届湖北省武汉市高三下学期六月供题二数学理试题解析版Word文档格式.docx
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C.D.
【答案】D
【解析】利用偶函数的定义、幂函数、指数函数和对数函数的单调性进行逐项判断即可.
对于选项A:
因为,所以其定义域为,不关于原点对称,所以函数为非奇非偶函数,故选项A排除;
对于选项B:
因为,所以其定义域为,不关于原点对称,所以函数
为非奇非偶函数,故选项B排除;
对于选项C:
因为,所以其定义域为关于原点对称,
因为,所以函数为奇函数,
故选项C排除;
对于选项D:
因为,所以函数为上的偶函数,
又当时,,又因为指数函数为上的增函数,
所以函数为上的增函数,故选项D符合题意.
D
本题考查函数奇偶性的判断和幂函数、指数函数和对数函数的单调性;
考查运算求解能力;
熟练掌握基本初等函数的图象与性质是求解本题的关键;
属于中档题.
4.5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:
.它表示:
在受噪声干挠的信道中,最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小,其中叫做信噪比.按照香农公式,若不改变带宽,而将信噪比从1000提升至2000,则大约增加了()
A.10%B.30%C.50%D.100%
【解析】由大约增加的百分比为,再根据,可以估算出答案.
当时,
则
又,根据选项分析,
所以信噪比从1000提升至2000,则大约增加了10%.
A
本题考查一个量的增加的百分比的计算方法,考查估算法,属于中档题.
5.设、、为平面,、为直线,给出下列条件:
①,,,②,
③,④,,
其中能推出的条件是().
A.①②B.②③C.②④D.③④
【解析】由①③分别可举反例,而②是面面平行的判定,④面面平行的推论,即可知答案
①有如下反例:
故,不能推出
②面面平行的判定:
平行于同一个平面的两个平面平行,能推出
③有如下反例:
④面面平行的推论:
如果两个平面的垂线平行,那么这两个平面平行,能推出
本题考查了面面平行,对“面面平行的判定与性质”等考点的理解,属于简单题
6.若,则()
【答案】B
【解析】直接利用对数函数和指数函数的单调性求解.
,又,即,
所以,所以,
又,
所以,
B.
该题考查的是有关指数幂与对数值的比较大小的问题,涉及到的知识点有指数函数和对数函数的单调性,属于简单题目.
7.如图,在△中,,,为上一点,且满足,若,,则的值为().
【解析】由及,将由三点共线可求m的值,再用、表示,进而求即可
∵,,即且
∴,又C、P、D共线,有,即
即,而
∴
∴=
本题考查了由向量的几何应用求向量的数量积,首先应用定比分点结合向量的加法法则求参数值,由向量加法的几何意义用已知向量表示目标向量,最后求向量的数量积
8.若在的展开式中含有常数项,则正整数取得最小值时的常数项为()
【解析】试题分析:
,由于含有常数项,,,
由于正整数取得最小值,当时,,因此常数项,故答案为C.
【考点】二项式定理的应用.
9.函数的图象大致为().
A.B.
C.D.
【解析】判断奇偶性可排除两个选项,再确定函数值的变化趋势排除一个,得出正确选项.
因为的定义域为,关于原点对称,且,所以是偶函数,图象关于轴对称,故CD错误;
当时,,故B错误.
A.
本题考查由函数解析式选择函数图象,解题方法是排除法,即通过判断函数的性质,特殊的函数值或函数值的变化趋势等,排除错误选项,得出正确答案.
10.设双曲线的左焦点为,直线过点且与在第二象限的交点为,为原点,,则的离心率为()
A.5B.C.D.
【解析】根据直线过点可先求得,再画图分析可知为直角三角形,再结合双曲线的定义求解即可.
因为直线与轴的交点为,故半焦距为.
设双曲线的右焦点为,连接,根据可得为直角三角形,
如图,过作垂直于直线,垂足为,则易知为的中位线.
又到直线的距离,所以,,
故结合双曲线的定义可知,所以.
故离心率.
本题主要考查了根据双曲线的几何性质,结合三角形的性质求解离心率的问题.需要根据题意确定焦点三角形中的长度关系求解.属于中档题.
11.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若对于满足的,,有,则()
【解析】,,故,解得答案.
,
,,
则,故.
.
本题考查了三角函数平移,根据函数最值求参数,意在考查学生的计算能力和应用能力.
12.若函数的最大值为,则实数的取值范围为()
【解析】由,可得在恒成立,
即为a(1-lnx)≥-x2,
当时,2显然成立;
当时,有,可得
设
由时,,则在递减,且,
可得;
当时,有,可得,
由时,在递减,
由时,在递增,
即有在处取得极小值,且为最小值,
可得,
综上可得.
故选B.
【点睛】本题考查函数的最值的求法和应用,注意运用参数分离和分类讨论的思想方法,以及构造函数法,求出导数和最值.
二、填空题
13.抛物线的准线截圆所得弦长为2,则=.
【答案】2
抛物线的准线为,而圆化成标准方程为,圆心,,圆心到准线的距离为,所以,即.
【考点】1.抛物线的准线方程;
2.勾股定理.
14.某班有6名班干部,其中男生4人,女生2人,任选3人参加学校组织的义务植树活动,设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B.则________.
【答案】
【解析】可求出“男生甲被选中”被选中的方法,再求出“男生甲女生乙同时被选中”的方法数,然后计算概率.
由题意“男生甲被选中”被选中的方法数是,“男生甲女生乙同时被选中”的方法数为,
∴.
故答案为:
本题考查条件概率,解题时可根据条件概率定义求出事件和事件发生的方法数,然后计算概率,也可先求出和,再由条件概率公式计算.
15.在中,,,点为边上的点,是的角平分线,则的取值范围是______.
【解析】由,即可求得的取值范围.
本题考查了三角形的面积公式,考查了运算求解能力,属于中档题目.
16.在矩形中,,,沿对角线翻折,形成三棱锥.
①当时,三棱锥的体积为;
②当面面时,;
③三棱锥外接球的表面积为定值.
以上命题正确的是______.(填上所有正确命题的序号)
【答案】①③
【解析】①直接利用折叠问题的应用求出平面,最后求出锥体的体积.
②利用面面垂直和线面垂直的应用求出结果.
③首先求出锥体的外接球的半径,最后确定球的表面为定值.
在矩形中,,,沿对角线翻折,形成三棱锥.
①当时,满足,
所以,由于,
所以平面.
所以.
故①正确.
对于②当面面时,过点作平面,交于,
则,又与平面不垂直,
故与不垂直,故②错误.
如图所示:
对于③,由于和为直角三角形,所以的中点到、、、的距离相等,即四面体的外接球中心,
故三棱锥外接球的表面积为定值.故③正确.
①③.
本题考查的知识要点:
锥体的体积,球的半径的求法,面面垂直的性质,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题.
三、解答题
17.设递增等比数列的前项和为,已知,且,,成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求.
(1);
(2).
【解析】
(1)利用等比数列通项公式可构造方程组求得和,进而求得结果;
(2)由
(1)可确定,得到的符号;
分别在和两种情况下求得结果即可.
(1)由题意得:
设等比数列的公比为,则,解得:
是递增数列,,;
(2)由
(1)知:
当时,;
.
本题考查等比数列通项公式的求解、含绝对值的数列的前项和的求解;
解题关键是能够根据通项公式确定数列中的项的符号,从而进行分段求解.
18.如图,四棱锥中,侧棱垂直于底面,,,为的中点,平行于,平行于面,.
(1)求的长;
(2)求二面角的余弦值.
(1)见解析;
(2)
(1)取的中点,连接、,由三角形中位线定理,以及线面平行的判定定理可得平行于,平行于,于是可得为平行四边形,所以,;
(2)取中点,则垂直于,以点为原点,为轴,为轴,为轴建立坐标系,平面法向量为,利用向量垂直数量积为零,列方程组求得
平面法向量为,平面的法向量,利用空间向量夹角余弦公式可得结果.
试题解析:
(1)取的中点,连接、,
因为平行于,平行于,所以平行于,
所以四点共面,
因为平行于面,面与面交与,所以平行于,
所以为平行四边形.
所以,.
(2取中点,则垂直于,因为平行于,所以垂直于,于是以点为原点,为轴,为轴,为轴建立坐标系,
由垂直于,垂直于,平面法向量为,
通过计算得平面的法向量为.经判断知二面角为钝角,于是其余弦为.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判断与性质、利用空间向量求二面角,属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是:
(1)观察图形,建立恰当的空间直角坐标系;
(2)写出相应点的坐标,求出相应直线的方向向量;
(3)设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量;
(4)将空间位置关系转化为向量关系;
(5)根据定理结论求出相应的角和距离.
19.已知椭圆的离心率为,直线经过椭圆的上顶点,直线交椭圆于两点,是椭圆上异于的任意一点,直线分别交直线于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:
(为坐标原点)为定值.
(2)详见解析.
(1)根据直线求得,根据离心率以及求得,由此求得椭圆的标准方程.
(2)设出的坐标,求得直线、直线的方程,由此求得点和点的纵坐标.由此求得的值,从而求得的值.
(1)据题设知,点在直线上,得.
又因为,,,
所以,,
所以所求椭圆的标准方程为.
(2)设,,,则有.
直线的方程为.令,整理得.
同理可得点纵坐标,
所以点的纵坐标之积
又因为,,
所以,即(为坐标原点)为定值.
本小题主要考查椭圆标准方程的求法,考查椭圆中的定值问题,考查运算求解能力,属于中档题.
20.某几位大学生自主创业创办了一个服务公司提供、两种民生消费产品(人们购买时每次只买其中一