人教版数学八年级上册133《等边三角形》综合检测2Word文档格式.docx
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④有一个角是60°
,且是轴对称的三角形是等边三角形.
其中正确的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
5.已知:
如图,在△ABC中,D为BC的中点,AD⊥BC,E为AD上一点,∠ABC=60°
,∠ECD=40°
,则∠ABE=( )
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
6.已知等腰三角形的一边长为6,一个内角为60°
,则它的周长是( )
A.12B.15C.18D.20
7.如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,若AB=5,BD=3,则△ADE的周长为( )
A.2B.6C.9D.15
8.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°
的方向行驶80海里到达B地,再由B地向北偏西20°
的方向行驶80海里到达C地,则A,C两地相距( )
A.100海里B.80海里C.60海里D.40海里
9.如图是两块完全一样的含30°
角的三角板,分别记作△ABC和△A1B1C1,现将两块三角板重叠在一起,较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角板ABC,直角顶点C恰好落在三角板△A1B1C1的斜边A1B1上.当∠A=30°
,B1C=2时,则此时AB的长为( )
A.6B.8C.9D.10
10.如图,正三角形ABC的三边表示三面镜子,BP=AB=1,一束光线从点P发射至BC上R点,且∠BPR=60°
.光线依次经BC反射,AC反射,AB反射…一直继续下去.当光线第一次回到点P时,这束光线所经过的路线的总长为( )
A.6B.9C.D.27
二.填空题(共5小题)
11.含30°
角的直角三角板与直线l1,l2的位置关系如图所示,已知l1∥l2,∠1=60°
,以下三个结论中正确的是 (只填序号)
①AC=2BC;
②△BCD为正三角形;
③AD=BD
12.如图,AB=AC,DB=DC,若∠ABC为60°
,BE=3cm,则AB= cm.
13.如图,用圆规以直角顶点O为圆心,以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点,若再以A为圆心,以OA为半径画弧,与弧AB交于点C,则∠AOC等于 .
14.由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆OA=OB=18cm,若衣架收拢时,∠AOB=60°
,如图2,则此时A,B两点之间的距离是 cm.
15.如图,直线a∥b,△ABC是等边三角形,点A在直线a上,边BC在直线b上,把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′(如图①);
继续以上的平移得到图②,再继续以上的平移得到图③,…;
请问在第100个图形中等边三角形的个数是 .
三.解答题(共5小题)
16.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°
,∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD,连接AC、AD.
(1)当α=150°
时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(2)探究:
当a为多少度时,△AOD是等腰三角形?
17.如图,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.
(1)点M、N运动几秒后,M、N两点重合?
(2)点M、N运动几秒后,可得到等边三角形△AMN?
(3)当点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?
如存在,请求出此时M、N运动的时间.
18.已知,如图,△ABC是正三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.请你说明△DEF是正三角形.
19.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=3,求DF的长.
20.如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF∥AB分别交AC,BC于点E,F,作GH∥BC分别交AB,AC于点G,H,作MN∥AC分别交AB,BC于点M,N,试猜想:
EF+GH+MN的值是多少?
其值是否随P位置的改变而变化?
并说明你的理由.
人教版八年级上册13.3.2等边三角形
参考答案与试题解析
【分析】分两种情形构建一次函数即可解决问题;
【解答】解:
如图,∵A(0,),B(﹣1,0),
∴OA=,OB=1,
∴tan∠ABO=,
∴∠ABO=60°
,
∴AB=2OB=2,
在x轴正半轴上取一点P(1,0),连接PA,则△APB是等边三角形,
∵直线AB的解析式为y=x+,
∴直线PC的解析式为y=x﹣,
∴C(0,﹣),
作点P关于直线AB的对称点P′(﹣2,),
过P′平行AB的直线的解析式为y=x+3,
∴可得C′(0,3),
综上所述,满足条件的点C坐标为(0,﹣)或(0,3).
故选:
C.
【点评】本题考查两直线平行和相交问题,等边三角形的判定和性质,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.
【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6,DE=2,进而得出△BEM为等边三角形,△EFD为等边三角形,从而得出BN的长,进而求出答案.
延长ED交BC于M,延长AD交BC于N,
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AN⊥BC,BN=CN,
∵∠EBC=∠E=60°
∴△BEM为等边三角形,
∴△EFD为等边三角形,
∵BE=6cm,DE=2cm,
∴DM=4cm,
∵△BEM为等边三角形,
∴∠EMB=60°
∵AN⊥BC,
∴∠DNM=90°
∴∠NDM=30°
∴NM=2cm,
∴BN=4cm,
∴BC=2BN=8cm.
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质,能求出MN的长是解决问题的关键.
【分析】利用平移的性质可对A选项和B选项进行判断;
先利用平移的性质得到AB∥DE,再利用AB⊥AC和平行线的性质可判断AC⊥DE,从而可对C选项进行判断;
利用AB=DE,AD=BE,可对D选项进行判断.
∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF,
∴AD∥BE,AD=BE,A选项的结论正确;
∠ABC=∠DEF,B选项的结论正确;
∴AB∥DE,
而AB⊥AC,
∴DE⊥AC,C选项的结论正确;
∵AB=DE,AD=BE,
没有条件得出DE=AD,D选项的结论错误.
D.
【点评】本题考查了平移的性质:
把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;
新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.
【分析】依据等边三角形的判定方法进行判断:
三条边都相等的三角形是等边三角形,三个角都相等的三角形是等边三角形,有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形.
的等腰三角形是等边三角形,正确;
②有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形,错误;
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形不一定是等边三角形,错误;
,且是轴对称的三角形是等边三角形,正确.
【点评】本题主要考查了等边三角形的判定,解题时注意:
等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴;
它的任意一角的平分线都垂直平分对边,三边的垂直平分线是对称轴.
【分析】先根据等腰三角形的性质可知AD是BC的垂直平分线,得出∠ABC=∠ACD,∠ABE=∠ACE.可求出∠ABE的值.
∵D为BC的中点,AD⊥BC,
∴EB=EC,AB=AC
∴∠EBD=∠ECD,∠ABC=∠ACD.
又∵∠ABC=60°
∴∠ABE=60°
﹣400=200,
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系;
熟练掌握并灵活运用这些知识是解决问题的关键.
【分析】根据三角形是等腰三角形,一个内角为60°
,得出三角形是等边三角形,再根据三角形的周长公式即可得出答案.
∵三角形是等腰三角形,一个内角为60°
∴三角形是等边三角形,
∵一边长为6,
∴它的周长是6×
3=18;
【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质,关键是根据三角形是等腰三角形,一个内角为60°
得出三角形是等边三角形.
【分析】由条件可证明△A