届湖北省武汉市高三下学期六月供题二数学理试题解析版Word文档格式.docx

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C．D．

【答案】D

【解析】利用偶函数的定义、幂函数、指数函数和对数函数的单调性进行逐项判断即可.

对于选项A：

因为，所以其定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故选项A排除；

对于选项B：

因为，所以其定义域为，不关于原点对称，所以函数

为非奇非偶函数，故选项B排除；

对于选项C：

因为，所以其定义域为关于原点对称，

因为，所以函数为奇函数，

故选项C排除；

对于选项D：

因为，所以函数为上的偶函数，

又当时，，又因为指数函数为上的增函数，

所以函数为上的增函数，故选项D符合题意.

D

本题考查函数奇偶性的判断和幂函数、指数函数和对数函数的单调性；

考查运算求解能力；

熟练掌握基本初等函数的图象与性质是求解本题的关键；

属于中档题.

4．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

.它表示：

在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2000，则大约增加了（）

A．10%B．30%C．50%D．100%

【解析】由大约增加的百分比为，再根据，可以估算出答案.

当时，

则

又，根据选项分析，

所以信噪比从1000提升至2000，则大约增加了10%.

A

本题考查一个量的增加的百分比的计算方法，考查估算法，属于中档题.

5．设、、为平面，、为直线，给出下列条件：

①，，，②，

③，④，，

其中能推出的条件是（）.

A．①②B．②③C．②④D．③④

【解析】由①③分别可举反例，而②是面面平行的判定，④面面平行的推论，即可知答案

①有如下反例：

故，不能推出

②面面平行的判定：

平行于同一个平面的两个平面平行，能推出

③有如下反例：

④面面平行的推论：

如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行，能推出

本题考查了面面平行，对“面面平行的判定与性质”等考点的理解，属于简单题

6．若，则（）

【答案】B

【解析】直接利用对数函数和指数函数的单调性求解.

，又，即，

所以，所以，

又，

所以，

B.

该题考查的是有关指数幂与对数值的比较大小的问题，涉及到的知识点有指数函数和对数函数的单调性，属于简单题目.

7．如图，在△中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（）.

【解析】由及，将由三点共线可求m的值，再用、表示，进而求即可

∵，，即且

∴，又C、P、D共线，有，即

即，而

∴

∴=

本题考查了由向量的几何应用求向量的数量积，首先应用定比分点结合向量的加法法则求参数值，由向量加法的几何意义用已知向量表示目标向量，最后求向量的数量积

8．若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时的常数项为（）

【解析】试题分析：

，由于含有常数项，，，

由于正整数取得最小值，当时，，因此常数项，故答案为C．

【考点】二项式定理的应用．

9．函数的图象大致为（）.

A．B．

C．D．

【解析】判断奇偶性可排除两个选项，再确定函数值的变化趋势排除一个，得出正确选项．

因为的定义域为，关于原点对称，且，所以是偶函数，图象关于轴对称，故CD错误；

当时，，故B错误.

A.

本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是排除法，即通过判断函数的性质，特殊的函数值或函数值的变化趋势等，排除错误选项，得出正确答案．

10．设双曲线的左焦点为，直线过点且与在第二象限的交点为，为原点，，则的离心率为（）

A．5B．C．D．

【解析】根据直线过点可先求得,再画图分析可知为直角三角形,再结合双曲线的定义求解即可.

因为直线与轴的交点为,故半焦距为.

设双曲线的右焦点为,连接,根据可得为直角三角形,

如图,过作垂直于直线,垂足为,则易知为的中位线.

又到直线的距离,所以,,

故结合双曲线的定义可知,所以.

故离心率.

本题主要考查了根据双曲线的几何性质,结合三角形的性质求解离心率的问题.需要根据题意确定焦点三角形中的长度关系求解.属于中档题.

11．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若对于满足的，，有，则（）

【解析】，，故，解得答案.

，

，，

则，故.

.

本题考查了三角函数平移，根据函数最值求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.

12．若函数的最大值为，则实数的取值范围为（）

【解析】由，可得在恒成立，

即为a（1-lnx）≥-x2，

当时，2显然成立；

当时，有，可得

设

由时，，则在递减，且，

可得；

当时，有，可得，

由时，在递减，

由时，在递增，

即有在处取得极小值，且为最小值，

可得，

综上可得．

故选B．

【点睛】本题考查函数的最值的求法和应用，注意运用参数分离和分类讨论的思想方法，以及构造函数法，求出导数和最值.

二、填空题

13．抛物线的准线截圆所得弦长为2，则=.

【答案】2

抛物线的准线为，而圆化成标准方程为，圆心，，圆心到准线的距离为，所以，即.

【考点】1.抛物线的准线方程；

2.勾股定理.

14．某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校组织的义务植树活动，设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B．则________．

【答案】

【解析】可求出“男生甲被选中”被选中的方法，再求出“男生甲女生乙同时被选中”的方法数，然后计算概率．

由题意“男生甲被选中”被选中的方法数是，“男生甲女生乙同时被选中”的方法数为，

∴.

故答案为：

本题考查条件概率，解题时可根据条件概率定义求出事件和事件发生的方法数，然后计算概率，也可先求出和，再由条件概率公式计算.

15．在中，，，点为边上的点，是的角平分线，则的取值范围是______.

【解析】由，即可求得的取值范围.

本题考查了三角形的面积公式，考查了运算求解能力，属于中档题目.

16．在矩形中，，，沿对角线翻折，形成三棱锥.

①当时，三棱锥的体积为；

②当面面时，；

③三棱锥外接球的表面积为定值.

以上命题正确的是______.（填上所有正确命题的序号）

【答案】①③

【解析】①直接利用折叠问题的应用求出平面，最后求出锥体的体积．

②利用面面垂直和线面垂直的应用求出结果．

③首先求出锥体的外接球的半径，最后确定球的表面为定值．

在矩形中，，，沿对角线翻折，形成三棱锥．

①当时，满足，

所以，由于，

所以平面．

所以．

故①正确．

对于②当面面时，过点作平面，交于，

则，又与平面不垂直，

故与不垂直，故②错误．

如图所示：

对于③，由于和为直角三角形，所以的中点到、、、的距离相等，即四面体的外接球中心，

故三棱锥外接球的表面积为定值．故③正确．

①③．

本题考查的知识要点：

锥体的体积，球的半径的求法，面面垂直的性质，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．

三、解答题

17．设递增等比数列的前项和为，已知，且，，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求．

（1）；

（2）．

【解析】

（1）利用等比数列通项公式可构造方程组求得和，进而求得结果；

（2）由

（1）可确定，得到的符号；

分别在和两种情况下求得结果即可.

（1）由题意得：

设等比数列的公比为，则，解得：

是递增数列，，；

（2）由

（1）知：

当时，；

．

本题考查等比数列通项公式的求解、含绝对值的数列的前项和的求解；

解题关键是能够根据通项公式确定数列中的项的符号，从而进行分段求解.

18．如图，四棱锥中，侧棱垂直于底面，，，为的中点，平行于，平行于面，.

（1）求的长；

（2）求二面角的余弦值.

（1）见解析；

（2）

（1）取的中点，连接、，由三角形中位线定理，以及线面平行的判定定理可得平行于，平行于，于是可得为平行四边形，所以，；

（2）取中点，则垂直于，以点为原点，为轴，为轴，为轴建立坐标系，平面法向量为，利用向量垂直数量积为零，列方程组求得

平面法向量为，平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.

试题解析：

（1）取的中点，连接、，

因为平行于，平行于，所以平行于，

所以四点共面，

因为平行于面，面与面交与，所以平行于，

所以为平行四边形.

所以，.

（2取中点，则垂直于，因为平行于，所以垂直于，于是以点为原点，为轴，为轴，为轴建立坐标系，

由垂直于，垂直于，平面法向量为，

通过计算得平面的法向量为.经判断知二面角为钝角，于是其余弦为.

【方法点晴】本题主要考查线面平行的判断与性质、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：

（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；

（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；

（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；

（4）将空间位置关系转化为向量关系；

（5）根据定理结论求出相应的角和距离.

19．已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的上顶点，直线交椭圆于两点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交直线于两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：

（为坐标原点）为定值．

（2）详见解析．

（1）根据直线求得，根据离心率以及求得，由此求得椭圆的标准方程.

（2）设出的坐标，求得直线、直线的方程，由此求得点和点的纵坐标.由此求得的值，从而求得的值.

（1）据题设知，点在直线上，得．

又因为，，，

所以，，

所以所求椭圆的标准方程为．

（2）设，，，则有．

直线的方程为．令，整理得．

同理可得点纵坐标，

所以点的纵坐标之积

又因为，，

所以，即（为坐标原点）为定值．

本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查椭圆中的定值问题，考查运算求解能力，属于中档题.

20．某几位大学生自主创业创办了一个服务公司提供、两种民生消费产品（人们购买时每次只买其中一