平分，求C、D、E、F各自在数轴上对应的数字为多少？

例9.根据相反数的意义，化简下列各数：

（1）-（-48）=

（2）-（+2.56）=（3）=（4）-[-（-9）]=

（5）-（a+b）=（6）-（a-b）=（7）-（-a+b）=（7）-（-a-b）=　

例10.去除下列各式的绝对值：

（1）|+2|=，=，|+8.2|=；

（2）|-3|=，|-0.2|=，|-8.2|=。

课堂练习：

1.在数轴上，A点和B点表示的数分别为-2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）

A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位

C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位

2.点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）

A.1B.-6　C.2或-6　D.不同于以上答案

3.一个正数m，与其倒数,相反数-m的大小关系是（）

A.B.-m<

<

mC.-m<

m<

D.不能确定

4.下列说法正确的是（）

A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数

B.表示－P的点一定在原点的左边

C.在数轴上表示－8的点与表示＋2的点的距离是6

D.数轴上表示－的点，在原点左边个单位

5.下列说法正确的是（）

A.—|a|一定是负数B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等

C.若|a|=|b|，则a与b互为相反数D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数

6.绝对值等于其相反数的数一定是（）

A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零

7.若a的相反数是非负数，则a为（）

A.负数B.负数或零C.正数D.正数或零

8.下列结论中，正确的是（）

A.|a|一定是正数B.-|a|一定是负数C.-|-a|一定是正数D.-|a|一定是非正数

9.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点距离1个单位，点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且d-2a=10,那么原点应是（）

A.A点B.B点C.C点D.D点

10.如果x与2互为相反数，那么等于（　　）

A.1B.-2C.3D.-3

11.设数b是一个负数，则数轴上表示b的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。

数轴上有两个点A、B，A对应的数是-2，且AB=3,则点B对应的数是_____

12.填空：

（1）-1.6是____的相反数，____的相反数是-0.2；

（2）与互为相反数，x+1的相反数是______；

（3）一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是__________；

13.数的相反数是_________；

数的相反数是____________。

14.因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点999距离相等的数是_______；

到点距离相等的点表示的数是_______；

到点m和点–n距离相等的点表示的数是_____

15.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点在数轴上对应的数为

16.a+5的相反数是3,那么,a=　　　;

a-b的相反数是　　　　

17.已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m+n等于________

18.

（1）绝对值等于4的数有个，它们是；

（2）绝对值小于4的整数有个，它们是

（3）绝对值大于1且小于5的整数有个，它们是；

（4）绝对值不大于4的负整数有个，它们是

19.相反数等于-5的数是______;

绝对值等于5的数是________;

绝对值小于的整数有________

20.说出下列各式表示的意义并化简：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）

21.淘气在做题时画一个数轴，数轴上原有一点A，其表示的数量-3，由于一时粗心把数轴上的原点标错了位置，使A点正好落在-3的相反数的位置，想一想，借助于数轴要把这个数轴画正确，原点应向哪个方向移动几个单位长度。

22.如图，已知数轴上A,B,C,D四点对应的实数都是整数，每相邻两个点相距1个单位，如果A对应的实数为a，B对应的实数为b，且b-2a=9，那么数轴上的原点应该是A,B,C,D中的哪一点？

23.数轴上有两点A、B，如果点A与原点的距离为3，且A、B两点的距离为4，则满足条件的点B与原点的距离的和多少?

24.规律题：

（1）如果a、b互为相反数,则a+2a+3a+…+49a+2014a+2014b+49b+…+2b+b=.

（2）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分店处标上数字0,1,2,3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-1所对应的点重合，再让数轴逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数-2014将与圆周上数字重合。

25.观察下列等式：

=1-，=-，=-，将以上三个等式两边分别相加的++=1-+-+-=1-=。

（1）猜想并写出：

=。

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①。

②。

（3）探究并计算：

26.找规律：

（1）=

（2）=

（3）23+24+......+2014=

课堂测试题

日期：

月日满分：

100分姓名：

得分：

1.下列数轴的画法正确的是（）

2.下列语句中正确的是（　）

A.数轴上的点只能表示整数　B.数轴上的点只能表示分数　

C.数轴上的点只能表示有理数　D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

3.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是（）

A.-5B.-4C.-3D.-2

4.关于相反数的叙述错误的是（）

A.两数之和为0，则这两个数为相反数

B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数

C.符号相反的两个数，一定互为相反数

D.零的相反数为零

5.如果2（x+3）与3（1-x）互为相反数,那么x的值是（）

A.-8B.8C.-9D.9

6.如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（）

A.a＜c＜d＜bB.b＜d＜a＜cC.b＜d＜c＜aD.d＜b＜c＜a

7.如下图所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C所表示的数量接近的整数是（）

A.-1B.0C.1D.2

8.下列结论正确的有（）

①任何数都不等于它的相反数；

②符号相反的数互为相反数；

③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；

④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；

⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.

（1）如果a=-13，那么-a=______；

（2）如果-a=-5.4，那么a=______；

（3）如果-x=-6，那么x=______；

（4）-x=9，那么x=______.

10.比较大于（填写“＞”或“＜”号）

（1）-2.1____1;

（2）-3.2____-4.3;

（3）-____-;

（4）-____0

11.在数轴上与表示-3的点距离为四个单位长度的点有_____个，它们表示的数是_______

12.数轴上表示-6的点，在原点的侧，它距离原点个单位长度；

表示4.5的点在原点的侧，它距离原点个单位长度。

13.在数轴上，点A、B分别表示－5和2，则线段AB的长度是________

14.从数轴上表示－1的点出发，向左移动2个单位长度到点B，则点B表示的数是________，再向右移动3个单位长度到达点C,则点C表示的数是________。

15.a的相反数是，+（-a）＝，-（-a）的相反数是，________的相反数大于本身;

_______的相反数等于本身;

________的相反数小于本身.

16.已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5=9-4，那么点10和点-3.2之间的距离是____________；

点m和点n（数n比m大）之间的距离是___________

17.化简下列各数：

（1）-（-16）=

（2）-（+20）=（3）+（+50）=