四川省南充市届高三南充三诊联合诊断考试数学理科Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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D．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
6.执行如图所示的程序框图,输出的值为
A．3B．-6C.10D．-15
7.直线过点且与圆交于，两点，如果，那么直线的方程为（）
A．B．或
C.D．或
8.已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，都有，则的值是（）
A．5B．6C.7D．8
9.已知长方体内接于球，底面是边长为2的正方形，为的中点，平面，则球的表面积是（）
10.在中，角,,所对的边分别为，且，，若，则的最小值为（）
11.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作平行于的渐近线的直线交于点，若，则的渐近线方程为（）
12.已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式
对任意恒成立，则实数的取值范是（）
A．B．C.D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.的展开式中的系数为．
14.若实数，满足且的最小值为3，则．
15.在中，，，边上的中线，则的面积为．
16.已知单位向量，，两两的夹角均为（，且），若空间向量，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：
①已知，，则；
②已知，，其中，，均为正数，则当且仅当时，向量，的夹角取得最小值；
③已知，，则；
④已知，，，则三棱锥的表面积.其中真命题为．（写出所有真命题的序号）
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知是等比数列，，且，，成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列前项的和.
18.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值
为，当时,产品为一级品；
当时，产品为二级品，当时，产品为三级品，现用两种新配方（分别称为配方和配方）做实验，各生产了100件这种产品，
并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：
（以下均视频率为概率）
配方的频数分配表
指标值分组
频数
10
30
40
20
5
15
（Ⅰ）若从配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的配方产品中至少1件二级品”为事件，求事件发生的概率；
（Ⅱ）若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系：
其中，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？
19.如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面.
（Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？
若存在，求出的值；
若不存在，说明理由；
（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.
20.已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.
①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.
②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？
请说明理由.
21.已知函数，其中，为参数，且.
（Ⅰ）当时，判断函数是否有极值.
（Ⅱ）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围.
（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函
数，求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求的值.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若，且，证明：
.
四川省南充市2019届高三（南充三诊）联合诊断考试
数学理科参考答案
一、选择题
1-5:
CBADD6-10:
CDBBA11、12：
CA
二、填空题
13.-2114.15.16.②③
三、解答题
17.解:
（Ⅰ）设数列公比为，则，，因为成等差数列，
所以，即，
整理得，
因为，所以，
所以，
（Ⅱ）因为，
所以
18.解：
（Ⅰ）由题意知，从配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为，则没有抽中二级品的概率为，
所以，.
（Ⅱ）配方立品的利润分布列为
0.6
0.4
配方产品的利润分布列为
0.7
0.25
0.05
所以，因为，所以
所以投资配方产品的平均利润率较大.
19.（Ⅰ）在折叠后的图中过作，交于，过作交于，连结，在四边形中，，，所以.
折起后，，
又平面平面，平面平面，所以平面.
又平面，所以，所以，，，
因为，，所以平面平面，因为平面，所以平面.
所以在存在一点，且，使平面.
（Ⅱ）设，所以，，
故
所以当时，取是最大值.
由（Ⅰ）可以为原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则
，，，，所以，，，，设平面的法向量，
则即
令，则，，则，
设平面的法向量，
令，则，，则
所以.
所以二面角的余弦值为.
20.解:
（Ⅰ）因为抛物线方程，所以抛物线焦点为
所以又，
所以椭圆的方程为.
（Ⅱ）①设，，
设直线的方程为
联立消，得
又在直线两侧的动点，所以.
又，
当时，四边形面积取得最大值为.
②当时，，斜率之和为.
设直线的斜率为，则直线的斜率为.
设的方程为，联立,
消得，，
所以，
同理.
所以的斜率为定值
21.解:
（Ⅰ）当时，，，所以，所以无极值.
设，得，
由（Ⅰ），只需分下面两情况讨论：
①当时
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
所以当时，取得极小值，
极小值，
要使则有，
因为，故或；
②当时，
所以当时，取得极小值.
极小值
若，则，矛盾.
所以当时，的极小值不会大于零.
综上所述，要使函数在内的极小值大于零，参数的取值范围是：
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，函数在区间与内都是增函数，由题设，函数在内是增函数，则或
由（Ⅱ）参数时要使恒成立，必有
即且
综上：
或.
所以的取值范围是.
22.解:
（Ⅰ）因为，所以
所以，即曲线的直角坐标方程为：
直线的参数方程（为参数）
即（为参数）
（Ⅱ）设点对应的参数分别为，
将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得
整理，得，所以
因为，，
23.（Ⅰ）解：
当时，，；
当时，，，无解；
当时，，.
综上,不等式的解集为：
（Ⅱ）证明：
因为，所以，所以，.
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