第十章 自然对流PPT资料.pptPPT资料.ppt

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自然对流的自然流速度为零，且最大速度在边界层内。

自然对流分为外部流动和内部流动两类。

前者指半无限大空间中壁面附近的自然对流，也称为无限大空间自然对流；

后者是在有限封闭空间内的自然对流。

10-1自然对流层流边界层方程组,在自然对流中，密度的变化由重力场体现其影响，体积力是不能忽视的，而密度的变化又是温度引起的，因而自然对流问题与受迫流动换热的求解明显不同，动量方程与能量方程必须同时求解。

在二维稳态流动情况下，如图10-1所示，自然对流的方程组为（10-1-1）（10-1-2）（10-1-3）（10-1-4）,10-1自然对流层流边界层方程组,10-1自然对流层流边界层方程组,与第二章的方程相比较，只是在y方向动量方程增加了体积力g。

如果考虑到边界层的特点（xt，yH，H），动量方程可简化为（10-1-5）（10-1-6）（10-1-7）其中式（10-1-6）简化为（10-1-8）,流动的动力是体积力项。

布斯涅斯克认为，在温差不大的情况下，温度只影响密度，其它物性参数均可视为常数。

此外，压力对密度的影响忽略不计。

引入容积膨胀系数（10-1-9）近似地可以写为（10-1-10）则（10-1-11）,10-1自然对流层流边界层方程组,这样边界层自然对流的控制方程为（10-1-12）（10-1-13）（10-1-14）需要强调的是，布斯涅斯克近似的应用有一定的范围。

10-1自然对流层流边界层方程组,下面进行数量级分析。

考虑热边界层特点，即xt，yH，分析式（10-1-14）的能量方程：

对流项导热项（10-1-15）其中，的数量级是。

由连续性方程，有（10-1-16）代入式（10-1-15）得到（10-1-17）即（10-1-18）然而t是未知量。

10-1自然对流层流边界层方程组,考虑动量方程（10-1-13）：

惯性力项摩擦力项浮升力项，（10-1-19）同除以浮外力项，并代入式（10-1-18）有惯性力项摩擦力项浮升力项1（10-1-20）其中（10-1-21）称为瑞利数。

上式表明惯性力与粘性力的关系由物性Pr数制约。

Pr1时，边界层内摩擦力与浮升力平衡；

Pr1时（10-1-22）,10-1自然对流层流边界层方程组,代入式（10-1-18）有（10-1-23）因，则有（10-1-24）由于Pr1，与第二章分析类似，t。

由于热边界层外流体等温，流动的动力来自t。

在层中惯性力与摩擦力平衡（见图10-2）：

（10-1-25）将代入上式得（10-1-26）,10-1自然对流层流边界层方程组,10-1自然对流层流边界层方程组,图10-2Pr1时的边界分析,从而有（10-1-27）或（10-1-28）考虑式（10-1-22）得到（10-1-29）即高Pr数流体中，受热层推动一个更厚的未加热层。

通常将称为速度边界层厚度的表示对于自然对流问题是不恰当的，因为速度分布由和t两个变量决定，不只取决于。

Pr1时，在t层内力的平衡由惯性力项和浮升力顶构成，见图10-3。

考虑式（10-I-19）的对应项（10-1-30）,10-1自然对流层流边界层方程组,10-1自然对流层流边界层方程组,而代入式（10-1-30）有（10-1-31）（10-1-32）（10-1-33）（10-1-34）式中，RaHPr的作用与Pr1情形中的RaH是一样的。

定义,10-1自然对流层流边界层方程组,（10-1-35）称为布斯涅斯克数。

图10-3给出了t和v的分布。

热边界层t内动力来自浮升力，而滞止项为惯性力；

在热边界层t外流体等温且无运动，速度分布贯穿在整个t内。

v表示速度的极值位置，其内速度由摩擦滞止到壁面的无滑移边界，即v层内摩擦力与浮生力平衡：

（10-1-36）应用式（10-1-33）有（10-1-37）其中（10-1-38）比较式（10-1-37）、（10-l-32）得到（10-1-39）值得指出的是，v不是。

10-1自然对流层流边界层方程组,10-2-1相似解不难观察到，竖直板附近的自然对流产生的流动层与竖直板高度相比，边界层很薄，与受迫对流不同的是其主流速度和层外静压。

可以设想，竖壁附近自然对流的层流边界层也可采用相似方法来求解。

1常壁温条件的求解引入相似变量（10-2-1）类似地引入流函数（10-2-2）相应的边界层动量方程和能量方程为（10-2-3）（10-2-4）,10-2层流边界层的相似解与积分解,10-2层流边界层的相似解与积分解,定义无量纲温度（10-2-5）引入无量纲流函数（10-2-6）令（10-2-7）则相似变量表示为（10-2-8）（10-2-9）,10-2层流边界层的相似解与积分解,不难求出（10-2-10a）（10-2-10b）（10-2-11）（10-2-12）,10-2层流边界层的相似解与积分解,将以上各项代入式（10-2-3）、（10-2-4）得到（10-2-13）（10-2-14）边界条件为（10-2-15）式（10-2-13）、（10-2-14）为非线性常微分方程，采用数值方法求解。

10-4给出了斯托克斯公式在Pr0.01100范围内的速度分布和温度分布。

壁面处的换热方程为（10-2-16）无量纲化上式得则,10-2层流边界层的相似解与积分解,10-2层流边界层的相似解与积分解,沿竖壁平均对流换热的表面传热系数（10-2-17）或（10-2-18）表10-1给出了与Pr数的关系。

在和时得到以下结果：

（10-2-19a）（10-2-19b）伊得给出了适用于不同Pr数的近似式：

（10-2-20）,10-2层流边界层的相似解与积分解,10-2层流边界层的相似解与积分解,2常热流壁面杨光祖分析了等壁温状况，发现壁温按指数规律变化时，同样存在相似解：

（10-2-21）相似变量与常壁温相同，得到（10-2-22）（10-2-23）当n0时，常数，即常壁温状态。

若n1/5，则壁面温度的变化与常热流边界条件给定的规律一致。

由式（10-2-16）有,10-2层流边界层的相似解与积分解,（10-2-24）考虑上式可写为（10-2-25）当时，上式变为即常热流边界条件。

10-2层流边界层的相似解与积分解,表10-2给出了常热流时的相似解。

需要指出的是尽管常热流条件存在相似解，但壁温是待定量，因而Gr不是已知值，斯帕罗等提出以下修正：

（10-2-26）式中各项均为已知值，富级（Fuji）等给出了用表示的准则关联式：

（10-2-27）一些文献指出，自然对流问题中物性变化的影响较大，应用Ra作为流态的判据。

因RaGrPr，主要依据并不是恰当的边界层厚度的数量级，并且它随Pr变化很大。

同样，无量纲速度采用，其随Pr数量级亦有较大的变化。

10-2层流边界层的相似解与积分解,10-2层流边界层的相似解与积分解,10-2-2积分解与受迫流动相似，可以采用积分方法获得层流自然对流问题的近似解。

设壁面热流密度为qw，热边界层厚度为t，并且对于Pr1的情况近似的=t。

对边界层微分方程积分，可以得到（10-2-28）（10-2-29）其中为过余温度。

边界层的速度分布假定为多项式的形式，即（10-2-30）,10-2层流边界层的相似解与积分解,其中U为参考速度。

对应的边界条件为得到（10-2-31）（10-2-32）,10-2层流边界层的相似解与积分解,代入积分方程得到（10-2-33）（10-2-34）方程中的未知量为参考速度U和边界层厚度。

假设，则有,10-2层流边界层的相似解与积分解,考虑方程两侧y的指数项相等，则必须存在解得代回式（10-2-33）、（10-2-34）得到（10-2-35）（10-2-36）而热流密度,10-2层流边界层的相似解与积分解,（10-2-37）（10-2-38）（10-2-39）壁面处为常热流条件，采用积分方法：

（10-2-40）式中,10-3自然对流湍流流动与换热,与受迫流动一样自然对流发展到一定程度时由层流过渡到湍流，且过渡也是在一个区域中逐渐进行的。

开始过渡的位置，受外部流动的影响，如图10-5结出的层流到湍流的过渡过程。

一般对空气可取作为粗略的过渡的起始判据。

对自然对流湍流边界层动量与热量传递机理的研究远少于对受迫流动湍流边界层的研究。

目前，对湍流自然对流的处理方法多采用与受迫流动相似的方法。

理论上，两者的机理由实验观察到的情况十分相似，但自然对流的平均速度小得多。

其速度场与温度场相耦合，给分析增加了很大的困准，理论分析多采用积分方法。

10-3自然对流湍流流动与换热,10-3自然对流湍流流动与换热,埃克特首先提出积分法，对应的动量方程和能量方程可写为（10-3-1）（10-3-2）为分析方便，仍假定速度边界层和温度边界层相同。

假设速度分布为（10-3-3）（10-3-4）,10-3自然对流湍流流动与换热,对应的边界条件为在处，存在速度极值，即参考速度U与湍流边界层内的最大速度成正比。

因前面给出的速度分布和温度分布在壁面附近不成立，因而不能通过求导的办法得到壁面粘性切应力和热流密度。

埃克特借用了受迫湍流外掠平壁的结果，即（10-3-5）（10-3-6）,10-3自然对流湍流流动与换热,将式（10-3-3）、（10-3-6）代入动量方程和能量方程，并假设参考速度和边界层厚度随y作指数变化、即，（其中m1/2，n7/l0），经整理得到（10-3-7）（10-3-8）进一步得到（10-3-9）（10-3-10）,10-3自然对流湍流流动与换热,对应的平均为（10-3-11）对于空气（Pr=0.72）可以简化为（10-3-12）文献6对温度分布采用两层模型，并以为两层的分界。

对于Pr0.73的气体，结果为（10-3-13）邱吉尔推荐了可在整个Ra数范围内使用的公式：

（10-3-14）,10-3自然对流湍流流动与换热,上式既适用于常壁温边界，也适用于常热流边界，定性温度。

若取，则上式为（10-3-15）考虑室内温度环境下的空气，Pr0.72，式（10-3-15）化为（10-3-16）对于高Ra数，有,10-4其他条件下的自然对流换热,10-4-1耦合边界层工程中经常存在竖壁一侧被加热，另一侧被冷却；

两侧出现浮升和下沉边界层的情况，例如房间的墙和窗以及被动式太阳房的隔板。

如图10-6所示的单层窗，壁面为有限厚度，两侧流体温度分别为th和tc，但无论壁面温度或壁面热流密度均是未知量，这个问题属于两个边界层耦合问题。

壁面的温度不是唯一确定的，而是“浮动”的，只要满足两侧热平衡即可，其中一个边界层驱动另一个边界层。

上述问题在生活中是常见的，然而有关耦合边界层传热的分析则是近年来的工作。

基于线性方法给出了时的Nu数的预测，见图10-6。

对动量方程和能量方程的积分尚不能封闭整个问题，还需要壁面温度的附加方程。

图10-6给出的整体Nu、Ra数是基于两侧流体的温差。

传热速率随壁面